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第8讲牛顿第二定律两类动力学问题考纲要求考情分析命题趋势1.对牛顿第二定律的理解2对牛顿第二定律瞬时性的考查3动力学两类基本问题2015全国卷，20高考命题中有关本节内容的题型比较灵活，有选择题、计算题高考试题往往综合牛顿运动定律和运动学规律进行考查，要深刻理解牛顿第二定律的确切含义，会利用牛顿第二定律处理动力学两类基本问题1牛顿第二定律(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成_正比_，跟它的质量成_反比_.加速度的方向与_作用力的方向_相同(2)表达式：_Fma_，F与a具有瞬时对应关系(3)适用范围：牛顿第二定律只适用于_惯性参考系_(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)牛顿第二定律只适用于_宏观物体_(相对于分子、原子)、_低速运动_(远小于光速)的情况2动力学两类基本问题(1)动力学两类基本问题已知受力情况，求物体的_运动_情况已知运动情况，求物体的_受力_情况(2)解决两类基本问题的方法以_加速度_为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体逻辑关系如图所示1请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因(1)物体加速度的方向与所受合外力的方向可以不同()解析由Fma可知，加速度a的方向与合外力F的方向一定相同(2)对静止在光滑水平面上的物体施加一水平力，当力刚开始作用瞬间，物体立即获得加速度()(3)物体由于做加速运动，所以才受合外力作用()解析物体由于受合外力作用才做加速运动(4)物体所受合外力变小，物体的速度一定变小()解析虽然物体合外力变小，但只要合外力与速度方向相同，物体速度将增加(5)物体所受合外力大，其加速度就一定大()解析物体的加速度由物体所受合外力、物体的质量共同决定的(6)牛顿第二定律适用于一切运动情况()解析牛顿运动定律只适用于惯性参考系、低速运动的情况(7)单位“牛顿”是国际单位制中的基本单位()解析“牛顿”是导出单位，1 N1 kgm/s22(多选)下列说法正确的是(BCD)A物体只有在受力的前提下才会产生加速度，因此，加速度的产生要滞后于力的作用BFma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关C物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小D物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系解析物体的的加速度与合外力有瞬时对应关系，加速度与力同时产生，故选项A错误a的方向与F的方向相同，与速度方向无关，故选项B正确合外力减小，加速度一定减小，但如果a与v同向，v变大，故选项C正确物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量之间的单位关系，故选项D正确3(多选)关于力学单位制，以下说法中正确的是(BC)Akg、m/s、N等单位为导出单位Bkg、m、s都是基本单位C牛顿第二定律的表达式Fkma，式中各物理量取国际单位时k1D在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g解析kg为基本单位，故选项A错误kg、m、s是国际单位制中的基本单位，故选项B正确Fkma，质量取“kg”，a取“m/s2”，F取“N”时，k1，选项C正确，国际单位制中质量的单位是kg，选项D错误一牛顿第二定律的瞬时性例1(2018广西南宁模拟)两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则(A)Aa1ga2gBa10a22gCa1ga20Da12ga20解析由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1a2g.故选项A正确【拓展延伸1】把“轻绳”换成“轻弹簧”在例1中只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图所示，则典例选项中正确的是(D)解析剪短轻绳OA后，由于弹簧弹力不能突变，故小球A所受合力为2mg，小球B所受合力为零，所以小球A、B的加速度分别为a12g，a20，故选项D正确【拓展延伸2】改变平衡状态的呈现方式把【拓展延伸1】的题图放置在倾角为30的光滑斜面上，如图所示系统静止时，弹簧与轻绳均平行于斜面，在轻绳被剪断的瞬间，则下列说法正确的是(B)AaA0aBgBaAgaB0CaAgaBgDaA0aBg解析轻绳被剪断的瞬间，小球B的受力情况不变，加速度为零剪断前，分析整体受力可知轻绳的拉力为T2mgsin ，剪断瞬间，A受的合力沿斜面向下，大小为2mgsin ，所以A的瞬时加速度为aA2gsin 30g，故选项B正确抓住“两关键”、遵循“四步骤”(1)分析瞬时加速度的“两个关键”明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点分析瞬时前、后的受力情况和运动状态(2)“四个步骤”第一步：分析原来物体的受力情况第二步：分析物体在突变时的受力情况第三步：由牛顿第二定律列方程第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性二动力学两类基本问题动力学两类基本问题的解题思路例2(2018广东深圳模拟)如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用一架质量m2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒为Ff4 N，g取10 m/s2.(1)无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞求在t5 s时离地面的高度h；(2)无人机悬停在距离地面高度H100 m处，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落求无人机坠落地面时的速度v；(3)在无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力设备重新启动提供向上最大升力为保证安全着地，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t1.解析(1)设无人机上升时加速度为a，由牛顿第二定律，有FmgFfma，解得a6 m/s2，由hat2，解得h75 m.(2)设无人机坠落过程中加速度为a1，由牛顿第二定律，有mgFfma1，解得a18 m/s2，由v22a1H，解得v40 m/s.(3)设飞行器恢复升力后向下减速时加速度为a2，由牛顿第二定律，有FmgFfma2，解得a210 m/s2.设飞行器恢复升力时速度为vm，则有H，解得vm m/s，由vma1t1，解得t1 s.答案(1)75 m(2)40 m/s(3) s.解决两类动力学问题的两个关键点(1)把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析：物体的受力情况分析和运动过程分析一个桥梁：加速度是联系物体运动和受力的桥梁(2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，画图找出各过程的位移之间的联系三等时圆模型及其应用1模型特征(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图乙所示；(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示2思维模板例3(2017山东济南模拟)如图所示，在倾角为的斜面上方的A点处旋转一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC所成角度为一小物块由A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则与角的大小关系(B)ABC2D解析如图所示，以竖直线AC上选取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点由等时圆模型的特点知，由A点沿斜面滑到D点所用时间比由A点到达斜面上其他各点所用时间都短将木板下端B点与D点重合即可，而COD，则.1如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有(C)Aa1a2a3a40Ba1a2a3a4gCa1a2ga30a4gDa1ga2ga30a4g解析在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1a2g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mgF，a30；由牛顿第二定律得物块4满足a4g，故选项C正确2(2017河南郑州预测)(多选)如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面间的最大静摩擦力Ffm与滑动摩擦力大小相等，则(BC)At2t5时间内物块A的加速度逐渐减小Bt2时刻物块A的加速度最大Ct3和t5时刻物块A的速度相等D0t5时间内物块A一直做加速运动解析开始物块A静止，到t1后拉力F大于摩擦阻力，物块A开始加速运动，到t4时加速度为0，加速运动结束，之后摩擦阻力大于拉力F，物块A做减速运动，选项D错误；从t1到t2，拉力F越来越大，加速度越来越大；从t2到t4，拉力F越来越小，加速度越来越小；从t4到t5，拉力F小于摩擦阻力且越来越小，加速度反向越来越大；由图可知，在t2时刻加速度最大，选项A错误，B正确；根据拉力和摩擦阻力的大小关系，应用对称性可知，t3和t5两个时刻的加速度等大反向，同理从t3到t4和从t5到t4关于t4时刻对称各时刻的加速度都等大反向，可知物块A先加速后减速，t3和t5两时刻速度相等，选项C正确3(2017江苏南京模拟)如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为(B)A21B11C1D1解析对物体受力分析可知：当重物从A点下落时，重物受重力mg，支持力FN1，在沿斜面方向上加速度是a1，mgcos 30ma1，解得a1g，由公式S1a1t得S12Rcos 302rcos 30(Rr)，所以t12.当重物从C点下滑时，受重力mg，支持力FN2，在沿斜面的加速度是a2，mgcos 60ma2，解得a2g，由公式S2a1t得S22Rcos 602rcos 60Rr，t22，所以t1t2，选项B正确例1(2017浙江宁波一模6分)如图所示，弹簧左端固定、右端自由伸长到O点并系住物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的阻力恒定，则()A物体从A到O先加速运动后减速运动B物体从A到O加速运动，从O到B减速运动C物体运动到O点时所受合力为零D物体从A到O的运动过程中加速度逐渐减小答题送检来自阅卷名师报告错误致错原因扣分BCD受力分析时漏掉了摩擦力而仅从水平方向上的弹簧弹力加以分析，误认为弹簧弹力即为物块所受合外力，则加速度先指向O点，加速运动；之后加速度反向，做减速运动.6规范答题解析物体从A到O的运动过程中，弹力方向向右，初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右，随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度的方向相同，物体的速度逐渐增大，所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动当物体向右运动至AO间某点(设为O)时，弹力减小到与阻力大小相等，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大此后，随着物体继续向右运动，弹力逐渐减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左，至O点时弹力减小到零，此后弹力向左且逐渐增大，所以物体离开O点(加速度为零，速度最大)后的合力方向向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段的物体的加速度向左且逐渐增大由于加速度与速度的方向相反，物体做加速度逐渐增大的减速运动故选项A正确答案A1(2018安徽芜湖模拟)如图所示，光滑水平面上，A、B两物体用轻弹簧连接在一起，A、B的质量分别为m1、m2，在拉力F作用下，A、B共同做匀加速直线运动，加速度大小为a，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度大小为a1和a2，则(D)Aa10a20 Ba1aa2aCa1aa2a Da1aa2a解析撤去拉力F的瞬间，物体A的受力不变，所以a1a，对物体A受力分析得F弹m1a；撤去拉力F的瞬间，物体B受到的合力大小为F弹m2a2，所以a2，故选项D正确2(2018湖南长沙模拟)如图所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内到达各自的最离点，则各小球最高点的位置(D)A在同一水平线上B在同一竖直线上C在同一抛物线上D在同一圆周上解析设某一直轨道与水平面成角，末速度为零的匀减速直线运动可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，则小球在直轨道上运动的加速度agsin ，由位移公式得lat2gsin t2，即gt2，不同的倾角对应不同的位移l，但相同，即各小球最高点的位置在直径为gt2的圆周上，选项D正确1(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细绳悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态现将细绳剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为l1和l2，重力加速度大小为g，在剪断的瞬间(AC)Aa13gBa10Cl12l2Dl1l2解析设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力FT1，剪断前对b、c和弹簧S2组成的整体分析可知FT12mg，故a受到的合力FmgFT1mg2mg3mg，故加速度a13g，选项A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为FT2，则FT2mg.根据胡克定律Fkx可得l12l2，选项C正确，D错误2(多选)如图甲，一物块在t0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图乙所示若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(ACD)A斜面的倾角B物块的质量C物块与斜面间的动摩擦因数D物块沿斜面向上滑行的最大高度解析由题图乙可以求出物块上升过程中的加速度为a1，下降过程中的加速度为a2.物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsin Ffma1，mgsin Ffma2，由以上各式可求得sin ，滑动摩擦力Ff，而FfFNmgcos ，由以上分析可知，选项A、C正确由vt图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确3(多选)如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑当升降机加速上升时，下列说法正确的是(BD)A物块与斜面间的摩擦力减小B物块与斜面间的正压力增大C物块相对于斜面减速下滑D物块相对于斜面匀速下滑解析升降机加速上升时，物体将出现超重现象，故物体对斜面压力增大，选项B正确；由FfFN知，物体与斜面间的摩擦力也增大，故选项A错误；开始升降机匀速运动，则Gsin Gcos ，所以tan .当电梯加速上升时，电梯内物体超重，这仅仅是相当于重力增大了，由于依然满足tan 这一条件，故物体相对斜面仍匀速下滑，故选项C错误，D正确4避险车道(标志如图甲所示)是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图乙所示的竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为的斜面一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止，已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍，货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos 1，sin 0.1，g10 m/s2.求： (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度解析(1)设货物的质量为m，货物与车厢间的动摩擦因数0.4，货物在车厢内滑动过程中，受到的摩擦力大小为Ff，加速度大小为a1，则Ffmgsin ma1，Ffmgcos ，联立式并代入数据得a15 m/s2，a1的方向沿制动坡床向下(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v23 m/s.货物在车厢内从开始滑动到车头距制动坡床顶端s038 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离s4 m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2，货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k0.44，货车长度l012 m，制动坡床的长度为l，则Mgsin FFfMa2，Fk(mM)g，s1vta1t2，s2vta2t2，ss1s2，ll0s0s2，联立并代入数据得l98 m.答案(1)5 m/s2方向沿制动坡床向下(2) 98 m课时达标第8讲解密考纲主要考查对牛顿第二定律的深刻理解，会利用牛顿第二定律处理动力学两类基本问题，高考试题往往综合牛顿运动定律和运动学规律进行考查，题型有选择题、计算题1.一个质量为m1 kg的物块静止在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数0.2.从t0时刻起物块同时受到两个水平力F1与F2的作用，若力F1、F2随时间的变化如图所示，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则物块在此后的运动过程中(C)A物块从t0时刻开始运动B物块运动后先做加速运动再做减速运动，最后匀速运动C物块加速度的最大值是3 m/s2D物块在t4 s时速度最大2如图所示，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是(B)AF1BF2 CF3DF4 解析鸟在空中飞行受到重力和空气对其作用力，这两个力的合力的方向沿虚线斜向上(与加速度方向相同)，由平行四边形定则可得，空气对其作用力可能是沿F2方向，故选项B正确3小孩从滑梯上滑下的运动可看做匀加速直线运动质量为M的小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1；该小孩抱着一只质量为m的小狗再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a2，则a1和a2的关系为(D)Aa1a2Ba1a2Ca1a2Da1a2解析设小孩与滑梯间动摩擦因数为，小孩从滑梯上滑下，受重力G、支持力FN和滑动摩擦力Ff.如图所示，由牛顿第二定律，Mgsin Mgcos Ma1，a1gsin gcos ；当小孩抱着一只质量为m的小狗再从滑梯上滑下时，满足(Mm)gsin (Mm)gcos (Mm)a2，得a2gsin gcos ，可见a1a2，选项D正确4如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d点所用的时间，则(D)At1t2t3 Bt1t2t3 Ct3t1t2Dt1t2t3解析设P为圆上的任一点，adP，sPd2Rcos ，由sat2，且agcos ，则t2，显然t与无关，故选项D正确5如图所示，倾斜索道与水平面夹角为37，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢里的人对厢底的压力为其重力的1.25倍，那么车厢对人的摩擦力为其体重的(B)ABCD解析人受力如图甲所示，显然本题分解加速度更为简便将加速度a分解为水平分量ax和竖直分量ay，如图乙所示，则axacos 37，ayasin 37.由牛顿第二定律得：水平方向Ffmax，竖直方向FNmgmay，其中FN1.25mg，联立以上各式解得.综上所述，选项B正确6(2018河南郑州模拟)如图所示，质量为4 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面质量为1 kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为(取g10 m/s2)(B)A0 NB8 NC10 ND50 N解析细线剪断瞬间，弹簧弹力不变，A和B整体受到的合外力等于物体B的重力，因此整体的加速度为ag，对物体B有mBgFNmBa，所以A、B间作用力FNmB(ga)mBg8 N故细线剪段瞬间，B对A的压力大小为8 N，选项B正确7(2017重庆一模)质量m030 kg、长L1 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数10.15.将质量m10 kg的小木块(可视为质点)，以v04 m/s的速度从木板的左端水平滑到木板上(如图所示)小木块与木板面的动摩擦因数20.4(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)则以下判断中正确的是(C)A木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板B木板一定向右滑动，小木块能滑出木板C木板一定静止不动，小木块能滑出木板D木板一定静止不动，小木块不能滑出木板解析木块受到的滑动摩擦力为Ff2，方向向左，Ff22mg40 N，木板受到木块施加的滑动摩擦力为Ff2，方向向右，Ff2Ff240 N，木板受地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Ff11(mm0)g60 NFf1方向向左，Ff2L1 m，故小木块能滑出木板，选项C正确8(多选)冬天哈尔滨时常大雪，路面结冰严重，行驶汽车难以及时停车，经常出现事故因此某些路段通过在道路上洒一些炉灰来增加轮胎与地面的摩擦如图所示，一辆运送炉灰的自卸卡车装满炉灰，灰粒之间的动摩擦因数为1，炉灰与车厢底板的动摩擦因数为2，卸灰时车厢的倾角用表示(已知21)(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，下列说法正确的是(AC)A要顺利地卸干净全部炉灰，应满足tan 2B要顺利地卸干净全部炉灰，应满足sin 2C只卸去部分炉灰，车上还留有一部分炉灰，应满足1tan 2D只卸去部分炉灰，车上还留有一部分炉灰，应满足tan 12mgcos ，所以2tan ；欲使炉灰留下一部分，应有mgsin tan ，且炉灰之间有mgsin 1mgcos ，得1tan ，故选项A、C正确9(2017甘肃兰州一模)(多选)如图所示，一物块以初速度v0滑上正沿逆时针转动的水平传送带，传送带上A、B两点间的距离L9 m，已知传送带的速度v2 m/s.物块与传送带间的动摩擦因数0.2，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是(AC)A要使物块被传送到B点，初速度可为v06 m/sB要使物块被传送到B点，初速度可为v02 m/sC当物块的初速度v04 m/s时，物块将以2 m/s的速度离开传送带D当物块的初速度v02 m/s时，物块在传送带上先做减速运动