“数学思考”教学设计

“数学思考”教学设计（执教：濮塘中心小学 王刚）教学目标：（1）知识目标：通过引导学生观察、探究、记录、归纳，得到解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法。（2）能力目标：渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。培养学生归纳推理，探索规律的能力。（3）情感目标：让学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。教学重点：学生通过列表和画图，化繁为简，发现规律，总结规律，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。教学难点：引导学生建立“化难为易”的思想和数学方法。教具准备：多媒体课件、学习纸教学过程：一、直接导入，点明中心1、出示课题：数学思考。齐读课题。 师：读了课题，你有什么想要问王老师的？（板书：思考什么？怎么思考？）这节课，我们的思考就从画点开始。师出示两个点，问：两点可以连成几条线段？（师连线）三个点可以连几条线段？（师连线）师出示12个点，问：如果有12个点，任意两点都可以相连，一共可以连成多少条线段？(板书)这就是这节课要思考的问题。师：想一想，可以用什么方法解决这个问题？先在作业纸的反面任意画12个点，点画好之后，拿出尺子用笔尝试连线。（1分钟后暂停）2、谈感受。师：同学们，你们刚才在连线的时候，最大的感受是什么？（板书：直接思考 繁）3、明确思考方法。师:刚才咱们直接从12个去研究，觉得很繁。到底怎么思考会觉得研究起来简单呢？先独立思考，然后小组讨论。结合学生的回答，板书：从简单处入手，找规律。二、逐层探究，发现规律1、动手连线，操作发现（1）师出示探索学习卡1。大家一起读一读要求。、两人小组，一人连线，一人帮着仔细数一数有没有遗漏的？如果有好的方法，即时讨论。一起把结果填写在表格里。、填好表后一起观察、讨论：每增加一个点，会在原来的基础上增加几条线段？你能从中发现什么？（2）提醒：当你每画好一个点的时候，要及时的把每次增加的条数先填起来，不然等一下你就找不到增加的条数了。（3）学生动手操作，师巡视并指导。2、汇报交流：（先结果再思路）（1）反馈对错。（2）指名上黑板连一连给大家看看。点数2345增加条数234总条数13610（3）对比。通过对比,明确：这里有规律，说明他找到规律了。但也有人没找到规律。（4）找一找，每增加一个点，会在原来的基础上增加几条线段？你能从中发现什么规律？（先独立思考，再和同桌讨论）（5）汇报交流规律。师根据学生的回答，引导学生归纳出：每次增加的线段条数比点数少1。（6）用规律：用刚才发现的规律，能不能推算一下8个点一共可以连成几条线段？师追问：如果是20个点，100个点，当点数再大一些时，我们这样去一个一个的这样推理下去，是不是很麻烦呢？想一想：你还能想出一个更简便的、快速的方法？3、进一步探究，推导总线段数的算法。（1）师：算式怎么列？四人以小组在讨论一下：根据刚才连线的过程和发现的规律，怎么列出算式？（2）小组汇报：说说你思考的过程。是根据学生汇报的过程，板书算式：点数 线段数 2 1 3 1+2 4 1+2+3 5 1+2+3+4 先出示一个点。师问：可以连几条？（连不起来0条）师问：2个点呢？（可以连1条）师：我们再来看看，3个点时，可以再连多少条线段？追问：是哪两条？在几条基础上增加的两条？指名指出来。师点明（增加了一个点，就是第三个点，这第三个点可以和原来的2个点再连，就增加了2条线段，再加上原来的1条，就是123（条），所以3个点就连了3条线）（师板书：12）师：接着看，又增加一个点了，这第四个点又可以和前面的3个点连几条？是哪三条？在几条基础上增加的三条？指名指出来。（原来的3个点分别和第四个点相连，又增加3条）所以，12还要再加3。（板书：12+3）师：再点上第五个点，再加几？（加4）为什么不加5呢？请学生说说理由。师引导：再加上第5个点的时候，原来有几个点？（板书：12+3+4）（3）观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？（4）应用规律，化解难题。师：下面我们运用刚才的方法计算一下12个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！（学生独立完成）（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式，集体评议）4回应课前疑难的设疑，进一步提升。（1）师：12个点共连的线段数为：12345一直加到11,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1231166（条）（课件出示）（2）反馈：现在我们知道了课前难题的答案，在纸上任意点上12个点，每两点连成一条线，可以连成66条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。（3）提升。20个点呢？100个点？1000个点？a个点？师：那要是有a个点，可以连多少条线段？（课件出示）师小结提升：刚才咱们是怎么研究12个点可以练成多少条线段这个难题的？归纳并板书：把复杂问题先转化成简单的问题，从简单处入手，寻找其中的规律，然后用发现的规律来解决更多复杂的问题，这是数学中经常要运用的一种思考方法，这就是“化繁为简”。三还原生活，解决问题。师：还有一个多月，你们马上就要小学毕业了，若干年后同学聚会，你们来看望老师，我们要握手，请注意观察握手。（教师走下讲台和学生互动握手。）（课件出示）：若干年后同学聚会，（ ）个好朋友，每两位好朋友握手一次，大家一共要握手多少次？ 师：你们能刚才学过的方法解决这个问题吗？（这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。）握手就是连线。两个人就是两个点。四、全课总结师：我们这节课是用什么思考方法解决这个难题的？能具体说说么？除此以外，你还有什么收获？最后，老师送给同学们一句话：天下难事，必做于易。通过今天的学习，你理解这句话了吗？板