2004年湖北省黄冈市中考数学试卷.doc

2004年湖北省黄冈市中考数学试卷 一、选择题（共9小题，满分29分）1、（2004黄冈）（2）3与23（）A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、它们的和为162、（2006临沂）下列各式计算正确的是（）A、（a5）2=a7B、2x2=12x2C、3a22a3=6a6D、a8a2=a63、（2004黄冈）如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若1=50，则2的度数为（）A、50B、60C、65D、704、（2004黄冈）化简372的结果是（）A、72B、7+2C、3（72）D、3（7+2）5、（2004黄冈）用换元法解方程（x1x）23x+3x+2=0时，如果设x1x=y，那么原方程可转化（）A、y2+3y+2=0B、y23y2=0C、y2+3y2=0D、y23y+2=06、（2004黄冈）若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、（2004黄冈）某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表，则y关于x的函数图象是（）砝码的质量（x克）050100150200250300400500指针位置（y厘米）2345677.57.57.5A、B、C、D、8、（2004黄冈）下列说法中正确的是（）A、方程x2+2x7=0的两实数根之和是2B、方程2x23x5=0的两实数根之积为52C、方程x22x7=0的两实数根的平方和为18D、方程2x2+3x5=0的两实数根的倒数和为359、（2004黄冈）如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若圆P与这两个圆都相切，则下列说法正确的是（）A、P的半径可以为2cmB、P的半径可以为10cmC、符合条件的P有无数个且P点运动的路线是曲线D、符合条件的P有无数个且P点运动的路线是直线二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）10、（2004黄冈）3的绝对值是_；312的倒数是_；49的平方根是_11、（2004黄冈）把式子x2y2xy分解因式的结果是_12、（2004黄冈）化简：（xx2xx+2）4x2x的结果是_13、（2004黄冈）在矩形ABCD中，M是BC的中点，MAMD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm214、（2004黄冈）如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，然后依次类推，若正方形1的边长为64cm，则第4个正方形的边长为_cm三、解答题（共8小题，满分76分）15、（2004黄冈）如图所示，ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF16、（2004黄冈）下表是某校八年级（1）班抽查20位学生某次数学测验的成绩统计表：（1）若这20名学生成绩的平均分是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求的a、b值17、（2004黄冈）如图，RtABO的顶点A是双曲线y=kx与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=32（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积18、（2004黄冈）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相等的圆形凳面，问怎么才能截出直径最大的凳面，最大的直径是多少厘米？19、（2004黄冈）如图1，已知AB是O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AEAF成立（不要求证明）（1）若将弦CD向下平移至与O相切B点时，如图2，则AEAF是否等于AG2？如果不相等，请探求AEAF等于哪两条线段的积并给出证明；（2）当CD继续向下平移至与O相离时，如图3，在（1）中探求的结论是否还成立？并说明理由20、（2004黄冈）（1）在2004年6月的日历中（见图），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是_；（2）连续的自然数1至2004按图中的方式派成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数（如图）图中框出的这16个数之和是_；在上图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000、2004，是否可能？若不可能，试说明理由若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数与最大数21、（2004黄冈）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：y=&t2+24y+100（0t100）&240（10t20）&7t+380（20t40）（y值越大表示接受能力越强）（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中；（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟；（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？22、（2004黄冈）在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（1，0）点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MPBN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y轴相交于点G，MG=BN（1）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（2）求点M的坐标；（3）设ON=t，MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使ORA为等腰三角形？若存在，请直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由答案与评分标准一、选择题（共9小题，满分29分）1、（2004黄冈）（2）3与23（）A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、它们的和为16考点：有理数的乘方。分析：根据乘方的运算法则分别求出（2）3与23的值，再进行判断解答：解：（2）3=8，23=8（2）3=23故选A点评：解决此类题目的关键是熟记有理数的乘方法则负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数2、（2006临沂）下列各式计算正确的是（）A、（a5）2=a7B、2x2=12x2C、3a22a3=6a6D、a8a2=a6考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。分析：根据负整数指数幂、同底数乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答解答：解：A、选项属于幂的乘方，法则为；底数不变，指数相乘（a5）2=a52=a10，错误；B、2x2中2是系数，只能在分子，错误；C、选项是两个单项式相乘，法则为：系数，相同字母分别相乘3a22a3=（32）（a2a3）=6a5，错误；D、选项属于同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减a8a2=a82=a6故选D点评：幂的乘方，单项式与单项式相乘，同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错3、（2004黄冈）如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若1=50，则2的度数为（）A、50B、60C、65D、70考点：平行线的性质；角平分线的定义。专题：计算题。分析：根据平行线的性质和角平分线性质可求解答：解：ABCD，1+BEF=180，2=BEG，BEF=18050=130，又EG平分BEF，BEG=12BEF=65，2=65故选C点评：本题考查了两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质，以及角平分线的性质4、（2004黄冈）化简372的结果是（）A、72B、7+2C、3（72）D、3（7+2）考点：实数的运算。分析：先利用平方差公式进行分母有理化，然后化简即可求解解答：解：372=3（7+2）（72）（7+2）=7+2故选B点评：此题主要考查二次根式的化简和实数的运算，解题关键是把根式分母有理化5、（2004黄冈）用换元法解方程（x1x）23x+3x+2=0时，如果设x1x=y，那么原方程可转化（）A、y2+3y+2=0B、y23y2=0C、y2+3y2=0D、y23y+2=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：方程的两个分式具备平方关系，如果设x1x=y，则原方程化为y23y+2=0用换元法转化为关于y的一元二次方程解答：解：把x1x=y代入原方程得：y23y+2=0故选D点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧6、（2004黄冈）若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：勾股定理。分析：x可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对x的取值进行讨论解答：解：当x为斜边时，x2=22+42=20，所以x=25；当4为斜边时，x2=164=12，x=23故选B点评：本题考查了勾股定理的应用，注意要分两种情况讨论7、（2004黄冈）某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表，则y关于x的函数图象是（）砝码的质量（x克）050100150200250300400500指针位置（y厘米）2345677.57.57.5A、B、C、D、考点：函数的图象。专题：图表型。分析：从250g到300g，指针的位置增加了0.5cm，这说明在砝码增加到少于300g时，已经到达7.5cm的位置解答：解：根据图表可以知道，在没有砝码时指针的位置是2cm，以后砝码没增加50g，指针位置增加1cm，则当是275g时，弹簧指针位置应是7.5cm，以后，指针位置不随砝码的增加而伸长，都是7.5cm故选C点评：本题易出现的错误是选第二个8、（2004黄冈）下列说法中正确的是（）A、方程x2+2x7=0的两实数根之和是2B、方程2x23x5=0的两实数根之积为52C、方程x22x7=0的两实数根的平方和为18D、方程2x2+3x5=0的两实数根的倒数和为35考点：根与系数的关系。分析：根据根与系数的关系分别计算各选项的内容，然后判断其正误解答：解：A、x1+x2=2，故错误；B、x1x2=52，故错误；C、x12+x22=（x1+x2）22x1x2=42（7）=18，故错误；D、1x1+1x2=x1+x2x1x2=3252=35，故正确故选D点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法9、（2004黄冈）如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若圆P与这两个圆都相切，则下列说法正确的是（）A、P的半径可以为2cmB、P的半径可以为10cmC、符合条件的P有无数个且P点运动的路线是曲线D、符合条件的P有无数个且P点运动的路线是直线考点：圆与圆的位置关系。分析：根据圆心距与两圆的半径关系即可求解解答：解：A、119=2，即当圆P的直径为2时，半径为1时，能与小圆外切，与大圆内切，故不对；B、P的半径可以为10cm，不正确；C、能与两圆都内切，这种情况的圆心P的位置不唯一，是曲线上的，所以正确；D、符合条件的P有无数个且P点运动的路线是直线，也错误；故选C点评：本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）10、（2004黄冈）3的绝对值是3；312的倒数是27；49的平方根是23考点：实数的性质；平方根。分析：由绝对值，倒数，平方根的定义直接运算即可得出结果解答：解：3的绝对值是3，312的倒数是27，49的平方根是23点评：此题分别考查了绝对值，倒数，平方根的概念及性质，比较简单11、（2004黄冈）把式子x2y2xy分解因式的结果是（x+y）（xy1）考点：因式分解-分组分解法。分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题一二项x2y2可组成平方差公式，故一二项为一组，三四项一组解答：解：x2y2xy，=（x2y2）（x+y），=（x+y）（xy）（x+y），=（x+y）（xy1）故答案为：（x+y）（xy1）点评：本题考查了用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题一二项可组成平方差公式，故一二项为一组，三四项一组12、（2004黄冈）化简：（xx2xx+2）4x2x的结果是1x+2考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减解答：解：原式=x（x+2）x（x2）（x+2）（x2）4x2x=4x（x+2）（x2）（x2）4x=1x+2点评：此题的关键是明白除法运算可以转化成乘法运算来计算13、（2004黄冈）在矩形ABCD中，M是BC的中点，MAMD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为128cm2考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质。分析：根据矩形的性质求出CDM=BMA，DMC=BAM继而求出DCMMBA然后求出AB=BM，（AB+2AB）2=48可求出AB，BC的值最后可求出矩形ABCD的面积解答：解：CDM+CMD=90，CMD+BMA=90，CDM=BMA，同理DMC=BAMDCMMBADCMB=CMAB，DC=AB，BM=CM，AB=BM（AB+2AB）2=48AB=8，BC=16则矩形ABCD的面积为128点评：本题的关键是利用了三角形相似的判定定理，及相似三角形的性质和矩形的性质14、（2004黄冈）如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，然后依次类推，若正方形1的边长为64cm，则第4个正方形的边长为162cm考点：等腰直角三角形。专题：规律型。分析：第一个正方形的边长为64cm，则第二个正方形的边长为6422cm，第三个正方形的边长为64（22）2cm，依次类推，通过找规律求解解答：解：根据题意：第一个正方形的边长为64cm，此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长22，所以第n个正方形的边长为64（22）ncm，则第4个正方形的边长为64（22）3=162cm点评：本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题三、解答题（共8小题，满分76分）15、（2004黄冈）如图所示，ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF考点：线段垂直平分线的性质。专题：证明题。分析：利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，BAF=90，再根据AB=AC，BAC=120可求出B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF解答：解：连接AF，（1分）AB=AC，BAC=120，B=C=1801202=30，（1分）AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），FAC=C=30（等边对等角），（2分）BAF=BACFAC=12030=90，（1分）在RtABF中，B=30，BF=2AF（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）BF=2CF（等量代换）点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，难度一般16、（2004黄冈）下表是某校八年级（1）班抽查20位学生某次数学测验的成绩统计表：（1）若这20名学生成绩的平均分是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求的a、b值考点：中位数；二元一次方程组的应用；加权平均数；众数。专题：图表型。分析：（1）根据平均分列二元一次方程组，解得x、y的值；（2）此时可以看到出现最多的是9，出现了7次，确定众数中位数所处的第十，十一个分数均是80，所以中位数是80解答：解：（1）解：依题意得：&1+5+x+y+2=20&601+705+80x+90y+1002=8220整理得：&x+y=12&8x+9y=103解得&x=5&y=7答：x=5，y=7；（2）由（1）知a=90分，b=80分答：众数是90分，中位数是80分点评：此题主要考查了学生对中位数，众数，平均数的理解及二元一次方程组的应用平均数求出数据之和再除以总个数即可，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个17、（2004黄冈）如图，RtABO的顶点A是双曲线y=kx与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=32（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积考点：反比例函数综合题。专题：计算题；综合题；数形结合。分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值根据反比例函数性质，k绝对值为32且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组，&y=3x&y=x+2的解，解之即得；（3）从图形上可看出AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出解答：解：（1）设A点坐标为（x，y），且x0，y0，则SABO=12|BO|BA|=12（x）y=32，xy=3，又y=kx，即xy=k，k=3，所求的两个函数的解析式分别为y=3x，y=x+2；（2）由y=x+2，令y=0，得x=2直线y=x+2与x轴的交点D的坐标为（2，0），A、C两点坐标满足&y=x+2&y=3x&x1=1&y1=3，&x2=3&y2=1交点A为（1，3），C为（3，1），SAOC=SODA+SODC=12OD（y1+y2）=122（3+1）=4点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积18、（2004黄冈）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相等的圆形凳面，问怎么才能截出直径最大的凳面，最大的直径是多少厘米？考点：相切两圆的性质。分析：根据题意要求，应该使四个小圆和大圆互相相切，根据圆的性质，求出小圆的半径即可解答：解：截法如图所示1分根据圆的对称性可知：O1，O3都在O的直径AB上，设所截出的凳面的直径为r则O1O2=r，O2O3=r，O1O3=2r； 2分又O1O3=AB（O1A+O3B）=50r，4分2r=50r，（2+1）r=50，r=50（21）20.7（cm） 8分点评：此题主要考查圆与圆的位置关系以及圆的性质19、（2004黄冈）如图1，已知AB是O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AEAF成立（不要求证明）（1）若将弦CD向下平移至与O相切B点时，如图2，则AEAF是否等于AG2？如果不相等，请探求AEAF等于哪两条线段的积并给出证明；（2）当CD继续向下平移至与O相离时，如图3，在（1）中探求的结论是否还成立？并说明理由考点：切线的性质；圆周角定理；弦切角定理；相似三角形的判定与性质。专题：综合题；数形结合。分析：（1）利用切线的性质和直径所对的圆周角是直角可以得到角的关系证明FAHGAE，然后利用相似三角形的性质证明题目结论；（2）利用直径所对的圆周角是直角，和已知条件可以得到角的关系证明FAHGAE，然后利用相似三角形的性质就可以证明题目的结论解答：解：（1）AE，AF不等于AG2AEAF=AGAH连接BG，EGAB是O的直径，CD是O的切线ABF=AGB=90BAF+BFA=90AGE+BGE=90BAF+BFA=AGE+BGEBAF=BGEAFH=AGE又FAH=GAEFAHGAEAFAG=AHAE，即AEAF=AGAH；（2）（1）中探求的结论还成立证明：连接EG，BGAB是O的直径，AMCDAMF=AGB=90AFM+FAM=AGE+BGE=90FAM=BGEAFM=AGE又AFH=AGEFAHGAEAFAG=AHAEAEAF=AGAH点评：此题利用了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，弦切角定理，相似三角形的性质与判定，综合性比较强20、（2004黄冈）（1）在2004年6月的日历中（见图），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是a7，a，a+7；（2）连续的自然数1至2004按图中的方式派成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数（如图）图中框出的这16个数之和是352；在上图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000、2004，是否可能？若不可能，试说明理由若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数与最大数考点：一元一次方程的应用。专题：图表型。分析：（1）经过观察可知，如果中间的数是a，则上面的数是a7，下面的数是a+7；（2）可以把这16个数直接加起来就可以了可以设最小的数是x，那么第一行的四个数的和就是4x+6，第二行的四个数的和就是4x+6+74=4x+34，第三行的四个数的和是4x+34+74=4x+62，第四行的四个数的和是4x+62+74=4x+90，（其中最大数是x+24），然后这16个数相加也就是四行数相加，令其结果等于2000或2004，看计算出的x的值是不是整数，若是整数说明存在，若不是就说明不存在解答：解：（1）若中间的数是a，那么上面的数是a7，下面的数是a+7故这三个数（从小到大排列）分别是a7，a，a+7；（2）16个数中，第一行的四个数之和是：10+11+12+13=46，第二行的四个数之和是：46+47=74，第三行的四个数之和是：74+47=102，第四行的四个数之和是：102+47=130于是16个数之和=46+74+102+130=352故图中框出的这16个数之和是352设最小的数是x，第一行的四数之和就是：4x+6，以此类推，第二行的四数之和就是：4x+34，第三行是：4x+62，第四行是：4x+90根据题意：4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2000，解得：x=113，也就是存在和是2000的16个数同样：4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2004解得：x=11258（不是整数，不合题意），因此不存在和是2004的16个数点评：本题关键是找出等量关系，并解一元一次方程也含有等差数列的思想21、（2004黄冈）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：y=&t2+24y+100（0t100）&240（10t20）&7t+380（20t40）（y值越大表示接受能力越强）（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中；（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟；（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？考点：二次函数的应用。专题：阅读型。分析：（1）代入题目中的二次函数即可知道；（2）由题目可得y=t2+24t+100化为一般式再求解即可；（3）要分情况解答该题，把y=180分别代入这两个二次函数等式解答解答：解：（1）当t=5时，y=195，当t=25时，y=205讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中（2）当0t10时，y=t2+24t+100=（t12）2+244，该图的对称轴为t=12，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以，当t=10时，y有最大值240当10t20时，y=240当20t40时，y=7t+380，y随x的增大而减小，故此时y240所以，当t=20时，y有最大值240所以，讲课开始后10分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟（3）当0t10，令y=t2+24t+100=180，t=4当20t40时，令y=7t+380=180，t=28.57所以，老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题22、（2004黄冈）在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），