如何进行说课--数学.doc

集合及其运算说案说教材分析：集合及其运算是代数中第一章中的内容,在此学习了集合的概念和集合的交、并、补运算，引入了集合论的思想，这是继初中引入字母代数思想后的又一数学思想，在以后的数学学习中集合语言是最基础、最常用的数学语言，复习好这些，就可以为进一步学习数学打下坚实基础。说教学目的：1.通过复习,深入了解集合 的意义及其表示法，属于、包含、相等的含义，能熟练直接运用这些符号表示元素与集合、集合与集合的关系。2.深入了解空集、真子集、集合 相等、交集、并集、全集、补集的概念，能熟练直接运用相应的符号表示一些简单的集合。3.深入了解自然数集、整数集、有理数集、实数集之间的关系。熟记记号N 、Z 、Q、R等所表示的数集。教学重点：通过复习集合 、子集、真子集、交集、并集、补集等基本的概念，系统掌握集合论的思想，集合语言的熟练运用。教学难点；关于集合的各个基本概念的涵义及其相互间的区别和联系。教学方法：1. 集合是一不定义的概念,在复习中解决这一难点要注意从实际出发,从感性的认识提高到理性的认识,启发学生要认真把握集合的二个特性。2.复习中要注意运用对比的方法,反复比较几个意义相近或有从属关系的概念的异同。3.复习中结合Venn图,直观讲解，使抽象的概念变的具体,复杂的问题变的简单。4.根据技校学生的实际，由简单些的实例巩固概念、概念间的区别及集合的运算，以使学生加深理解，易于运用。 具体方法：针对要复习的问题，先做一个例子，然后，让学生自己举出类似的例子并说明，复习中要注意的地方如下：对于一个不定义的的概念，我们只能作描述性的说明，为此在复习中从学生已有的知识出发，用分别取自数、点、图形、整式以及物体的五种实例来加深集合概念理解，这样便于学生接受，使学生能从感性的认识提高到理性的认识依据集合中元素的两个特征来判断所给对象是否构成集合 。关于子集的复习： （1）要通过实例正确阐述子集概念的涵义，防止偏差。 （2）要注意通过实例区别对比“包含于”、“包含”、 “真包含”、 “不包含”的不同涵义与不同说法。 （3）要注意与 （或 ）这两种符号的不同涵义。 （4）要注意不要把数0或数集0与空集混淆。 关于交集、并集、补集 ， 课本用了文字给出定义，还应启发学生通过Venn图分析得出各自的数学表达式：（1） AB= x | x A, 且x B； （2） A B= x | x A, 或 x B； （3）CUA= x | x U,且 x A， 并推出以下性质: (1) A A=A；A = ； A B = B A. (2) A A=A; A =A ;A B= B A; (3) ACUA=U, A CUA= ,CU(CUA)=A学生学法：通过简单的实例来复习，逐渐学会比较，学会区别，通过自己举类似的例子，以提高兴趣和主动性；结合图形的直观性，逐步提高自己的数学理解能力。教学过程：复习问题1.举例说明什么是集合，什么是集合的特征性质，什么是有限集，什么是无限集。2.描述一个集合有哪两种方法？3.什么是一个集合 的子集、真子集？什么是空集？子集与真子集的区别在哪里？能不能说所有集合有一个共同的子集？4.什么是集合的相等？5.怎样进行集合的交、并、补运算？怎样用图表示集合、集合间的关系和运算？问题 1.举例说明什么是集合，什么是集合的特征性质，什么是有限集，什么是无限集。问 （1）与1接近的实数全体； （2）自然数的全体 （3）小于10 的正偶数的全体； 哪一个能确定一个集合？并说明哪一个是有限集，个是无限集。问题 2.描述一个集合有哪两种方法？问：方程x2-5x+6=0的解如何用集合的两种方法来表示?问题 3.什么是一个集合 的子集、真子集？什么是空集？子集与真子集的区别在哪里？能不能说所有集合有一个共同的子集？问：A= a , b , B= a , b , c ,d , , a , d 它们之间的关系？问题4.什么是集合的相等？问：E= x | x 是两组对边分别平行的四边形 F= x | x 是一组对边平行且相等的四边形问题5.怎样进行集合的交、并、补运算？怎样用图表示集合、集合间的关系和运算？问：已知 A= 1 ， 2 ，3 ，4 B= 2 ，4 ，6 ，8 ，求：A B，A BVenn图示 (1)AB= x | x A 且 x B； (2)AB= x | x A 或 x B； (3)CUA= x U | x A 练习1.用适当的方法 表示下列集合 (1)大于零,且小于20的所有正偶数的全体所构成的集合(2)被3除余1的整数全体所构成的集合.2.已知A=平行四边形,B=菱形,求 AB,AB.3.用集合 的符号,表示图中的阴影部分:归纳总结1. 集合概念 一些能够确定的对象的全体所构成的一个整体.2. 集合表示法 列举法：把集合的每个元素一一列举出来，写在大括号内；性质描述法： 用集合 的特征性质描述集合，符号 x U | p ( x ) 表示在U 中具有性质p(x)的元素的全体所构成的集合 。3 .集合之间的关系 子集:A B x A = x B;相等：A=B x A x B.4. 集合的运算 交集：AB= x | x A,且 x B并集：AB= x |x A 或x B 补集：CUA=xU|xA,其中U是全集布置作业 1.读书部分 P1923页 2.书面作业 P18 2,3,4,5 函数的概念和图象 说课稿一、 本课贯彻的教学理念 教师作为课堂的支架，让学生学习函数的过程成为在教师指导下让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造函数概念的过程。本堂课的教学过程是展示学生学习行为的过程，是让学生的思维得到展示的过程。 二说教材 1教材分析 函数一章在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在知识方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让学生在今后的学习、工作和生活中受益无穷。 本小节介绍了函数概念和图象，我将本小节分为两课时，第一课时完成函数概念的教学，第二课时完成函数图象的教学。这里我仅谈函数概念的教学。 函数的概念部分用三个实际例子设计数学情境，让学生探寻变量和变量的对应关系，结合初中学习的函数理论，在集合论的基础上，促使学生建构出函数的概念，体验结合旧知识，探索新知识，研究新问题的快乐。 2教学目标 1.理解函数的概念，学生理解把怎样的对应关系才能称为函数； 2.理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简单函数的定义域。 3.由实际问题出发，培养学生探索知识和抽象概括知识等方面的能力。 4.通过对函数概念形成的探究过程培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质 3教学重点和难点 教学重点：对函数的概念的理解是重点。通过学生对函数概念的建构过程和认识巩固过程突出本课重点。 教学难点：从主观知识抽象成为客观概念是本课的难点。本课通过教师创设多个教学情境，组织开展学生活动，教师作为学生活动的支架，解决本课的教学难点。 三说教法 曹一鸣博士认为：“突破教学模式，实现无模式教学，才是数学发展所追求的崇高境界。” 在本课中，教师在教学过程中采用设问、引导、启发、发现的方法，并灵活应用多媒体手段，以学生为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织学生自主、合作的探究活动，引导学生探索新知识。 四说学法 首先，学生通过研究教师在课堂上提供的实例和提出的问题，展开分析和讨论，发表个人的见解，接下来采用学生评价学生的方法提炼问题的中心思想。其次，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。最后，学生在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。 五说教学程序 根据教材，我设计如下教学流程： （1）?提出三个实际问题，设计问题情境； （2）?学生两两分组，指导学生开展讨论，研究这三个实际问题，老师引导学生从数学的角度来研究这三个问题； （3）?学生的讨论结果按同桌为单位，以小纸片的形式提供给老师，通过老师的反馈，由学生提炼其中的要点重点； （4）?在老师的引导下，学生得出数和数的对应关系； （5）?老师提出问题：能否从集合的角度来形容这种对应关系？然后学生继续分组讨论，必要时老师以问题的形式提供指导； （6）?学生通过总结归纳，得出在集合论的基础上如何函数的概念，以及定义域、值域的概念； （7）?学生列举函数实例，加深对函数概念的理解； （8）?老师提出一些问题，让学生判别两个函数是否为同一个函数，并由学生归纳出判别两个函数是否为同一个函数的策略； （9）?学生通过一些求解定义域的问题，总结得出求函数定义域的方法； （10）学生总结当堂课的感想体会。 ?为了突出教学重点，解决教学难点，我采用以下教学情境： 教学情境一 在创设本课开头情境的时候，我并没有运用书中的前两个例子。第一个例子我改成提供给学生一张模拟的考试成绩单，让学生报考试证号，我提供考试总分。第二个例子我改成在年利率为2.5的基础上，我提供一些简单的存款数据，让学生计算一年后的利息，（这里，我将对应关系进行板书，便于后来制造集合的情境）。我之所以更改这两个例子主要是为了创设和学生或者生活相近的情境，从而引起学生的兴趣，调节课堂气氛，引人入胜，同时这两个例子并没有改变课本用三个实例分别代表三种表示函数方法的意图。 教学情境二 我提出：“你觉得这三个问题有没有共同的特点呢？”由于这个问题比较开放，所以学生，容易形成数学以外的或者不在本课研究范围的观点。首先采用以同桌为讨论小组获得两人的共识，并由小纸片形式交给老师。然后老师选读其中具有代表性的不同的结论，接着再让其它学生根据老师的叙述，评论、提炼出重点。作为教学的引导者，我需要及时对学生的解答进行指引。比如提出问题：“现在我们需要找到这三个实例所共有的数学特点，你能找出来吗？”如果学生还是无法总结出结论，我还可以提出诸如：“你觉得在同一问题中，实例给出的数据有没有特定的关系？”之类的问题来引导学生的思维。 教学情境三 当学生能总结出三个实例的中的数量具有一旦确定前面的变量，另一个变量也随之对应后，我提出问题：“能否用集合的观点来阐述上述三个问题的共同特点？”?这个问题从对三个实际问题的感性认识直接提升到对用集合的观点有着比较大的思维跨度，对学生有着挑战意义。我之所以提出具有这么大的跨度的问题，是为了培养学生的思维，开展学生的思维活动，使得学生的思考不至于停留在一问一答的简单空间中。这种具有挑战性的问题，通常会让学生感到为难，即使讨论也无法得出结论。此时老师的脚手架作用就需要体现出来了。我可以提出问题进行提示：“在这些例子中，你能发现集合吗？”学生可能还是无法找到解决的方法，我可以再次提出问题：“集合是有什么构成的？”学生容易得出结论元素。这时我提出问题：“你在例子中发现了可以构成一个集合的元素了吗？”通过这种有层次的提问，一方面可以激活学生的思维，另一方面在解答问题的过程中也体现出了学生的自主性。 教学情境四 为了让学生建构出函数的概念，教师提出问题：“随着学号、储金或者时间不断变化，总分、利息或者气温是否也会随之而变化呢？根据这种现象，你能用数学上的数学上的哪种概念来描述这种现象？”当学生悟出：随着学号、储金或者时间的变化，总分、利息或者气温也相应的可以用初中所学的函数来描述，三个实例就是函数模型时，我提出问题：“结合前面我们得到的结论，你能否用集合的观点来解释函数的概念呢？”接下来学生进行分组讨论，然后发表意见，再学生参与评论，教师结合学生的观点，引导学生从感性认识变成理性认识，用数学的语言得出结论函数是建立在两个非空集合上的单值对应。通过本过程，学生实现了对函数的概念的再创造，实现了对函数概念的建构。 我之所以创设这些问题情境以及多次学生活动，主要就是为了培养学生的自主参与和相互合作意识，培养学生探究知识的能力，真正凸现课堂的主体，改变学生的学习方式，培养学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，真正发挥教师的脚手架作用。 课题：函数的单调性一、教材分析1、教材内容本节课是人教版第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题2、教材所处地位、作用函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、学会通过函数图像来判断函数的单调性、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题通过上述活动，加深对函数本质的认识函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法3、教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；（2）过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力（3）情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质 4、重点与难点教学重点（1）领会函数单调性概念，体验函数单调性的形式化过程.（2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性 教学难点（1）突破抽象，深刻理解函数单调性形式化的概念（2）利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性二、教法分析与学法指导本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性在学法上：1、让学生从问题中质疑尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃三、 教学过程教学环节教 学 过 程设 计 意 图 问题情境师：我们班的同学都很会运用成语，那么请大家例举出一些描述事物上升趋势和下降趋势的成语？（蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏）师：请同学们选用学过的函数图像来描绘这些成语。（如：师：观察下面的函数图象，并用成语来表达图像所描绘的变化趋势（此起起伏）；思考并回答问题1-3.问题1 观察图像，指出函数图像的变化趋势？并思考图像与上面的函数图像的变化趋势有什么不同？问题2 对图像呈逐渐上升趋势这句话初中是怎样描述的？问题3 怎样用符号化数学语言来准确的描述图像中“随的增大而增大”这一特征？ 连续提出三个相关联的问题，使学生在解决问题的过程中，形成对函数单调性的认识创设成语图像的问题情境引入新课，让学生对函数单调性产生感性认识，并引导学生回忆初中对函数单调性的描述性的定义，为引出单调性的准确定义打好基础，有利于定义的自然生成。 通过数形结合来认识函数的单调性，让学生先学会从图像上判断出函数的单调性，再学会用严格的定义来证明函数的单调性。培养了学生数学学习的严谨性思维。定义形成通过对以上问题的分析，让他们亲身体验数学概念如何从直观到抽象,从文字到符号,从粗疏到严密.让他们充分感悟数学概念符号化的建构原则在此基础上，师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当时，都有0且a1) 叫做指数函数，定义域为R.教师将引导学生探究为什么定义中规定a0且a1呢？对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔.在给出学生定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出问题，打破学生对定义的轻视，你能否判断下列函数哪些是指数函数吗？ 在学生判断的过程中教师给予适时指导，学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程.教师提醒学生“指数函数”的定义是形式定义，必须在形式上一模一样.通过这一环节让学生对定义有更进一步的认识.此时教师把问题引向深入，研究一个函数，就是要对一个函数的图象和性质进行进一步的研究.教师带领学生进入下一个环节发现问题，探求新知.2、发现问题，探求新知指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数，所以在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，所以我设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的图象？（2）指数函数图象有什么特点？（3）通过图象，你能发现指数函数的哪些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，探求新知阶段，这也是本节课的重点环节.(1)函数图象将学生分成两个小组，完成表格，用描点法画出函数y =2x和y =(1/2)x的图象.最后教师在多媒体上将这两个图象给予展示，这样既避免了学生在画图过程中占用过多时间,又让学生体会到了合作交流的乐趣.此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图象的特点，得出a1和0a1这两种情况在图象上的特点.这里，我将通过几何画板的动态演示给予学生更加直观的体验，从而得出结论.在此环节中，学生对具体的函数进行观察归纳，通过合作交流，加之多媒体的动态演示，将具体化为抽象，并感受了对底数的分类讨论的思维方式，从而达到了重点的突破.(2)根据图象研究性质我将给出表格，引导学生根据图象填写.让学生充分感受以图象为基础研究函数的性质这一重要的数学思想.表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰.3、随堂训练，共同提高例题讲解例7 比较下列各题中两值的大小（1） 1.72.5 , 1.73； （2） 0.8-0.1 , 0.8-0.2； 同底指数幂比较大小（3） 1.70.3 , 0.93.1. 不同底指数幂比较大小，利用中间量进行比较.课堂练习(1)课本P59 第题(1) (2)(2)比较两数大小 0.8-0.3 ， 4.9-0.14、归纳小结，拓展深化在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结：（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）你又掌握了哪些学习方法？（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础.所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化.5、布置作业，学以致用课本P59 第题(3) (4) 第题(1) (2)五、小结五个环节层层深入，体现了教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动脑思考，亲身经历了知识的形成和发展过程.以问题为驱动，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入，进入对指数函数更进一步的思考和研究之中. 对数函数说课稿一、说教材1、地位和作用 本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习.而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一，它是在学生已经学习了指数函数及对数的内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识.2、教学目标的确定及依据依据新课标和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：(1) 理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质.(2) 培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力.(3) 培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养；(4) 培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神.(5) 在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流.3、教学重点、难点及关键重点：对数函数的概念、图象和性质；在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识.难点：底数a对对数函数的图象和性质的影响；关键：对数函数与指数函数的类比教学关键由指数函数的图象过渡到对数函数的图象，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图象为根本，以性质为主体的知识网络，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点.二、说教法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质.根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳.(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法.(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法.(4)投影仪演示法.在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨，与指数函数性质对照，归纳、整理，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻.三、说学法教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照.(2)探究式学习法：学生通过分析、探索，得出对数函数的定义.(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质.(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距.这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力.四说教程在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下：（一） 创设问题情景、提出问题在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数，因此，知道x的值（输入值是分裂次数）就能求出y的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x之间的函数关系式.问题一：这是一个怎样的函数模型类型呢？ 设计意图：复习指数函数问题二：现在我们来研究相反的问题，如果知道了细胞个数y，如何求分裂的次数x呢？这将会是我们研究的哪类问题？ 设计意图：为了引出对数函数问题三：在关系式每输入一个细胞的个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？ 设计意图：一是为了更好地理解函数，同时也是为了让学生更好地理解对数函数的概念.（二） 意义建构：1 对数函数的概念： 同样，在前面提到的放射性物质，经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为，我们也可以把它改为对数式，其中x年也可以看作物质剩余量y的函数，可见这样的问题在现实生活中还是不少的.设计意图：前面的问题情景的底数为2，而这个问题情景的底数为0.84，我认为这个情景并不是多余的，其实它暗示了对数函数的底数与指数函数的底数一样有两类.但在习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值问题一：你能把以上两个函数表示出来吗？问题二：你能得到此类函数的一般式吗？（在