高三数学第七章 直线与圆知识点填空课件.ppt

7 1直线方程 1 直线的倾斜角 当直线与x轴 时 规定把x轴绕交点按 方向旋转到与直线 时 所转过的 记为 那么 就叫做直线的倾斜角 当直线l与x轴 时 规定此直线的倾斜角为0o 倾斜角的取值范围是 0 2 直线的斜率与斜率公式 1 定义 倾斜角 的直线 它的 叫做这条直线的斜率 常用k表示 2 斜率公式 4 直线的横截距是直线与 轴交点的 坐标 直线的纵截距是直线与 轴交点的 坐标 3 直线方程的五种形式 7 2两条直线的位置关系 1 两条直线的位置关系的判定 说明 此公式适用于两直线斜率都 时 且k1k2 1 若不存在 由 处理 两条直线l1 l2相交构成四个角 它们是两对对顶角 把l1依 方向旋转到与l2 所转的角 叫做l1到l2的角 l1到l2的角的范围是 0 2 到角和夹角 l1与l2所成的角是指 简称夹角 3 点到直线的距离公式 4 两条平行线l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0的距离 注 两直线方程中a b值相同 曲线系全解 我们所说的曲线指广义的曲线 包括直线 具有某种共同性质的曲线的集合 叫做曲线系 它的方程叫做曲线系方程 特征是 具有某种共同性质的直线的集合 叫做直线系 它的方程叫做直线系方程 直线系方程的特征是 直线系方程 曲线系概念 直线系的概念 与直线ax by c 0垂直的直线系方程 或 m n是参数 过定点p x0 y0 的直线系方程 或x x0 k是参数 直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 直线l3 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0表示 l3表示 当l1 l2 p时 l3表示 当l1 l2时 5 几种常见的直线系方程 与直线ax by c 0平行的直线系方程 m是参数 斜率为k0的平行直线系方程 b是参数 1 在平面直角坐标系中作出直线ax by c 0 2 在直线的一侧 一点p x0 y0 特别地 当c 0时 常把 作为此 若ax0 by0 c 0 则 为不等式ax by c 0所表示的平面区域 此点p的半平面为不等式ax by c 0所表示的平面区域 7 3简单的线性规划及应用 1 二元一次不等式表示平面区域 方法一 线定界点定域 方法二 系数定域 对于直线l ax by c 0 a 0时 同理 直线 侧区域表示为 直线 侧区域表示为 求线性目标函数在 条件下的最大值或最小值的问题 2 线性规划的有关概念 1 线性约束条件 2 线性目标函数 阅读p67 3 线性规划问题 4 可行解 5 可行域 6 最优解 由条件列出的 由条件列出的 当f x y 是关于x y的 次解析式时 z f x y 叫做线性目标函数 由线性约束条件得到的平面区域中的 由线性约束条件得到的平面区域中的 构成的集合 可行域中使目标函数 的可行解 3 线性规划应用题格式 解 设 x y 约束条件是 目标函数 z ax by 画出可行域 和目标函数 图 解出最优解 分析数据 答题 b 0时 纵轴截距b最大 z最大 纵轴截距b最小 z最小 b 0时 纵轴截距b最大 z最小 纵轴截距b最小 z最大 4 寻找最优解得方法 7 4圆的方程 平面内到定点距离等于定长的点的集合 或轨迹 是圆 定点叫做 定长叫做圆的 2 标准方程 1 定义 圆心 半径r 3 圆的一般方程 4 二元二次方程表示圆的充要条件 5 圆的参数方程 参数方程定义 坐标系中 如果曲线任意一点m x y 都是某个变量t的函数 6 过两曲线交点的曲线系方程 6 圆系 注 这些圆的圆心都在 表示圆x2 y2 dx2 ey2 f2 0 若两圆相交时 表示 所在直线方程 若两圆相切时 表示 方程 7 5直线与圆的位置关系 1 点p x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系 点p在圆 x0 a 2 y0 b 2 r2 点p在圆 x0 a 2 y0 b 2 r2 点p在圆 x0 a 2 y0 b 2 r2 2 线与圆的位置关系及判定方法 方法一 1 设直线l 圆心c到l的距离为d 则圆c与l d r 圆c与l d r 圆c与l d r 方法二 2 由圆c方程及直线l的方程 消去一个未知数 得一元二次方程 设一元二次方程的根的判别式为 则 l与圆c 0 l与圆c 0 l与圆c 0 1 过圆x2 y2 r2上一点 x0 y0 的圆的切线方程是 2 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点 x0 y0 的圆点切线方程是 3 圆的切线 3 求过圆外一点 x0 y0 的圆点切线方程 几何方法 代数方法 得关于x的一元二次方程 求得k 切线方程可知 斜率不存在时 通过图象求得 4 求切线长 c 4 直线被圆截得的弦长 1 几何方法 2 代数方法 a b 弦长公式 弦长公式法 联立方程后 设而不求 思路 根据伟达定理 整体代换 无解 两圆 设圆o1的半径为r1 圆o2的半径为r2 圆心距d o1o2 两圆 d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 5 圆与圆的五种位置关系及判断方法 1 几何方法 2 代数方法 两组不同解 两圆 两组相同解 两圆 7 6曲线系全解 我们所说的曲线指广义的曲线 包括直线 具有某种共同性质的曲线的集合 叫做曲线系 它的方程叫做曲线系方程 特征是 具有某种共同性质的直线的集合 叫做直线系 它的方程叫做直线系方程 直线系方程的特征是 2 直线系方程 1 曲线系概念 1 直线系的概念 与直线ax by c 0垂直的直线系方程 或 m n是参数 过定点p x0 y0 的直线系方程 或x x0 k是参数 直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 直线l3 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0表示 l3表示 当l1 l2 p时 l3表示 当l1 l2时 2 几种常见的直线系方程 与直线ax by c 0平行的直线系方程 m是参数 斜率为k0的平行直线系方程 b是参数 3 过两曲线交点的曲线系方程 3 圆系 注 这些圆的圆心都在 表示圆x2 y2 dx2 ey2 f2 0 若两圆相交时 表示 所在直线方程 若两圆相切时 表示 方程 由中点坐标公式得a 7 7对称问题 一 几类对称问题及求法 1 点关于点对称 已知点a x1 y1 b x0 y0 且点a关于b的对称点a 2 点关于直线对称 由对称性知 aa 连线被直线l垂直平分 得到 解方程组 求得x2 y2 点 x y 关于x轴的对称点为 点 x y 关于y轴的对称点为 点 x y 关于原点的对称点为 点 x y 关于直线x y 0的对称点为 点 x y 关于直线x y 0的对称点为 点 x y 关于直线x a的对称点为 点 x y 关于直线y b的对称点为 常用点关于直线对称 以下为完整版 7 1直线方程 1 直线的倾斜角 当直线与x轴 时 规定把x轴绕交点按 方向旋转到与直线 时 所转过的 记为 那么 就叫做直线的倾斜角 当直线l与x轴 时 规定此直线的倾斜角为0o 倾斜角的取值范围是 0 相交 逆时针 重合 最小正角 平行或重合 2 直线的斜率与斜率公式 1 定义 倾斜角 的直线 它的 叫做这条直线的斜率 常用k表示 2 斜率公式 正切值 不是90 平行 1 k 4 直线的横截距是直线与 轴交点的 坐标 直线的纵截距是直线与 轴交点的 坐标 x 横 y 纵 y kx b 斜率不存在时不能使用 直线斜率不存在或斜率为0时不能用 且截距式不能表示过原点的直线 无 3 直线方程的五种形式 7 2两条直线的位置关系 1 两条直线的位置关系的判定 无论直线的斜率是否存在 说明 此公式适用于两直线斜率都 时 且k1k2 1 若不存在 由 处理 两条直线l1 l2相交构成四个角 它们是两对对顶角 把l1依 方向旋转到与l2 所转的角 叫做l1到l2的角 l1到l2的角的范围是 0 2 到角和夹角 l1与l2所成的角是指 简称夹角 逆时针 重合时 不大于直角的角 存在 数形结合法 3 点到直线的距离公式 4 两条平行线l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0的距离 注 两直线方程中a b值相同 曲线系全解 我们所说的曲线指广义的曲线 包括直线 具有某种共同性质的曲线的集合 叫做曲线系 它的方程叫做曲线系方程 特征是 具有某种共同性质的直线的集合 叫做直线系 它的方程叫做直线系方程 直线系方程的特征是 直线系方程 曲线系概念 直线系的概念 含有参数的二元方程 含参数的二元一次方程 与直线ax by c 0垂直的直线系方程 或 m n是参数 过定点p x0 y0 的直线系方程 或x x0 k是参数 直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 直线l3 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0表示 l3表示 当l1 l2 p时 l3表示 当l1 l2时 5 几种常见的直线系方程 与直线ax by c 0平行的直线系方程 m是参数 斜率为k0的平行直线系方程 b是参数 ax by m 0 y k0 x b bx ay m 0 bx ay n 0 y y0 k x x0 过交点p的直线系 与l1 l2平行的平行线系 1 在平面直角坐标系中作出直线ax by c 0 2 在直线的一侧 一点p x0 y0 特别地 当c 0时 常把 作为此 若ax0 by0 c 0 则 为不等式ax by c 0所表示的平面区域 此点p的半平面为不等式ax by c 0所表示的平面区域 7 3简单的线性规划及应用 1 二元一次不等式表示平面区域 方法一 线定界点定域 包含此点p的半平面 不包含 方法二 系数定域 对于直线l ax by c 0 a 0时 同理 直线 侧区域表示为 直线 侧区域表示为 任取 原点 特殊点 右 左 求线性目标函数在 条件下的最大值或最小值的问题 2 线性规划的有关概念 1 线性约束条件 2 线性目标函数 阅读p67 3 线性规划问题 4 可行解 5 可行域 6 最优解 由条件列出的 由条件列出的 当f x y 是关于x y的 次解析式时 z f x y 叫做线性目标函数 由线性约束条件得到的平面区域中的 由线性约束条件得到的平面区域中的 构成的集合 可行域中使目标函数 的可行解 一次不等式 组 函数表达式 一 线性约束 每一个点 每一个点 取得最值 3 线性规划应用题格式 解 设 x y 约束条件是 目标函数 z ax by 画出可行域 和目标函数 图 解出最优解 分析数据 答题 b 0时 纵轴截距b最大 z最大 纵轴截距b最小 z最小 b 0时 纵轴截距b最大 z最小 纵轴截距b最小 z最大 4 寻找最优解得方法 7 4圆的方程 平面内到定点距离等于定长的点的集合 或轨迹 是圆 定点叫做 定长叫做圆的 2 标准方程 1 定义 圆心 半径r 3 圆的一般方程 圆心 半径 a b 4 二元二次方程表示圆的充要条件 5 圆的参数方程 参数方程定义 坐标系中 如果曲线任意一点m x y 都是某个变量t的函数 6 过两曲线交点的曲线系方程 6 圆系 注 这些圆的圆心都在 表示圆x2 y2 dx2 ey2 f2 0 若两圆相交时 表示 所在直线方程 若两圆相切时 表示 方程 交点 两圆的连心线上 不能 公共弦 公切线 7 5直线与圆的位置关系 1 点p x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系 点p在圆 x0 a 2 y0 b 2 r2 点p在圆 x0 a 2 y0 b 2 r2 点p在圆 x0 a 2 y0 b 2 r2 2 线与圆的位置关系及判定方法 方法一 1 设直线l 圆心c到l的距离为d 则圆c与l d r 圆c与l d r 圆c与l d r 方法二 2 由圆c方程及直线l的方程 消去一个未知数 得一元二次方程 设一元二次方程的根的判别式为 则 l与圆c 0 l与圆c 0 l与圆c 0 内 上 外 相离 相切 相交 相交 相切 相离 1 过圆x2 y2 r2上一点 x0 y0 的圆的切线方程是 2 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点 x0 y0 的圆点切线方程是 3 圆的切线 3 求过圆外一点 x0 y0 的圆点切线方程 几何方法 代数方法 得关于x的一元二次方程 求得k 切线方程可知 斜率不存在时 通过图象求得 x0 x y0y r2 x0 a x a y0 b y b r2 由 0 4 求切线长 c 4 直线被圆截得的弦长 1 几何方法 2 代数方法 a b 弦长公式 弦长公式法 联立方程后 设而不求 思路 根据伟达定理 整体代换 无解 两圆 设圆o1的半径为r1 圆o2的半径为r2 圆心距d o1o2 两圆 d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 5 圆与圆的五种位置关系及判断方法 1 几何方法 2 代数方法 两组不同解 两圆 相交 两组相同解 两圆 外切 内切 相离 内含 相离 外切 相交 内含 内切 7 6曲线系全解 我们所说的曲线指广义的曲线 包括直线 具有某种共同性质的曲线的集合 叫做曲线系 它的方程叫做曲线系方程 特征是 具有某种共同性质的直线的集合 叫做直线系 它的方程叫做直线系方程 直线系方程的特征是 2 直线系方程 1 曲线系概念 1 直线系的概念 含有参数的二元方程 含参数的二元一次方程 与直线ax by c 0垂直的直线系方程 或 m n是参数 过定点p x0 y0 的直线系方程 或x x0 k是参数 直线l1 a1x