八年级数学第十一章 全等三角形课件三角形全等的探索.ppt

三角形全等的探索 漯河三中卫巍 多边形全等的识别 若对应边相等 对应角相等则两多边形全等 三角形有哪些组成元素呢 三条边和三个角是三角形的6个元素 三角形全等的识别 若 三边分别对应相等 三角分别对应相等则两三角形全等 两个三角形至少要具备什么条件 即它们有多少组边或角分别对应相等时就全等呢 一角对应相等 一边对应相等 探索之路 结论 只有一组元素对应相等不能判别两个三角形全等 两边分别对应相等 两角分别对应相等 一边一角分别对应相等 说明 两组元素对应相等不能判别三角形全等 三角分别对应相等 三边分别对应相等 两边一角分别对应相等 两角一边分别对应相等 不能判别 sss 可判别 复习 hl 探索与应用 sss 篇 小制作 4cm 3cm 4 8cm 你能猜一猜全班这几十个三角形的是什么关系吗 试一试 若另换三条能画成三角形的线段 我们画出的三角形还会全等吗 这就是我们所熟悉的三角形的稳定性 概括 如果两个三角形的三条边分别对应相等 那么这两个三角形全等 a b c d e f 简称 边 边 边或s s s 尝试 据条件判定下列的三角形是否全等 小试牛刀 如图 四边形abcd中 ad bc ab dc 试说明 abc cda 注意 书写的条理性 如图 ab ad bc dc 试说明 b d 你也试一试 如图 ab ef bc de 若ad cf 则 abc与 fed全等吗 说明理由 继续探索 若 abc向右平移一定距离 刚才的结论还成立吗 若边结bd ce 则 bda与 ecf全等吗 为什么 还能找出一组三角形并说明它们全等吗 数学 生活 有一块三角形的厚铁板 据需要 张师傅要把 aob平分开 但他身边只有一把直尺 可惜没有刻度 和一根细线 想一想 有什么好办法 说说你的方案 探索与应用 sas 篇 两边及其夹角 两边及一边对角 边角边 边边角 三角形全等的探索 两边一角分别对应相等 现有线段a 8cm b 5cm 1 画使ab 8cm ac 5cm 2 画使ab 8cm bc 5cm 实践出真知 请你归纳 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等 那么这两个三角形全等 简记为 sas 试一试 根据 边角边 定理填写需要补充的条件 使结论成立 解 在 aob和 doc中 ao do bo co aob d0c aob doc 再试试 abdc 生活中的数学 国庆期间 几名学生在钵池山公园 测量一池塘两端 的距离 设计了如下方案 如图 先在平地上取了一个可直接到达 的点 再连接 并分别延长 至 至 使 最后测 的长即为 的距离 你认为这种方案可行吗 并加以说明 a b c e d 例1 已知 如图 点a b c d在同一条直线上 ab cd d eca ec fd请说明 ae bf ae和bf还有其它的关系吗 为什么 看谁反应快 如图 已知 ab ac ad ae bae cad试说明 b c 练一练 例2 已知 如图 ab de ab de af dc 请说明 ecf bfc 思维竞技场 思考题 2 连结be 你还能得到什么结论 请写出来 不要求说明理由 探索与应用 asa与aas 篇 探索之路 两角一边分别对应相等 角边角 角角边 两角一边 已知两个角和一条线段 以这两个角为内角 以这条线段为两个角的夹边 画一个三角形 做一做 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等 那么这两个三角形全等 归纳 简记为 a s a 符号语言 根据题目条件 判别下面的两个三角形是否全等 并说明理由 练一练 已知两个角和一条线段 以这两个角为内 以这条线段为一个角的对边 画一个三角形 思考 a b c d e f 如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等 那么这两个三角形是否一定全等 如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等 那么这两个三角形全等 a b c d e f 符号语言 例1 例1 已知如图 bda cea ae ad求证 abd ace 注意 书写的条理性 如图 1 2 b d abc和 adc全等吗 你也试一试 如图 abc dcb 试添加一个条件 使得 abc dcb 这个条件可以是 或 你也试一试 如图 abc是等腰三角形 ad be分别是 a b的角平分线 abd和 bae全等吗 试说明理由 你也试一试 若改为 ad be分别是两腰上的中线 abd和 bae全等吗 试说明理由 若改为 ad be分别是两腰上的高 abd和 bae全等吗 试说明理由 如图 ab dc ad bc be ac df ac垂足为e f 试说明 be df 例2 探索继续 变形 如图 2 将上题中的条件 be ac df ac 变为 be df 结论还成立吗 请说明你的理由 探索与应用 hl 直角三形全等的识别 探索直角三角形全等的条件 两个三角形全等的条件 两边一角 sas 夹角 两角一边 asa 夹边 aas 对边 三边sss 判断 1 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 2 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 3 一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 4 一条斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 5 两个直角三角形有一边一角对应相等则一定全等 sas aas或asa aas或asa 因为直角三角形是一种特殊的三角形 所以一般三角形全等的条件都可以用来说明两个直角三角形全等 对于这种特殊的三角形而言 若只有两边相等 那么这两个直角三角形全等吗 一般性 特殊在那里 让我们一起动动手吧 1 画 pcq 90 2 在射线cp上取cb 3cm 3 以b为圆心 5cm为半径 画弧交射线cq于点a 4 连接ab 又多了一个朋友噢 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写为 斜边 直角边 或 hl 四边形abcd中 cb cd abc adc 90 bac 35 则 bcd的度数为 如图 ac bc ad bd 垂足分别为c d ac bd abc与 bad全等吗 a b d c 你来试一下如何 如图 ad bc ab ac 你能找出其中的全等三角形吗 你能知道ad和 abc还有什么关系吗 如图 ab df cf eb ac ce de ce 垂足分别为c e abc和 dfe全等吗 为什么 a b c d e f 如图 abc中 a 90 ab ac be e是bc上一点 de bc 如果bc 10cm 那么 dec的周长是 cm a b e c d 如图 eb ac ab eb ce da 试说明af ec 能力升级 1 如图 abc中 abc 45 h是高ad与be的交点 试说明 bh ac 探索与应用 复习篇 图形的全等 全等三角形 性质 判定 对应边相等 对应角相等 全等图形 能够完全重合 大小 形状相同 1 判断两个三角形全等的方法 边边边 sss 三边对应相等 边角边 sas 两边和他们的对应相等 角边角 asa 两角和他们的夹边对应相等 角角边 aas 两角和对应相等 夹角 其中一角的对边 2 判断两个直角三角形全等的方法 一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定同样适用 直角边和斜边 斜边和一条直角边对应相等 2 一般三角形全等判定方法的选择 sas asa aas sas aas asa sss 一边一角对应相等 两个角对应相等 两条边对应相等 练习 判断题 全等图形是指面积大小一样的图形 两个等边三角形一定是全等图形 3 周长相等的两个正方形面积也相等 4 全等三角形的对应高不一定相等 5 全等三角形的周长相等 面积相等 6 全等三角形对应边的中线相等 7 面积相等的两个三角形全等 8 两边和一角对应相等的两个三角形全等 练习 如图 已知ac dc bce acd 请添加一个已知条件 使 abc dec 如图 已知ab ac eb ec ae的延长线交bc于点d 那么图中的全等三角形共有对 第3题 第4题 bc ec 或 b dce 或 a d 3 已知 在 abc和 def中 a 40 b 60 d 80 e 60 你可再添加一个什么条件使得 abc fde 并说明理由 40 60 80 60 如图 已知 b c d e f分别在ab bc ac上 且bd ce def b 图中与 bde全等的三角形是 请你写出理由 cef 已知 abbc dcbc deac b c m为垂足 ab ec 试说明ac de 4 已知 如图 ab ac bd dc 则ad与bc有什么样的位置关系 why a b c d 若ab cd相交于点o ab cd ad cb 试说明 a c o 已知 如图 ab ac bac dae abd ace试说明ad ae 练一练 a b c d e 如图 abc中 a 90 ab ac be e是bc上一点 de bc 如果bc 10cm 那么 dec的周长是 cm a b e c d 勇攀高峰 如图所示 已知m是正方形abcd的边ab的中点 mn md交 cbe的平分线bn于点n 求证 md mn 若m是正方形abcd的边ab的任一点 其余条件不变 上述结论还成立吗 勇攀高峰 如图 所示 abc中 bac 90 ab ac ae是过a点的一条直线 且b点和