专题02 函数-备战2017高考高三数学（理）全国各地一模金卷分项解析版 Word版含解析

【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题二 函数一、选择题【2017云南师大附中月考】函数y=|log3x|的图象与直线l1:y=m从左至右分别交于点A,B，与直线l2:y=82m+1(m0)从左至右分别交于点C,D.记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为a,b，则的最小值为（ ）A. 813 B. 273 C. 93 D. 33【答案】B【点睛】本题主要考查对数函数图象与性质的综合应用，基本不等式在求最值中的应用，注意等号成立的条件，属于中档题，能正确的设坐标，并能画出图象来分析，将问题转化，其中理解投影的概念并能把问题转化为基本不等式求最值是解决问题的关键.【2017江西上饶一模】函数y=xx2+a的图象不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【2017江西上饶一模】已知f(x)是定义域为的单调函数，若对任意的，都有ff(x)+log13x=4，且方程|f(x)-3|=x3-6x2+9x-4+a在区间0,3上有两解，则实数的取值范围是（ ）A. 0a鈮? B. a5 C. 0a0 ， ，解得0a鈮? ，故选A.【点睛】本题涉及两个知识点，一个根据复合函数求解析式，另一个是函数零点问题，复合函数求解析式可通过换元法求解，函数零点是高考热点，如果是有零点，可根据（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解，本题采用这种方法.【2017湖北武汉武昌区调研】已知函数f(x)=2ax-a+3，若，f(x0)=0，则实数的取值范围是（ ）A. (-鈭?-3)鈭?1,+鈭? B. C. (-3,1) D. 【答案】A【2017湖北武汉武昌区调研】已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是（ ）A. f(x)=2-x22x B. f(x)=cosxx2 C. f(x)=-cos2xx D. f(x)=cosxx【答案】D【解析】根据f(x)的图象，可得当x=蟺时，f(x)0，故排除；再根据函数的图象经过点(蟺2,0)，故排除；再根据当x0时，f(x)的值可正可负，故排除，本题正确答案是 .【2017山东菏泽上学期期末】若函数y=f(x)的图象上存在两个点A,B关于原点对称，则称点对A,B为y=f(x)的“友情点对”，点对A,B与B,A可看作同一个“友情点对”，若函数恰好由两个“友情点对”，则实数的值为（ ）A. -2 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【点睛】本题主要考查对新定义的理解，考查函数的对称性，考查三次方函数图像的画法.根据友情点对的定义，函数在轴右方的图像关于原点对称之后与轴左方的图像有交点，由于题意说明有两个交点，故先求得f(x)关于原点对称函数的表达式，然后利用分离常数法来求解.对于三次方函数的图像，是利用导数求其单调区间来画.【2017山东菏泽上学期期末】四个数40.2,30.5,30.4,log0.40.5的大小顺序是 （ ）A. 40.230.4log0.40.530.5 B. log0.40.530.440.230.5C. log0.40.530.540.230.4 D. log0.40.540.230.430.5【答案】D【解析】由题意得，0log0.40.5140.2=415=5430.4=325=59，故选D.【2017吉林二调】函数f(x)=1x+ln|x|的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【点睛】利用函数解析式确定函数的大致图象，往往从定义域、单调性、对称性、周期性及特殊自变量对应的函数值的符号进行判定.【2017吉林二调】已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令t=f(x)，作出函数f(x)的图象和t=m的图象（如图所示），若关于的方程有8个不等的实数根，则关于的方程有2个不等的实数根t1,t2，且1t1t22，则，解得2a2e2e时，方程t=f(x) 有 个解，当t=2e2e 时，方程t=f(x) 有 个解，当0t2e2e 时，方程t=f(x)有3个解，当t=0 时，方程t=f(x)有1个解，当t0 时，方程m=f(x) 有0个解，则方程f2(x)-mf(x)+m-1=0 等价为t2-mt+m-1=0 ，等价为方程t2-mt+m-1=(t-1)t-(m-1)=0 有两个不同的根t=1 ，或t=m-1 ，当t=1 时，方程t=f(x)有1个解，要使关于 的方程f2(x)-mf(x)+m-1=0 恰好有4个不相等的实数根，则，即0m-12e2e，解得1m2e2e+1，则m 的取值范围是 ，故选C.【点睛】确定函数的零点如果通过解方程f(x)=0较困难得到零点时，通常将f(x)的零点转化为求方程f(x)=0的根，再转化为两个新函数的交点问题，此时只要作出它们的图象，借助相关的知识建立与参数相关的不等式或等式即可使问题得到解决【2017内蒙包头十校联考】已知函数，满足，且当时，成立，若，则的大小关系是（ ）A B C. D【答案】 【解析】试题分析： ，即函数是奇函数，并且当时， ，即当时，是单调递减函数，所有上函数是单调递减函数， ， ， ， ，所有 ，所有 ，故选C.【2017山西五校联考】已知奇函数满足，当时，则的值为（ ）A B C D 【答案】 【2017广东深圳一模】函数f(x)=2x+12x-1路cosx的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】易知函数定义域为，且f(-x)=-f(x)，因此函数图象关于原点对称，又当自变量从原点右侧时，故选C【2017广东深圳一模】已知函数为自然对数的底数，关于的方程f(x)+2f(x)-位=0有四个相异实根，则实数的取值范围是（ ）A. (0,2e) B. C. D. 【答案】C【解析】由f(x)=x2ex得：f(x)=2xex-x2ex(ex)2=2x-x2ex，令2x-x2=0得：x1=0,x2=2，易知x0时f(x)0，0x0，x2时f(x)0，其中，于是2(x2-t)+3=ax2+lnx2，2t=2x2+3-ax2-lnx2，记y=2t=2x2+3-ax2-lnx2，由y=2-a-1x2，若，则y0，令y=0，得x2=12-a，易知时，y0，所以x2=12-a时，解得a=1，此时x2=1，因此b=ax2+lnx2=1，所以a+b=2.【2017云南师大附中月考】已知函数f(x)=ex+x3，若f(x2)f(3x-2)，则实数的取值范围是_【答案】(1,2) 【2017四川资阳上学期期末】已知函数，若函数f(x)在x=x0处的切线与函数f(x)的图象恰好只有3个公共点，则x0的取值范围是_【答案】(0,3-22)鈭?22-1,2)【解析】由题意得，当16x015时，直线的方程为：y=2x0x-x02，其与时的图象只有一个交点，当1x3时，f(x)=(x-2)2，则将直线的方程y=2x0x-x02代入到f(x)=(x-2)2中，得，由16x015得，12+x0-2x03 ，当16x03-22时， 22+x0+2x03，在定义域内，此时在1x3时，直线与f(x)有两个交点，综合有三个交点；当时， ，不在定义域内，此时在1x3时，直线与f(x)有一个交点，综合只有两个交点；结合上述两种情况，与f(x)的图象的公共点个数为2或3.【点睛】本题主要考查直线与分段函数的零点个数问题，分类讨论思想的应用，属于难题，本题考查学生将交点个数转化成方程解的个数问题，当1x3时，将直线直线代入到f(x)中，得到一元二次方程，利用求根公式将根表示出来，再由范围对根满足题意的个数进行讨论即可求解.【2017山西五校联考】已知函数满足，函数有两个零点，则的取值范围为 【答案】【点睛】根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解答题【2017山东菏泽上学期期末】已知定义在上的偶函数f(x)，当x鈮?时，f(x)=2x+3.（1）求f(x)的解析式；（2）若f(a)=7，求实数的值.【答案】（1）;(2) a=卤2.【解析】（1）设x0，f(-x)=-2x+3，又f(x)为偶函数，f(-x)=f(x)，f(x)=-2x+3(x0)，故.（2）当a鈮?时，f(a)=2a+3=7鈬抋=2；当a0时，f(a)=-2a+3=7鈬抋=-2.故a=卤2.吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则 （ ）A B C D2.若是虚数单位，且，则的值为 （ ）A B C D3. 已知向量，若，则实数（ ）A或 B或 C D 4. 等差数列的前项和为，且，则公差 （ ）A B C. D5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A B C. D6. 某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：收入 （亿元）支出 （亿元）根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2017年该公司收入为亿元时的支出为 （ ）A亿元 B亿元 C. 亿元 D亿元7.已知函数，则曲线在点处的切线方程为 （ ）A B C. D8. 若实数满足，且，则的最大值为（ ）A B C. D9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D10. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（ ）A B C. D11.已知三棱锥，满足，且，则该三棱锥外接球的表面积为 （ ）A B C. D12.已知双曲线，点是抛物线上的一动点，且到双曲线的焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则双曲线的实轴长为 （ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则 14.设等比数列的前项和为，若，则 15. 我国古代数学著作九章算术有如下问题: “今有人持金出五关，前二关而税一，次关而三税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤. 问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的关所收税金之和，恰好重斤. 问原本持金多少? ” 若将題中“关所收税金之和恰好重斤，问原本持金多少? ”改成“假设这个人原本持金为，按此規律通过第关” ，则第关需收税金为 16.点是圆上的动点，以点为直角顶点的另外两顶在圆上，且的中点为，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中的内角的边分别为 ，且满足.（1）求的面积；（2）若 ,求的值.18. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面为上一点，且. （1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积.19. 中新网2016年12月19日电根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，日夜间至日，雾霾严重时段部分地区浓度峰值会超过微克/立方米. 而此轮雾霾最严重的时段，将有包括京津冀、山西、陕西、河南等个省市在内的地区被雾霾笼罩. 是指大气中直径小于或等于微米的顆粒物，也称为可人肺颗粒物. 日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标.某地区在2016年12月19日至28日每天的监测数据的茎叶图如下： （1）求出这些数据的中位数与极差；（2）从所给的空气质量不超标的天的数据中任意抽取天的数据，求这天中恰好有天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率.20. 已知椭圆经过点,离心率为，点坐标原点. （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线，交椭圆于两点，记弦的中点为，过作的垂线交直线于点，证明：点在一条定直线上.21. 已知函数. （1）当时，试求函数的单调区间；（2）若在区间内有极值，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线相交于两点.（1）求两点的极坐标；（2）曲线与直线为参数) 分别相交于两点，求线段的长度.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，求的取值范围.吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: DABBC 6-10:BDCBA 11-12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：(1)因为,所以，又由，得，所以，因此