湖北荆州中学高二数学双周考10.18

湖北省荆州中学2019-2020学年高二数学上学期10月双周考试题（10.18）注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数z=i2018+1+i1-i2019(i是虚数单位)的共轭复数表示的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,则原三角形的面积是()A. 26B. 46C. 3D. 都不对3. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E是棱AB的中点,F是侧面AA1D1D内一点,若EF平面BB1D1D,则EF长度的范围为( )A. 2,3B. 2,5C. 2,6D. 2,74. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是()A. D1O平面A1BC1B. D1O平面MACC. 异面直线BC1与AC所成的角为D. MO与底面所成角为5. 已知等差数列an的前n项和为Sn,若OB=a4OA+a2013OC,且A,B,C三点共线(O为该直线外一点),则S2016等于()A. 2016B. 1008C. 22016D. 210086. 将函数fx=cos2x-3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=gx的图象,则下列判断错误的是( )A. 曲线y=gx关于直线x=3对称B. 曲线y=gx关于点-6,0对称C. 函数gx在0,3上单调递增D. 函数gx在56,53上单调递减7. ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,如果a,b,c成等差数列,ABC的面积为32,那么b等于( )A. 1+32B. 1+3C. 2+32D. 2+38. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,若,且A1A=3,则A1C的长为A. 5B. 22C. 14D. 179. 设mR,过定点A的动直线和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点Px,y,(点P与点A,B不重合),则的面积最大值是()A. 25B. 5C. 52D. 510. 已知倾斜角为的直线l与直线x+2y-3=0垂直,则cos(20192-2)的值为 ()A. 45B. -45C. 2D. -1211. 下列命题中,正确的是A. x0R,sinx0+cosx0=32B. 已知直线l1:ax+y-1=0,l2:3x+by+1=0,则l1l2的充要条件是ba=-3C. 命题：“xR,x2-x+10”的否定是“x0R,x02-x0+1x0+2,则y0x0的取值范围是()A. 15,1B. -12,15C. -1,-15D. -12,-15第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 等比数列an中,an0,a5a6=9,则log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=_14. 如图是正方体平面展开图,在这个正方体中：BM与AF平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成角；BM与ED垂直以上四种说法中,正确说法的序号是_ 15. 如果函数fx=(3-a)x+2,x0成立,那么实数a的取值范围是_16. 已知A(3,1),B(-1,2),若ACB的平分线所在直线的方程为y=x+1,则直线AC的方程为_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn+1=4an+2,a1=1(1)bn=an+1-2an,求证数列bn是等比数列；(2)设cn=an2n,求证数列cn是等差数列；(3)求数列an的通项公式及前n项和Sn18. 设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上截距相等,求直线l的方程；(2)若直线l不经过第三象限,求实数a的取值范围19. 已知等腰梯形ABCE中,AB/EC,AB=BC=12EC=4,ABC=120,D是EC中点,将ADE沿AD折起,构成四棱锥P-ABCD,M,N分别是BC,PC的中点(1)求证：AD平面DMN；(2)当平面PAD平面ABCD时,求点C到平面PAB的距离20. “孝敬父母.感恩社会”是中华民族的传统美德.从出生开始,父母就对们关心无微不至,其中对我们物质帮助是最重要的一个指标,下表是一个统计员在统计父母为我花了多少当中使用处理得到下列的数据：参考数据公式：i=16xiyi=1024.6,i=16xi2=730, 线性回归方程：y=bx+a,(b=i=1nxiyi-nxyn=inxi2-nx2,a=y-bx)岁数x126121617花费累积y(万元)12.89172224假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系,求(1)花费累积y与岁数x的线性回归直线方程(系数保留3位小数)；(2)24岁大学毕业之后,我们不再花父母的钱,假设你在30岁成家立业之后,在你50岁之前偿还父母为你的花费(不计利息).那么你每月要偿还父母约多少元钱？21. 已知函数()求f(x)的值域；()若不等式|f(x)-m|2在x4,2上恒成立,求实数m的取值范围22. 已知函数f(x)=x2+ax-b(a,bR)(1)若b=-1,且函数f(x)有零点,求实数a的取值范围；(2)当b=1-a时,解关于x的不等式f(x)0；(3)若正数a,b满足a+4b3,且对于任意的x1,+),f(x)0恒成立,求实数a,b的值荆州中学2018级10月双周练答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. D5. B6. D7. B8. A9. C10. B11. D12. D13. 1014. 15. 2,3)16. x2y1=017. (1)证明：由题意,Sn+1=4an+2,Sn+2=4an+1+2,两式相减,得Sn+2Sn+1=4(an+1an)an+2=4an+14an,an+22an+1=2(an+12an),bn=an+12an,bn+1=2bn,又由题设,得1+a2=4+2=6,即a2=5,b1=a22a1=3,bn是首项为3,公比为2的等比数列；(2)证明：由(1)得bn=32n1,bn=an+12an=32n1,an+12n+1an2n=34,即cn+1cn=34数列cn是首项为12,公差为34的等差数列；(3)解：由(2)得,cn=12+34(n1)=34n14,即an2n=34n14,an=(3n1)2n2则Sn=4an1+2=(3n4)2n1+218. 解：(1)若2a=0,解得a=2,化为3x+y=0若a+1=0,解得a=1,化为y+3=0,舍去若a1,2,化为：xa2a+1+ya2=1,令a2a+1=a2,化为a+1=1,解得a=0,可得直线l的方程为：x+y+2=0,综上所述直线l的方程为：x+y+2=0或3x+y=0；(2)l:a(x1)+x+y+2=0过定点A(1,3),又kOA=3,(a+1)3,解得：a2,实数a的取值范围是2,+)19. (1)证明：取AO的中点O,连结OB,BD,OP,等边PAD,等边ABD,O是AD的中点,POAD,OBAD,又OPOB=O,AD平面POB,PB平面OPB,ADPB,M,N分别是BC,PC的中点, MNPB,ADMN,又BCD是等边三角形,M是BC的中点,DMBC,又BCAD,ADDM,又DMMN=M,AD平面MND(2)解：平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,OPAD,PO平面ABCD,PAD,ABD是边长为4的等边三角形,OP=OB=23,PB=26,PA=AB=4,cosPAB=14,sinPAB=154SPAB=215,又SABC=43,VPABC=VCPAB,设C到平面PAB的距离为h,则134323=13215h,解得h=415520. 解：(1)由题中表格数据得：x=9,y12.633, i=16xiyi=1024.6,i=16xi2=730, b=i=16xiyi6xyi=16xi26x2=10246912.6337306991.404, a=ybx=12.6331.40490.004, 故花费累积y与岁数x的线性回归直线方程为y=1.404x+0.004；(2)当x=24时,y=1.40424+0.004=33.7(万元) 3370002401404(元) 所以每月要偿还1404元21. 解：(=1+sin2x3cos2x=1+2sin2x3,又x4,2,62x323,即,f(x)2,3；()由|f(x)m|2恒成立,可得f(x)2mf(x)max2且mf(x)min+2,结合(1)知,1m4,即m的取值范围是(1,4)22. 解：(1)当b=1时 ,fx=x2+ax+1,函数f(x)有零点,即方程x2+ax+1=0有解,=a240,解得a2或a2,即a(,22,+)(2)当b=1a时 ,不等式fx0即为(x+1)x(1a)0,当a2时,不等式的解集为1a,1(3)问题转化为fx0对于任意x1,+)恒成立,可得ba+1,从而a+4ba+4a+1=a+1+4a+112a+14a+11=3,又a+4b3,b=a+1a+1=4a+1,解得a=1,b=2【解析】1. 【分析】本题考查复数的运算,属于基础题由复数的四则运算及几何意义可得答案【解答】解：z=i2018+(1+i1i)2019=(1)1009+(1+i)2(1i)(1+i)2019=1+i2019=1+i2018i=1i,z=1+i表示的点在第二象限故选B2. 解：三角形在其直观图中对应一个边长为2正三角形,直观图的面积是由斜二测画法中直观图和原图的面积的关系S直观S原图=24,原三角形的面积为324=26,故选A求出直观图三角形的面积,利用平面图形的面积是直观图面积的22倍 ,求出直观图的面积即可本题考查平面图形的三视图,由三视图还原实物图,是一个简单的计算题目,解题的关键是对于这两个对应的图形的面积之比要掌握.两个面积可以互相推出3. 【分析】本题主要考查了面面平行的性质,线面平行的判定,考查空间想象能力,属于中档题分别取棱A1B1,A1D1,AD的中点P,M,N,则平面MNEP与平面DBB1D1平行,所以F点在MN上运动,可知当F与N重合时,EF取最小值,当F与M重合时,EF取得最大值,从而可解【解答】解：如图所示,分别取棱A1B1,A1D1,AD的中点P,M,N,则平面MNEP与平面DBB1D1平行,因为EF平面BB1D1D,F是侧面AA1D1D内一点,所以F点在MN上运动,可知当F与N重合时,EF取最小值,因为该正方体的棱长为2,EF=EN=2；当F与M重合时,EF取得最大值,此时EF=EM=6,所以EF长度的范围为2,6故选C4. 解：如图, 连接B1D1,交A1C1于N,则可证明OD1BN, 由OD1面A1BC1,BN面A1BC1,可得D1O面A1BC1,A正确；由三垂线定理的逆定理可得OD1AC, 设正方体棱长为2,可求得OM2=3,OD12=6,MD12=9, 则OD12+OM2=D1M2,有OD1OM,由线面垂直的判定可得D1O平面AMC, B正确；由正方体的面对角线相等得到A1BC1为正三角形,即, 异面直线BC1与AC所成的角等于,C正确；因为BOAC,MOAC,MOB为二面角MACB的平面角, 显然MO与底面所成的角不是,故D不正确；故选：D由线面平行的判定证明A正确；由线面垂直的判定说明B正确；由异面直线所成角的概念结合正方体的面对角线相等说明C正确；求出MOB为二面角MACB的平面角,从而得到D错误本题考查了空间直线和平面的位置关系,考查了异面直线所成角的求法,训练了利用等积法求点到面的距离,是中档题5. 解：OB=a4OA+a2013OC,且A,B,C三点共线(O为该直线外一点),a4+a2013=1由等差数列an的性质可得：a4+a2013=1=a1+a2016则S2016=2016(a1+a2016)2=1008,故选：BOB=a4OA+a2013OC,且A,B,C三点共线(O为该直线外一点),利用向量共线定理可得：a4+a2013=1.由等差数列an的性质可得：a4+a2013=1=a1+a2016.再利用等差数列的前n项和公式即可得出本题考查了向量共线定理、等差数列的性质、等差数列的前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6. 【分析】本题考查三角函数的图像变换及三角函数的性质,属于中档题【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图像,当x=3时,是余弦函数的一条对称轴,故A对；当x=6时,故B 对；当0x0”的否定是“x0R,x02x0+10”,所以错误；D.若统计数据x1,x2,x3,xn的方差为1,则2x1,2x2,2x3,2xn的方差为221=4,所以正确故选D12. 【分析】此题为一道中档题,要求学生会利用解析法求出中点坐标,会根据条件列出不等式求解集.学生做题时注意灵活变换不等式y0x0+2设出P点坐标及y0x0=k,由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标,然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标,因为y0x0+2,把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式,求出解集即可【解答】解：设P(x1,y1),y0x0=k,则y0=kx0,PQ中点为M(x0,y0),Q(2x0x1,2y0y1)P,Q分别在直线x+2y1=0和x+2y+3=0上,x1+2y11=0,2x0x1+2(2y0y1)+3=0,2x0+4y0+2=0即x0+2y0+1=0,y0=kx0,x0+2kx0+1=0即x0=11+2k,又y0x0+2,代入得kx0x0+2即(k1)x02即(k1)(11+2k)2即5k+12k+1012k0可得函数f(x)为增函数,则3a0a12(3a)+2a2,解得2a3故答案为2,3)16. 【分析】 本题主要考查了直线中的对称问题.设点A关于直线y=x+1对称的点A(x0,y0),则由题条件可求出A(0,4).所以直线AB的方程为2xy+4=0.由此知C(3,2).从而得到直线AC的方程【解答】解：设点A关于直线y=x+1对称的点A(x0,y0),则y01x03=1y0+12=x0+32+1,解得x0=0y0=4,即A(0,4)直线AB的方程为2xy+4=0由2xy+4=0y=x+1得x=3y=2,解得C(3,2)直线AC的方程为x2y1=0故答案x2y1=017. 本题考查数列递推式,考查了等差关系与等比关系的确定,是中档题(1)由已知数列递推式可得Sn+2=4an+1+2,与原递推式联立可得an+22an+1=2(an+12an),即可证明数列bn是等比数列；(2)由(1)得bn=32n1,可得bn=an+12an=32n1,两边同时除以2n+1即可证得数列cn是等差数列；(3)由(2)求出数列cn的通项公式,可得数列an的通项公式,结合已知递推式可得数列an的前n项和Sn1