七年级数学下册线段的垂直平分线1课件湘教版.ppt

线段的垂直平分线 教学目标 理解和掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理 并能利用它们来进行证明或计算 知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 了解数学和生活的紧密联系 培养用数学的能力 教学重点 难点 1 线段垂直平分线定理及其逆定理的推导 2 定理及逆定理的区别和联系 教学流程图 开始 生活实例设疑导入 学生猜想 线段中垂线性质定理 动手操作观察结论 教师判断得出结论 学生证明 逆命题 学生证明 提问 逆命题是否正确 整理总结 学生观察得出结论 提问 中垂线可以看作符合什么条件的点的集合 教师判断 例题练习 师生共同活动 讲解实例 小结布置作业 上网查数学在生活中的应用实例 结束 浦东新区政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区a b c之间修建一个购物中心 试问 该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 a b c 实际问题1 沪宁高速公路 实际问题2 在沪宁高速公路l的同侧 有两个化工厂a b 为了便于两厂的工人看病市政府计划在公路边上修建一所医院 使得两个工厂的工人都没意见 问医院的院址应选在何处 a b 线段的垂直平分线 pa pb p1 p1a p1b 命题 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 由此你能得出什么规律 命题 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线 c 线段的垂直平分线 c 性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 pa pb 点p在线段ab的垂直平分线上 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 逆命题 c pa pb 点p在线段ab的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 二 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线 一 性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 三 线段的垂直平分线的集合定义 线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合 任何图形都是有点组成的 因此我们可以把图形看成点的集合 由上述定理和逆定理 线段的垂直平分线可以看作符合什么条件的点组成的图形 问 1 如图直线mn垂直平分线段ab 则ae af 判断题 2 如图线段mn被直线ab垂直平分 则me ne 3 如图pa pb 则直线mn是线段ab的垂直平分线 线段的垂直平分线 例1已知 如图 在 abc中 边ab bc的垂直平分线交于p 求证 pa pb pc 结论 三角形三边垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 你能依据例1得到什么结论 已知 在 abc中 on是ab的垂直平分线oa oc 求证 点o在bc的垂直平分线上 例2 a b c o n 证明 连结ob on是ab的垂直平分线 已知 oa ob 线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等 oa oc 已知 ob oc 等量代换 点o在bc的垂直平分线上 和一条线段的两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 试一试 已知 如图 在等腰三角形abc中 腰ab的垂直平线mn交ac于点d bc 8厘米 bdc的周长20厘米 求 ab的长 a b c d m n 已知 如图 d是bc延长线上的一点 bd bc ac 求证 点c在ad的垂直平分线上 a b c d 浦东新区政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区a b c之间修建一个购物中心 试问 该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 a b c 实际问题1 线段的垂直平分线 1 求作一点p 使它和已 abc的三个顶点距离相等 实际问题1 沪宁高速公路 实际问题2 在沪宁高速公路l的同侧 有两个化工厂a b 为了便于两厂的工人看病市政府计划在公路边上修建一所医院 使得两个工厂的工人都没意见 问医院的院址应选在何处 a b 线段的垂直平分线 2 如图 在直线l上求作一点p 使pa pb 实际问题2 数学问题源于生活实践 反过来数学又为生活实践服务 二 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线 一 性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 三 线段的垂直平分线的集合定义 线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合 小结 想一想 生活中还有哪些地方用到数学知识 每个