数学实验-炮弹发射角度问题.doc

解：（一）模型假设：炮弹在做斜上抛运动过程中忽略空气阻力。即只受重力的作用。模型构成：炮弹的运动为斜上抛运动，将该运动分解成水平方向上的匀速直线运动，垂直方向上的匀减速运动。数学模型：设炮弹到达目标的时间为t，初速度=200与水平方向的夹角为,水平方向的位移为S1=360，垂直方向的位移S2=160.求。模型求解在水平方向上：在竖直方向上： 即对两边积分 即：由得：g=10m/,=200m/s.s1=360, =160上面两个方程联立整理通过matlab编程利用图形放大法找出解的位置。程序如下：第一次作图；x=0:0.1:2*piy=360.*tan(x)-16.2./(cos(x).2-160plot(x,y)grid on第二次作图：x1=0:0.01:2;x2=0:0.01:1.5;x3=0:0.01:1;x4=0:0.01:0.6;y1=360.*tan(x1)-16.2./(cos(x1).2-160y2=360.*tan(x2)-16.2./(cos(x2).2-160y3=360.*tan(x3)-16.2./(cos(x3).2-160y4=360.*tan(x4)-16.2./(cos(x4).2-160subplot(2,2,1),plot(x1,y1),title(子图 (1) ,grid on,subplot(2,2,2),plot(x2,y2),title(子图 (2),grid on,subplot(2,2,3),plot(x3,y3),title(子图 (3),grid on,subplot(2,2,4),plot(x4,y4),title(子图 (4) ,grid on,由上图可知方程的解在（0.4，0.5）之间。用mathmatic求解：程序如下：FindRoot360*Tanx-16.2/(Cosx)2=160, x ,0.46运行结果为：x - 0.464229即=0.464（rad）（二）解：模型假设：炮弹在运动过程中除受重力作用外还受空气阻力的作用。模型构成：将炮弹的运动分解成水平方向的减速运动，垂直方向的匀减速运动。设阻力与（水平方向）速度成正比，系数为 0.1（1/s）。数学模型：炮弹的初速v0与水平方向的夹角为，炮弹到达目水平位移为S1=360,垂直位移为S2=160.水平方向的阻力=-0.1v.水平方向的加速度为a(),炮弹的质量为 m,求解。模型求解：在水平方向上：两边化简得：对两边求积分得 ：解得：且即两边积分：、解得：当时：即在竖直方向上由一知：由得：即 用Matlab画图：（1）x=0:0.1:2*piy=396.9.*tan(x)- 19.69./(cos(x).*cos(x) -160plot(x,y)（2）x1=0:0.01:2x2=0:0.01:1.5x3=0:0.01:1x4=0:0.01:0.5y1=396.9.*tan(x1)- 19.69./(cos(x1).*cos(x1) -160y2=396.9.*tan(x2)- 19.69./(cos(x2).*cos(x2) -160y3=396.9.*tan(x3)- 19.69./(cos(x3).*cos(x3) -160y4=396.9.*tan(x4)- 19.69./(cos(x4).*cos(x4) -160subplot(2,2,1),plot(x1,y1),title(子图 (1) ,grid on,subplot(2,2,2),plot(x2,y2),title(子图 (2),grid on,subplot(2,2,3),plot(x3,y3),title(子图 (3),grid on,subplot(2,2,4),plot(x4,y4),title(子图 (4) ,grid on,（3）x4=0:0.01:0.5y4=396.9.*tan(x4)- 19.69./(cos(x4).*cos(x4) -160plot(x4,y4)grid on由