高考数学一轮复习考案 2.2 函数的的奇偶性与周期性课件 文.ppt_第1页
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文档简介

2 2函数的奇偶性与周期性 函数的奇偶性 周期性是高考常考内容 通常不单独命题 一般结合函数图象 定义域和值域等综合考查 要注意一些重要类型的奇偶函数 奇偶性与周期性综合命制的试题 周期性常在三角函数中出现 较复杂的函数周期性问题一般出现在抽象函数中 由函数的奇偶性 对称性 解析式来刻画函数的周期性 一般以选择题 填空题的形式出现 或作为解答题的其中一问 1 函数的奇偶性 1 定义 如果对于函数f x 在定义域内的任意x都有f x f x 则称f x 为奇函数 如果对于函数f x 在定义域内的任意x都有f x f x 则称f x 为偶函数 如果对于函数f x 不具有上述性质 则称f x 不具有奇偶性 如果对于函数f x 同时具有上述两条性质 则称f x 既是奇函数又是偶函数 2 判断函数奇偶性的方法 定义法 辨析f x 与f x 的关系 若f x f x 则f x 为奇函数 若f x f x 则f x 为偶函数 图象法 利用函数图象对称性确定函数的奇偶性 f x 为奇函数 f x 的图象关于原点对称 f x 为偶函数 f x 的图象关于y轴对称 3 性质 若函数f x 具有奇偶性 则函数的定义域关于原点对称 若函数f x 为奇函数且在x 0处有意义 则f 0 0 奇函数f x 在相对应的区间上单调性一致 偶函数在相对应的区间上单调性相反 2 函数的周期性 1 定义 如果存在一个非零常数t 使得对于函数f x 定义域内的任意x 都有f t x f x 则称f x 为周期函数 不为零的常数t叫做这个函数的周期 如果在所有的周期中存在着一个最小的正数 这个最小的正数叫做最小正周期 2 性质 周期函数的周期不止一个 如果t是函数f x 的周期 则nt n z 且n 0 也是f x 的周期 如果函数f x 的周期为t 则f x 0 也是周期函数 且周期为 如果函数f x 的周期为t 则t也是的周期 周期的推导与利用函数的周期解决问题 1 f x ax2 bx 3a b是偶函数 定义域为 a 1 2a 则a b 解析 偶函数的定义域关于原点对称 a 1 2a 0 a f x x2 bx 1 b 又 f x 是偶函数 b 0 故a b 0 答案 0 2 设f x 是r上任意的一个函数 则下列叙述正确的是 a f x f x 是奇函数 b f x f x 是奇函数 c f x f x 是偶函数 d f x f x 是偶函数 解析 设f1 x f x f x 由f1 x f x f x f1 x 得f1 x 是偶函数 设f2 x f x f x 其奇偶性取决于f x 的奇偶性 设f3 x f x f x 由f3 x f x f x f3 x 得f3 x 是奇函数 设f4 x f x f x 由f4 x f x f x f4 x 得f4 x 是偶函数 答案 d 2 利用奇偶性 周期性解决问题要紧紧围绕定义 特别在求值过程中 首先求出奇偶性或
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