2018-2019全国高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式练习新人教B版.docx

2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课时过关能力提升1.已知a=(2,-3),b=(1,-2),且ca,bc=1,则c的坐标为()A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(-3,2)解析:设c=(x,y),则有解得故c=(-3,-2).答案:C2.已知m=(a,b),向量n与m垂直,且|m|=|n|,则n的坐标为()A.(b,-a)B.(-a,b)C.(-a,b)或(a,-b)D.(b,-a)或(-b,a)答案:D3.已知点A(1,2),B(4,0),C(8,6),D(5,8),则四边形ABCD是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形解析:由已知得=(3,-2),=(4,6),=(-3,2),所以,且=0,即,所以四边形ABCD是矩形.答案:B4.已知向量a=(cos ,sin ),b=(3,0),则|2a-b|的最大值为()A.4B.2C.25D.5解析:|2a-b|=,因此当cos=-1时,|2a-b|取得最大值5.答案:D5.在RtABC中,C=,AC=3,取点D使=2,则等于()A.3B.4C.5D.6解析:以C为原点,分别以CA,CB所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设CB=a,C(0,0),A(3,0),B(0,a).设D点坐标为(m,n),=2,即(m,n-a)=2(3-m,-n),得m=2,n=.(3,0)=6,故选D.答案: D6.已知O为坐标原点,=(3,1),=(-1,2),则满足的向量的坐标为.答案:(11,6)7.设O为原点,已知点A(a,0),B(0,a)(a0),点P在线段AB上,且=t(0t1),则的最大值为.解析:()=(+t)=+t=a2+t(a,0)(-a,a)=a2+t(-a2+0)=(1-t)a2.0t1,01-t1,的最大值为a2.答案:a28.以原点及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使B=90,求点B和向量的坐标.解:如图,设点B的坐标为(x,y),则=(x,y),=(x-5,y-2).,x(x-5)+y(y-2)=0,即x2+y2-5x-2y=0.|=|,x2+y2=(x-5)2+(y-2)2,即10x+4y=29.解方程组得点B的坐标为;当点B的坐标为时,;当点B的坐标为时,.综上,点B的坐标为,或点B的坐标为.9.已知a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),且|ka+b|=|a-kb|(k0).(1)用k表示数量积ab;(2)求ab的最小值,并求此时a,b的夹角.解:(1)由|ka+b|=|a-kb|,得(ka+b)2=3(a-kb)2,k2a2+2kab+b2=3a2-6kab+3k2b2.(k2-3)a2+8kab+(1-3k2)b2=0.|a|=1,|b|=1,k2-3+8kab+1-3k2=0,ab=.(2)由(1),得ab=,由函数的单调性的定义,易知f(k)=在(0,1上单调递减,在1,+)上单调递增,故当k=1时,ab的最小值为f(1)=(1+1)=.此时a,b的夹角为,则cos =,=60.10.如图,=(6,1),=(x,y),=(-2,- 3),.(1)求x与y的关系式;(2)若,求x,y的值及四边形ABCD的面积.解:(1)=(6,1)+(x,y)+(-2,-3)=(x+4,y-2),=-=(-x-4,2-y).=(x,y),x(2-y)-(-x-4)y=0,x与y的关系式为x+2y=0.(2)因为=(6,1) +(x,y)=(x+6,y+1),=(x,y)+(-2,-3)=(x-2,y-3).,=0,即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0.又由(1)的结论x+2y=0,得(6-2y)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=0.化简,得y2-2y-3=0.y=3或y=-1.当y=3时,x=-6,于是=(-6,3),=(0,4),=(-8,0).|=4,|=8.S四边形