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提公因式法 义务教育课程标准实验教科书八年级上册 630能被哪些数整除 说说你是怎样想的 分析 可以把630分解成质数的乘积的形式 即 630 2 32 5 7 运用已学过的知识填空 x x 1 x 1 x 1 a b 2 回忆 x2 x x2 1 a2 2ab b2 x2 x x2 1 a2 2ab b2 x x 1 x 1 x 1 a b 2 右边的空你会填吗 探究 思考 观察 回忆 与 探究 你能发现它们之间的联系与区别吗 回忆 x x 1 x2 x x 1 x 1 x2 1 a b 2 a2 2ab b2 探究 x2 x x x 1 x2 1 x 1 x 1 a2 2ab b2 a b 2 把一个多项式化为几个整式的乘积形式 像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 乘积 x2 1 x 1 x 1 因式分解 整式乘法 下列各式从左到右哪些是因式分解 m2 m m m 1 x x y x2 xy a 3 a 3 a2 9 a2 2a 1 a a 2 1 x2 4x 4 x 2 2 是 不是 不是 不是 是 15 5 1提公因式法 问题 ma mb mc这个多项式有什么特征 m是这个多项式各项都含有的因式 注意 公因式是多项式中各项都含有的公共的因式 m a b c ma mb mc ma mb mc m a b c 像这样 将多项式ma mb mc写成m a b c 的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 乘法的分配律 因式分解 例1 找出3x2 6x的公因式 系数 各项系数的最大公约数 3 字母 各项的相同字母 x 所以 公因式是3x 指数 相同字母的最低次幂 1 ax ay a 3mx 6nx2 4a2b 10ab2 x4y3 x3y3 12x2yz 9x3y2 找公因式的方法 系数取各系数的最大公约数 字母取各项的相同字母 而且各字母的指数取次数最低的 指出下列各多项式中各项的公因式 a 公因式 3x 2ab x3y3 3x2y 课堂练习一 例2 把8a3b2 12ab3c分解因式 注意 提公因式后 另一个因式 项数应与原多项式的项数一样 不再含有公因式 分析 先找出各项的公因式 然后再分解 解 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 公因式 4ab2 把下列各式分解因式 x2 x6 8m2n 2mn 12xyz 9x2y2 课堂练习二 解 x2 x6 x2 1 x4 8m2n 2mn 2mn 4m 1 12xyz 9x2y2 3xy 4z 3xy 例3 把2a b c 3 b c 分解因式 b c b c 解 2a b c 3 b c b c 2a 3 注意 公因式可以是数字 字母 也可以是单项式 还可以是多项式 4a2 x 7 3 X 7 其中a 5 x 3 课堂练习三 先分解因式 再求值 解 4a2 x 7 3 x 7 x 7 4a2 3 当a 5 x
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