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生活中的等边三角形 用若干个三角形地砖铺成的房间一角 三棱镜 飞机螺旋桨 三边都相等的三角形叫等边三角形 等边三角形是一种特殊的等腰三角形 也叫正三角形 等边三角形的定义 等腰三角形 等边三角形 合作交流 探究新知 C 每一边上的中线 高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等 轴对称图形 3条 等边三角形 轴对称图形 1条 两个底角相等 底边上的中线 高和顶角的平分线互相重合 类比探究一 且都是60 两条边相等 三条边都相等 等腰三角形有什么性质 两底角相等 两腰相等 顶角的平分线底边上的中线底边上的高线互相重合 轴对称图形 回顾 探究 等边三角形有什么性质 等边三角形 60 60 三边相等 三角相等 每条边上的中线 高和它所对角的平分线互相重合 有三条对称轴轴对称图形 且都为60 小试牛刀 如图 ABC和 ADE都是等边三角形 已知 ABC的周长为18cm EC 2cm 求 ADE的周长 等边三角形性质运用 有两边相等的三角形是等腰三角形 定义 有两个角相等的三角形是等腰三角形 满足什么条件的三角形是等边三角形 满足什么条件的三角形是等腰三角形 类比探究二 三边都相等的三角形是等边三角形 定义 三个角都相等的三角形是等边三角形 方法一 从边看 方法二 从角看 方法一 方法二 小明认为还有第三种方法 两条边相等且有一个角是60 的三角形也是等边三角形 你同意吗 想一想 等边三角形三种判定方法 三边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 AB BC AC ABC是等边三角形 A B C ABC是等边三角形 A 600 AB BC ABC是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 例4 已知 如图 ABC是等边三角形 DE BC 交AB AC于D E 求证 ADE是等边三角形 证明 ABC是等边三角形 已知 A B C DE BC ADE B AED C 两直线平行 同位角相等 A ADE AED ADE是等边三角形 等边三角形各角相等 三个角都相等的三角形是等边三角形 想一想 1 课外活动小组在一次测量活动中 测得 APB 60 AP BP 200cm 他们便得到了一个结论 池塘最长处不小于200cm 他们的结论对吗 B 正确有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 3 如图 OAB和 OCD是两个全等的等边三角形 1 请说明AC BD的理由 2 求 AEB的大小 如图 若 OAB和 OCD是两个不全等的等边三角形 1 中的结论还成立吗 说说你的理由 变式一 将 OCD绕点O旋转一定的角度 1 中的结论还成立吗
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