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文档简介

不等式的性质 2 学习目标 1 掌握不等式性质定理及推论 熟悉反证法证明不等式 2 进一步巩固不等式性质定理 并能应用性质解决一些问题 不等式性质定理1 对称性 证明 由正数的相反数是负数 得 充分性 不等式性质定理1 对称性 证明 必要性 不等式性质定理2 传递性 证明 根据两个正数的和仍是正数 得 推论 不等式性质定理3 加法单调性 证明 由性质定理3可以直接推得 不等式有可加性 可移项性 推论1 证明 推论2 证明 相加法则 相减法则 同向可加性 异向可减性 不等式性质定理4 证明 同号得正 异号得负 a1 b1 0 a2 b2 0 an bn 0 a1a2 an b1b2 bn a1 a2 an 0 b1 b2 bn 0 推论1 推论2 推论1 推论2 推论3 不等式性质定理5 证明 矛盾 矛盾 不等式的基本性质 对称性 a b 传递性 a b b c 可加性 a b 移项法则 a c b 加法法则 a b c d 可乘性 a b 乘法法则 a b 0 c d 0 乘方法则 a b 0 开方法则 a b 0 n r n n 且n 1 总结 练习 对于实数 判断命题的真假 若a b 则ac bc 若a b 则ac2 bc2 若ac2 bc2 则a b 若aab b2 假 假 真 真 例1 证明一 证明二 例1 证明 解 练习 选择 1 下列各式中正确的有 a若ab b若 a b则a bc若a b 则a b d若a b 则a b c 2 若a 0 b d c 0 则下列各式中不成立的有 a acb c c a c b d d a d b c b 3 若a b c 则下列各式中正确的有 a a c b c bab ac c ab bc d a b c b b c d 不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础 通过本节复习 要求理解不等式的性质 会讨论有关不等式命题的充分性和必要性 正确判断命题的真假 不等式有如下8条性质 1 a b b a 反对称性 2 a b b c a c 传递性 3 a b a c b c 可加性 4 a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc 加乘性 5 a b 0 n n 且n 2 乘方性 6 a b 0 a nb n n 且n 2 开方性 7 a b c d a c b d 加法法则 8 a b 0 c d 0 ac bd 乘法法则 小结 预习提纲 什么是算术平均数和几
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