08高考数学总复习——知识篇课件.ppt

08 高考总复习 知识篇 一集合 1集合及其表示 a 列举法描述法 元素 确定性互异性无序性 2子集 交集 并集 补集 二函数概念与基本初等函数 函数的有关概念 非空数集 每一个 到 惟一 分段函数 概念 二函数概念与基本初等函数 函数的基本性质 定义域 值域 单调性 任取 作差 化简 变形 定号 两个单调区间一般不能用 连接 奇偶性 考察定义域是否关于原点对称 奇函数特有f 0 0 周期性 对称性 二函数概念与基本初等函数 指数函数的图象和性质 4对数函数的图象和性质 5幂函数 a 二函数概念与基本初等函数 研究幂函数 主要靠图象 几点说明 1 确定定义域 2 确定奇偶性 可能会起到事半功倍的效果 3 判断图象的形状 1 图象必过点 1 1 2 在第四象限没有图象 6函数与方程 a 二函数概念与基本初等函数 当a 0时 一元二次方程根与函数图象的关系 二函数概念与基本初等函数 二分法 1 函数的图象是连续的 2 通过图象初步确定根所在的区间 3 利用二分法解决问题 7函数模型及其应用 二函数概念与基本初等函数 实际问题中的自变量取值的合理性 三基本初等函数 2 三角恒等变换 1三角函数的有关概念 定义抓住x y r 符号一全二正三切四余 三角函数线正切线的起点特殊 2同角三角函数的基本关系式 三基本初等函数 2 三角恒等变换 3正 余弦的诱导公式 公式一 相同 公式二 公式三 公式四 公式五 公式六 4三角函数的图象和性质 三基本初等函数 2 三角恒等变换 初相变换 相位变换 振幅变换 周期变换 a 三基本初等函数 2 三角恒等变换 6两角和 差 的正弦 余弦和正切 c 典型应用 6两角和 差 的正弦 余弦和正切 c 三基本初等函数 2 三角恒等变换 典型应用 三基本初等函数 2 三角恒等变换 7二倍角的正弦 余弦和正切 三基本初等函数 2 三角恒等变换 8几个三角恒等式 a 半角公式 万能代换公式 四解三角形 1正弦定理及其应用 四解三角形 2余弦定理及其应用 五平面向量 1平面向量的有关概念 向量的概念 既有大小又有方向的量称为向量 向量的表示方法 几何表示法 字母表示法 向量的模 向量的大小称为向量的长度 模 五平面向量 两个特殊向量 零向量模为0 方向不确定 零向量 长度为0的向量 记作 单位向量 长度为1个单位长度的向量 单位向量模为1 方向不一定相同 平行向量 共线向量 平行向量又称共线向量 规定零向量与任一向量平行 相等向量 相反向量 五平面向量 相等向量长度相等且方向相同的向量 相反向量长度相等且方向相反的向量 五平面向量 2平面向量的线性运算 向量的加法 三角形法则 平行四边形法则 向量的减法 三角形法则 平行四边形法则 五平面向量 向量的数乘 1 概念 一般地 我们规定实数 与向量的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘 记作 它的长度和方向规定如下 当时 的方向与的方向相同 当时 的方向与的方向相反 特别的 当时 五平面向量 2 共线定理 o 五平面向量 3平面向量的坐标表示 向量的坐标表示 b 终点的坐标减去起点的坐标 a x y 五平面向量 向量的坐标运算 五平面向量 4平面向量的数量积 c 数量积的定义 其中 两个向量的数量积是一个数量 而不是向量 注意 a b不能写成a b a b表示向量的另一种运算 五平面向量 数量积的坐标表示 数量积的几何意义 数量积的主要性质 数量积积为零是判定两向量垂直的充要条件 用于计算向量的模 用于计算向量的夹角 这就是平面内两点间的距离公式 1 e a a e a cos 五平面向量 数量积的运算律 交换律 对数乘的结合律 分配律 注意 数量积不满足结合律 即 方向不同 五平面向量 5平面向量的平行与垂直 平行 即共线 垂直 五平面向量 6平面向量的应用 a 1数列的有关概念 a 六数列 六数列 2等差数列 c 相关概念 公差d对数列的影响 若d 0 则为递增数列 若d 0 则为常数数列 若d 0 则为递减数列 前n项和 通项公式 六数列 判定方法 六数列 常用性质 六数列 常用性质 六数列 常用性质 a b c a b c 六数列 3等比数列 c 相关概念 公比q对数列的影响 六数列 前n项和 通项公式 六数列 判定方法 六数列 常用性质 六数列 常用性质 六数列 常用性质 六数列 补充数列通项与前n项和 c 数列的通项 归纳法 依据前几项 不唯一 等差与等比数列套用公式 六数列 数列的前n项和 六数列 公式法 倒序相加法 等差数列的公式推导 错位相减法 等比数列的公式推导 裂项相消法 六数列 裂项相消法 几种常见形式 七不等式 1基本不等式 c 总之 一正二定三相等 七不等式 2一元二次不等式 c 当a 0时 方程函数不等式关系 七不等式 3线性规划 a 通用步骤 定线 定界 定域 方法 七不等式 方法 选点法 直线定界 特殊点定域 方法 与系数b相关法 见教材p77练习3 认真理解z与直线截距间的关系 注意 八复数 1复数的有关概念 引入新数i 叫虚数单位 规定 i2 1 c 复数集 a叫复数z的实部 记作rez b叫复数z的虚部 记作imz 八复数 复数的分类 复数 八复数 2复数的四则运算 复数的加减乘除 复数z1 a bi z2 c di a b c d是实数 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i a bi c di ac bd bc ad i 八复数 2复数的四则运算 复数的乘方 八复数 2复数的四则运算 共轭复数 注 1 当a 0时 共轭复数也称为共轭虚数 2 实数的共轭复数是它本身 八复数 2复数的四则运算 共轭复数 八复数 2复数的四则运算 常用运算性质 1 2 八复数 2复数的四则运算 常用运算性质 3 八复数 2复数的四则运算 常用运算性质 4 八复数 3复数的几何意义 a 向量的模叫做复数z的模 记为 则 几何意义 复平面内该点到原点的距离 模的运算性质 模的拓展性质 复平面的两点间距离公式 以对应的点为圆心 r为半径的圆 八复数 3复数的几何意义 a 八复数 3复数的几何意义 a 以对应的点为端点的线段的中垂线 以对应的点为焦点的椭圆 以对应的点为焦点的双曲线 九导数及其应用 1导数的概念 a 平均变化率 瞬时变化率 导数 曲线上一点处切线的斜率 瞬时速度 瞬时加速度 导数 求导的一般步骤 九导数及其应用 2导数的几何意义 曲线上一点处切线的斜率 3导数的运算 常见函数的导数 九导数及其应用 导数的运算法则 九导数及其应用 简单的复合导数求导 九导数及其应用 函数的单调性 4导数在研究函数中的应用 九导数及其应用 函数的极值 存在极值的两个条件 求极值的三步骤 九导数及其应用 函数的最值 求f x 在 a b 上的极值以及f a f b 比较极值与端点值的大小 得出最值 5导数在实际问题中的应用 写表达式必带范围 合理说明最值 十算法初步 1算法的有关概念 a 定义 对一类问题的机械的 统一的求解方法称为算法 两大特点 有限性确定性 三种基本结构 顺序结构选择 条件 结构循环结构 直到 型循环特点 先运算后判断典型例证 吃饭 当 型循环特点 先判断后运算典型例证 资格认证 十算法初步 十算法初步 2流程图 a 起止框 输入 输出框 处理框 判断框 流程线 十算法初步 3基本算法语句 a 赋值语句 x23 输入 输出语句 readprint 十算法初步 条件语句 块 状条件语句ifathenb elsec endif 行 状条件语句ifathenb endif 条件语句的嵌套结构ifathenbelseifcthendelseifethenf elsegendif 循环语句 十算法初步 for循环 适用于循环次数确定时 forifrom 初值 to 终值 step 步长 endforwhile循环 循环次数确定不确定都可以使用 whilea endwhile 步长为 1 时可不写 补充 十算法初步 mod a b a除以b的余数mod 5 2 mod 1 3 11int x 不超过x的最大整数int 1 3 int 2 7 1 3 十一常用逻辑用语 1命题的四种形式 a 原命题逆命题否命题逆否命题互为逆否命题的两个命题 要么都是真命题 要么都是假命题 十一常用逻辑用语 2充要条件 b 十一常用逻辑用语 3简单的逻辑联结词 a 或且非 十一常用逻辑用语 4全称量词与存在量词 a 十二推理与证明 1合情推理与演绎推理 b 十二推理与证明 合情推理与演绎推理的区别 特点 归纳是由特殊到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 从推理的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待证明 演绎推理得到的结论一定正确 十二推理与证明 2分析法与综合法 a 从已知条件出发 以已知的定义 公理 定理为依据 逐步下推 直到推出要证明的结论为止综合法 从问题的结论出发 追溯导致结论成立的条件 逐步上溯 直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止分析法 已知条件 结论 结论 已知条件 十二推理与证明 3反证法 a 反证法是一种常用的间接证明方法 否定结论 导致矛盾 否定命题不成立 原结论成立 合理的推理 十二推理与证明 反证法的过程包括以下三个步骤 1 反设 假设命题的结论不成立 即假定原命题的反面为真 2 归谬 从反设和已知条件出发 经过一系列正确的逻辑推理 得出矛盾结果 3 存真 由矛盾结果 断定反设不真 从而肯定原结论成立 十三概率 统计 1抽样方法 a 简单的随机抽样 特点 总体个数少 1 抽签法 2 随机数表法 系统抽样 特点 总体个数多 分层抽样 总体由差异明显的几个部分组成 十三概率 统计 2总体分布的估计 a 频率分布表 频率之和为1 频率分布直方图与折线图1 纵坐标频率 组距 2 小矩形的面积之和为1 茎叶图平均数 众数 中位数 十三概率 统计 3总体特征数的估计 b 平均数1 公式2 加权平均 十三概率 统计 稳定程度极差 max min方差 标准差 十三概率 统计 4变量的相关性 a 含义 能用方程近似表示的相关关系 十三概率 统计 5随机事件与概率 a 6古典概型 b 注 抓住基本事件n 基本事件一般可数 十三概率 统计 7几何概型 a 测度 指 长度 面积 体积 8互斥事件及其发生的概率 a 互斥事件 对立事件 不能同时发生的两个事件 p a b p a p b 两个互斥事件必有一个发生 十三概率 统计 注 题目中出现 至少 一般用对立事件 9统计案例 a 独立性检验 卡方统计量 其中n a b c d为样本量 作为检验在多大程度上可以认为 两个变量有关系 的标准 十三概率 统计 相关性检验相关系数r 1 计算公式 2 相关系数的性质 1 r 1 2 r 越接近于1 相关程度越大 r 越接近于0 相关程度越小 十四空间几何体 1柱 锥 台 球及其简单组合体 a 2三视图与直观图 a 注意 三视图的原理 十四空间几何体 3柱 锥 台 球的表面积与体积 a 侧面积 十四空间几何体 侧面积 十四空间几何体 侧面积 十四空间几何体 体积 十五点 线 面之间的位置关系 1平面及其基本性质 a 异面直线所成角 线面所成角 二面角 十五点 线 面之间的位置关系 2直线与平面位置关系 b 直线与平面平行 判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么 直线与平面平行 十五点 线 面之间的位置关系 直线与平面平行 性质定理如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线平行 十五点 线 面之间的位置关系 2直线与平面位置关系 b 直线与平面垂直 判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直 那么 这条直线垂直于这个平面 十五点 线 面之间的位置关系 直线与平面垂直 性质定理如果两条直线都垂直于同一个平面 那么这两条直线平行 十五点 线 面之间的位置关系 3平面与平面的位置关系 b 平面与平面平行 判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么 这两个平面平行 十五点 线 面之间的位置关系 平面与平面平行 性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 十五点 线 面之间的位置关系 3平面与平面的位置关系 b 平面与平面垂直 判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 十五点 线 面之间的位置关系 平面与平面垂直 性质定理如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 十六平面解析几何初步 1直线的斜率和倾斜角 b 斜率 倾斜角 直线与x轴正半轴所成的角 十六平面解析几何初步 2直线方程 c 点斜式 斜截式 点斜式 斜截式 注意 1 点斜式 斜截式首先考虑k是否存在 2 斜截式是点斜式的特殊形式 3 若存在k 且过点 a 0 一般设为x my a 十六平面解析几何初步 两点式 截距式 两点式 截距式 注意 1 两点式中 2 截距式中 注意截距为0的情况 3 截距式是两点式的特殊形式 十六平面解析几何初步 思考 十六平面解析几何初步 一般式 注意 可表示平面内任一条直线 十六平面解析几何初步 3直线的平行与垂直关系 b 两条直线平行 十六平面解析几何初步 两条直线垂直 十六平面解析几何初步 常用结论 十六平面解析几何初步 4两条直线的交点 b 联列方程组 十六平面解析几何初步 5两点间距离 点到直线距离 b 两点间距离 点到直线距离 两平行直线间距离 十六平面解析几何初步 6圆的标准方程和一般方程 c 标准方程 圆心 半径 十六平面解析几何初步 一般方程 说明 十六平面解析几何