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正弦定理和余弦定理 沈阳二中数学组 高中数学 b版 1 1 1正弦定理 第一节 思考 在直角三角形中 边 与 角 的关系 rt中 思考 对于一般三角形 上述结论是否成立 在锐角三角形中 在钝角三角形中 由以上三种情况的讨论可得 正弦定理 思考 用 向量 的方法如何证明 正弦定理 在一个三角形中 各边的长和它所对角的正弦的比相等 即 思考 用 三角形面积公式 如何证明 正弦定理 而 同理 ha 例 已知 根据下列条件 求相应的三角形中其它边和角的大小 保留根号或精确到0 1 三角形的元素 三角形的三个角和它的对边 解三角形 已知三角形的几个元素求其他元素的过程 得 2r为 abc外接圆直径 证明 练习 1 1 1正弦定理 第二节 思考 正弦定理可以解哪些类问题 已知两角和任一边 求其他两边及一角 已知两边和其中一边对角 求另一边的对角 有唯一解 何时有一解 二解 无解 2 已知a b及a作三角形 其解的情况如下 a为锐角时 a为直角或钝角时 a c a b a bsina 无解 a c a b a bsina 一解 a c a b bsina a b 两解 b b1 b2 b a c b a 一解 a a b a b c a b a b c a b a b c a b 无解 a b 无解 a b 一解 求
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