高考数学二轮复习 专题四第3讲空间向量与立体几何课件（浙江专版）.ppt

第3讲空间向量与立体几何 理科独具 知考情 研考题 析考向 联知识串点成面 设直线l的方向向量为a a1 b1 c1 平面 的法向量分别为u a3 b3 c3 v a4 b4 c4 1 线面平行 l a u a u 0 a1a3 b1b3 c1c3 0 2 线面垂直 l a u a ku a1 ka3 b1 kb3 c1 kc3 3 面面平行 u v u kv a3 ka4 b3 kb4 c3 kc4 4 面面垂直 u v u v 0 a3a4 b3b4 c3c4 0 做考题查漏补缺 2011 杭州模拟 如图 平面pac 平面abc abc是以ac为斜边的等腰直角三角形 e f o分别为pa pb ac的中点 ac 16 pa pc 10 1 设g是oc的中点 证明 fg 平面boe 2 证明 在 abo内存在一点m 使fm 平面boe 证明 1 如图 连接op 以点o为坐标原点 ob oc op所在直线为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系o xyz 则o 0 0 0 a 0 8 0 b 8 0 0 c 0 8 0 p 0 0 6 e 0 4 3 f 4 0 3 由题意 得g 0 4 0 因为 8 0 0 0 4 3 所以平面boe的一个法向量n 0 3 4 由 4 4 3 得n 0 又直线fg不在平面boe内 所以fg 平面boe 1 2011 奉化模拟 如图 正方形abcd所在的平面与平面四边形abef所在的平面互相垂直 abe是等腰直角三角形 ab ae fa fe aef 45 1 求证 ef 平面bce 2 设线段cd ae的中点分别为p m 求证 pm 平面bce 证明 abe是等腰直角三角形 ab ae ae ab 平面abef 平面abcd ab ae 平面abcd ae ad 即ad ab ae两两垂直 如图建立空间直角坐标系 悟方法触类旁通 1 用向量法来证明平行与垂直 避免了繁杂的推理论证而直接计算就行了 把几何问题代数化 尤其是正方体 长方体 直四棱柱中相关问题证明用向量法更简捷 但是向量法要求计算必须准确无误 2 利用向量法的关键是正确求平面的法向量 赋值时注意其灵活性 注意 0 0 0 不能作为法向量 做考题查漏补缺 2011 北京高考 如图 在四棱锥p abcd中 pa 平面abcd 底面abcd是菱形 ab 2 bad 60 1 求证 bd 平面pac 2 若pa ab 求pb与ac所成角的余弦值 3 当平面pbc与平面pdc垂直时 求pa的长 4 2011 西安模拟 如图 四棱锥p abcd的底面abcd是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc的中点 1 证明 pa 平面bde 2 求二面角b de c的余弦值 解 1 证明 以d为坐标原点 以da dc dp所在直线分别为x y z轴建立空间直角坐标系 设pd dc 2 则a 2 0 0 p 0 0 2 e 0 1 1 b 2 2 0 2 0 2 0 1 1 2 2 0 联知识串点成面 利用空间向量解决探索性问题 它无需进行复杂繁难的作图 论证 推理 只须通过坐标运算进行判断 在解题过程中 往往把 是否存在 问题 转化为 点的坐标是否有解 是否有规定范围的解 等 可以使问题的解决更简单 有效 应善于运用这一方法 做考题查漏补缺 2011 浙江高考 如图 在三棱锥p abc中 ab ac d为bc的中点 po 平面abc 垂足o落在线段ad上 已知bc 8 po 4 ao 3 od 2 1 证明 ap bc 2 在线段ap上是否存在点m 使得二面角a mc b为直二面角 若存在 求出am的长 若不存在 请说明理由 5 2011 杭州模拟 如图 四棱柱abcd a1b1c1d1中 a1d 平面abcd 底面abcd是边长为1的正方形 侧棱aa1 2 1 求三棱锥c a1b1c1的体积v 2 求直线bd1与平面adb1所成角的正弦值 3 若棱aa1上存在一点p 使得 当二面角a b1c1 p的大小为30 时 求实数 的值 悟方法触类旁通 利用向量法解决探索性问题时注意1 平面法向量计算必须要准确 2 若在线段上探索是否存在一点 设出该点坐标时要抓住三点共线可减少坐标未知量的个数 向量法解决空间位置关系及空间角问题的实质是数与形的完美结合 将函数与方程 化归与转化思想融合其中改静态命题为动态命题 也是命题的创新点之一 图1图2 点评 向量法解题的实质是以数解形 形数结合 本例充分利用向量法结合条件建立不等关系 从而求范围 能力要求较高 如图 在四棱锥p abcd中 pa 底面abcd