b8册242+直角三角形的性质+课件（共20张PPT）

24 2直角三角形的性质 矩形的判定 定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 温故知新 已知 在Rt ABC中 ACB Rt CD是斜边AB上的中线 A C B D E 证明 延长CD到E 使DE CD CE 连接AE BE CD是斜边AB上的中线 AD DB 又 CD DE 四边形AEBC是平行四边形 CE AB ACB Rt 四边形AEBC是矩形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 已知 在 ABC中 CD是边AB上的中线 且 求证 ABC是直角三角形 CD是边AB上的中线 AD DB 又 CD DE 四边形AEBC是平行四边形 CE AB D E 证明 延长CD到E 使DE CD CE 连接AE BE 四边形AEBC是矩形 ACB 90 对角线相等的平行四边形是矩形 ABC是直角三角形 还有其它证法吗 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 CD是斜边AB上的中线 几何语言 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 推论 几何语言 在 ABC中 CD是边AB上的中线 且 ABC是直角三角形 小结 1 证明一条线段是另一条线段的1 2或2倍 常用的定理 三角形的中位线定理 和 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半 2 添辅助线的方法 延长短的使它等于原来的 再证相等 或在长的上截取一段使它等于短 再证中点 2 如图 一斜坡AB的中点为D BC 1 CD 2 则斜坡的坡比为 练一练 1 在Rt ABC中 C Rt AC BC 1 则AB边上的中线长为 3 如图 在矩形ABCD中 E是BC的中点 BAE 30O AE 2 则BD 练一练 4 如图 在Rt ABC中 中 ACB Rt CD是斜边AB上的中线 已知 DCA 250 A B 250 650 5 如图 已知BC 20m B C 30 E G分别为AB AC的中点 P为BC的中点 且EF BC GH BC 垂足分别为F H 求EF PG的长 练一练 6 一张平行四边形纸片如图 现要求剪一刀 把它分成两部分 然后做适当的图形变换 把剪开的两部分拼成一个矩形 说明你的剪法和所采用的变换 练一练 例 求证 在直角三角形中 300角所对直角边等于斜边的一半 已知 在Rt ABC中 ACB Rt A 30 D 证明其逆命题 在直角三角形中 等于斜边一半的直角边所对的角等于30 已知 在Rt ABC中 ACB Rt 求证 A 30 D 说明 上面两个性质只能局限于填空和选择题 例1 已知 如图 ABC中 BD CE是高 G F分别是BC DE的中点 试判断FG与DE的位置关系 并加以证明 变式 已知 如图 在四边形ABCD中 ABC ADC Rt M是AC的中点 N是BD的中点 试判断MN与BD的位置关系 并加以证明 例2 已知 如图 AB与直线相交于一点 过点A B作于C 于D M为AB的中点 连结MC MD 求证 MC MD E 做一做 1 如图 t ABC中 点 分别是 边上的中点 点 是 边上的中点 如果 则 点 是 边上的中点 是 t ABC的斜边的中线 直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半 点 分别是 边上的中点 DF是三角形 的中位线 三角形的中位线等于第三边的一半 2 如图 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的中线 已知 DCA 200 则 A B 20 70 CD是斜边AB上的中线 CD AD BD AB 直角三角形的斜边中线等于斜边的一半 直角三角形两锐角互余 3 在矩形ABCD中 E是BC上一点 已知AE AD DF垂直与AE于点F 求证 CE FE 4 以 ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形 即 ABC BCE ACF 请回答下列问题 1 四边形ADEF是什么四边形 2 当 ABC满足什么条件时 四边形ADEF是矩形 F E D C B A 课堂小结 证明一条线段是另一条线段的1 2或2倍