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文档简介
荆州中学20182019学年上学期高一年级期末数 学 试 题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每个题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.与终边相同的角是( )A. B. C. D. 2.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是( )A. B. C. D. 3.下列各式不能化简为的是( )A. B. C. D. 4.函数的零点个数为( )A.0 B.1 C.3 D. 55.函数的大致图象是( )6.已知函数的图象(部分)如图所示则( )A. 1B.1C.D. 7. 已知函数,则不等式的解集为( )A B C D8.若,则 ( )A B C D9. 将函数的图像上的所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再将所得图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称,则的最小值是( )A B C D10.如图在平行四边形中,为边的中点,,若 则( )A. B. C. D. 11. 某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过,若初时含杂质2,每过滤一次可使杂质含量减少,要使产品达到市场要求,则至少应过滤的次数为(已知:lg2=0.3010, lg3=0.4771)( ) A. 8 B. 9 C.10 D. 1112已知函数若在区间内没有零点,则的取值范围是( ) A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上)13设且,则的值为_14已知都是单位向量,夹角为60,若向量,则称在基底下的坐标为,已知在基底下的坐标为(2,3),则 .15.已知,则 .16. 函数满足,则 .三、解答题:(本大题共6个小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知,求(1);(2).18(本小题满分10分)给定平面向量,且, .(1)求和;(2)求在方向上的投影.19(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求;(2)求的周期,单调递增区间.20(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求的值;(2)存在使得不等式成立,求的取值范围.21.(本小题满分12分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋下面是某港口在某季节每天时间与水深(单位:米)的关系表:时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0()以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图,并用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系;()一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的(船舶停靠时,船底只要不碰海底即可),某船吃水深度(船底离地面的距离)为6.5米。 (1)如果该船是旅游船,1:00进港希望在同一天内安全出港,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)? (2)如果该船是货船,在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.5米的速度减少,由于台风等天气原因该船必须在10:00之前离开该港口,为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口,那么该船在什么整点时刻必须停止卸货(忽略出港所需时间)?22(本小题满分12分)已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点(1)若,证明:函数必有局部对称点;(2)若函数在区间内有局部对称点,求实数的取值范围;(3)若函数在上有局部对称点,求实数的取值范围高一期末数学试题参考答案一、 选择题15DBCBC 610 BBBBA 1112 AB二、 填空题1381415160三、 解答题17.(1)(2) 18.解:(1),即,得,(5分)(2),故,在方向上的投影为(10分)19.解:(1) (2)周期为递增区间.20.(1)由得解得 (2)由得当时,由题意知21.()以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图。如图。根据图象,可考虑用函数刻画水深与时间之间的对应关系。从数据和图象可以得出 由得,所以,这个港口水深与时间的关系可用近似描述。 ()(1)由题意,就可以进出港,令, 得,如图,在区间内,函数与直线有两个交点,由,得,由周期性得,由于该船从1:00进港,可以17:00离港,所以在同一天安全出港,在港内停留的最多时间是16小时。 (2)设在时刻货船航行的安全水深为y,那么。在同一坐标系下画出这两个函数的图象。设,;由且知,为了安全,货船最好在整点时刻6点之前停止卸货。22解:(
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