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16.1二次根式第1课时二次根式的概念1.(2016鄂城区期中)下列式子:13;-3;-x2+1;327;(-2)2,是二次根式的有(B)(A) (B)(C)(D)2.如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3 cm和2 cm的正方形的面积的和,则这个正方形的边长为(C)(A)4 cm(B)5 cm(C)13 cm (D)15 cm3.(2016临沂期中)下列二次根式有意义的范围为x3的是(D)(A)x+3(B)1x-3(C)1x+3(D)x-34.使式子-(x-5)2有意义的未知数x有(B)(A)0个(B)1个(C)2个(D)无数个5.下列各式:a;|x-3|;x+2;-x;5x2-1;b2+1;3b2.其中一定是二次根式的是(C)(A)(B)(C)(D)6.面积为7的直角三角形的两直角边的比为12,则这两条直角边分别为7和27.7.(2016自贡)若代数式x-1x有意义,则x的取值范围是x1.8.如图,大正方形网格由25个边长为1的小正方形组成,若把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,则新正方形的边长是5.9.当a取怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1)11-3a;(2)a2+1;(3)2a+1a-1;(4)x+39-x2.解:(1)由11-3a0得1-3a0,即a13,所以当a0,所以a2+1中字母a的取值范围是任意实数.(3)由题意得2a+10且a-10,解得a-12且a1.所以当a-12且a1时,2a+1a-1在实数范围内有意义.(4)由题意得x+30且9-x20,解得x-3且x3,所以当x-3且x3时,x+39-x2在实数范围内有意义.10.(教材原创)晓丽想裁剪一块面积为150 cm2的等腰三角形纸片,使它的底边与底边上的高之比为54,则这个三角形的底和高分别是多少?解:设这个三角形的底为5x,该底上的高为4x,根据题意得125x4x=150,x2=15,因为x0,所以x=15,所以这个三角形的底和高分别是515 cm,415 cm.11.(拓展题)已知实数a满足|2 015-a|+a-2 016=a,则a-2 0152的值为2 016.12.(拓展探究题)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=4+3a-6+32-a,求此三角形的周长.解:由二次根式有意义得3a-60且2-a0,所以a2且a2,即a=2.故b=4+32-6+32-2=4,当a是底时,b为腰,则三角形的三边长为4,4,2,能构成三角形,三角形周长为4+4+2=10.当a是腰时,b为底,则三角形的三边长为2,2,4,不能构成三角形.综上所述,三角形周长为10.13.如图,在长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,当a=8,b=6,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的13时,求正方形的边长x的值.解:因为剪去部分的面积等于剩余部分的面积的13,所以4x2=13(ab
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