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方程的根与函数的零点 湖南省澧县一中龚光元 数学是科学的大门和钥匙 河 流 a b 情景导入 据新华社体育记者报道 昨晚足球比赛跌宕起伏 球迷经历了大喜到大悲 再到大喜的过程 领先则喜 落后则悲 请问 整场足球比赛出现几次 比分相同 的时段 观察下列三组方程与相应的二次函数 引入 上述方程的根与其对应的函数的图象之间有何关系 阅读教材p86 87 几何画板1 讲授新课 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 函数零点的概念 方程f x 0有实数根 探究1零点与函数图象的关系怎样 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 探究2二次函数零点如何判定 对于二次函数y ax2 bx c与二次方程ax2 bx c 0 其判别式 b2 4ac 0 0 0 探究2二次函数零点如何判定 对于二次函数y ax2 bx c与二次方程ax2 bx c 0 其判别式 b2 4ac 回前页 练习一 求函数y x2 2x 3的零点 拓展 考察下列函数的零点 是否有零点 有几个零点 零点的值是多少 见教材p87 零点存在定理 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么 函数在区间内有零点 即存在 使得 这个也就是方程的根 观察下列各图 理解零点存在定理 例 考察函数 练习三 教材p88练习2 几何画板2 是否有零点 有几个零点 零点的值是多少 法一 电脑绘图 法二 等价转化 练习四 同步辅导p59t5 课堂小结 函数零点方程根 形数本是同根生 函数零点端点判 图象连续方
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