八年级数学第6章证明全章课件北师大版6.6关注三角形的外角练习.ppt

义务教育课程标准实验教科书 八年级下册 数 学 第六章证明 6 6关注三角形的外角练习 如图 1是 abc的一个外角 1与图中的其它角有什么关系 1 4 1800 1 2 1 3 1 2 3 证明 2 3 4 1800 三角形内角和定理 1 4 1800 平角的意义 1 2 3 等量代换 1 2 1 3 和大于部分 能证明你的结论吗 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 议一议 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 在这里 我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 像这样 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论 推论 推论可以当作定理使用 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 abc中 1 2 3 1 2 1 3 这个结论以后可以直接运用 推论 例1已知 如图6 13 在 abc中 ad平分外角 eac b c 求证 ad bc 证明 eac b c 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 a b 内错角相等 两直线平行 b c 已知 dac c 等量代换 ad平分 eac 已知 c eac 等式性质 dac eac 角平分线的定义 例题是运用了定理 内错角相等 两直线平行 得到了证实 应用 还有其它方法吗 方法一 例1已知 如图6 13 在 abc中 ad平分外角 eac b c 求证 ad bc b c 已知 b eac 等式性质 ad平分 eac 已知 dae eac 角平分线的定义 dae b 等量代换 a b 同位角相等 两直线平行 这里是运用了公理 同位角相等 两直线平行 得到了证实 证明 eac b c 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 应用 方法二 例1已知 如图6 13 在 abc中 ad平分外角 eac b c 求证 ad bc dac c 已证 bac b c 1800 三角形内角和定理 bac b dac 1800 等量代换 a b 同旁内角互补 两直线平行 这里是运用了定理 同旁内角互补 两直线平行 得到了证实 证明 由证法1可得 应用 方法三 例2已知 如图6 14 在 abc中 1是它的一个外角 e为边ac上一点 延长bc到d 连接de 求证 1 2 证明 1是 abc的一个外角 已知 1 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3是 cde的一个外角 外角定义 3 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 2 不等式的性质 应用 已知 如图所示 在 abc中 外角 dca 100 a 45 求 b和 acb的大小 解 dca是 abc的一个外角 已知 dca 100 已知 b 100 45 55 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 dca bca 180 平角意义 acb 80 等式的性质 a 45 已知 随堂练习 已知 如图所示 求证 1 bdc a 2 bdc a b c 证明 1 bdc是 dce的一个外角 外角意义 bdc ced 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 dec a 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 bdc a 不等式的性质 dec是 abe的一个外角 外角意义 试一试 已知 如图所示 求证 1 bdc a 2 bdc a b c 证明 2 bdc是 dce的一个外角 外角意义 bdc c ced 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 dec a b 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和 bdc a b c 等式的性质 dec是 abe的一个外角 外角意义 试一试 已知 国旗上的正五角星形如图所示 求 a b c d e的度数 解 1是 bdf的一个外角 外角的意义 1 b d 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 c e 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 a 1 2 180 三角形内角和定理 又 2是 ehc的一个外角 外角的意义 a b c d e 180 等式性质 试一试 小结 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等