湖北荆州中学高三数学月考理

湖北省荆州中学2010届高三九月月考数学卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）1.已知集合M=，N=，那么中（ ）A.不可能有两个元素 B.至少有一个元素 C.不可能只有一个元素 D.必含无数个元素2.设A=，B=，从集合A到集合B的映射中，满足的映射有（ ）A.27个 B.9个 C.21个 D.12个3.复数Z=，在复平面内，Z所对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列命题为真命题的是（）A.在处存在极限，则在连续B.在处无定义，则在无极限C.在处连续，则在存在极限D.在处连续，则在可导5.设函数=，则有（ ）A.四个实根B.分别位于区间（1,2），（2,3），(3,4)内三个根 C.分别位于区间（0,1），（1,2），(2,3)内三个根D.分别位于区间(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)内四个6.若函数=在区间内恒有，则的单调递增区间为（ ）A. B. C. D.7.如下图是函数的大致图象，则等于（ ）A. B. C. D.8.四位母亲带领自己的孩子参加电视台“我爱妈妈”综艺节目，其中有一环节，先把四位孩子的眼睛蒙上，然后四位母亲分开站，而且站着不许动，不许出声，最后让蒙上眼睛的小朋友找自己的妈妈，一个母亲的身边只许站一位小朋友，站对一对后亮起两盏灯，站错不亮灯，则恰亮两盏灯的概率是（ ）A. B. C. D. 9.（ ）A. B. C.2 D.3 10.函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若函数在上是增函数，则实数p的取值范围是_.12.已知，则_.13.已知曲线上一点，则过点P处的切线方程为_.14.已知不等式1成立的充分不必要条件是,则的取值范围是_.15.如图，为边长为1的正三角形纸板，在的左下端剪去一个边长为的正三角形得到，然后依次剪去一个更小的正三角形（其边长为前一个被剪去的正三角形边长的一半）得到，。记纸板的面积记为，则_.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）设A=，B= （1）若（2）若，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）设函数的定义域为，对于任意实数都有又当时，且.试问函数在区间上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果没有，请说明理由.18. （本小题满分12分）当今世界进入了计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口A和一运算结果输出口B，某同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质：从A输入1时，从B得到.从A输入整数时，在B得到的结果是将前一结果先乘以奇数，再除以奇数.（1）求，；（2）试由（1）推测的表达式，并用数学归纳法证明；（3）求. 19. （本小题满分12分）已知函数是定义在区间上的偶函数，且时，.（1）求函数的解析式； （2）若矩形ABCD的顶点，B在函数的图像上，顶点C,D在轴上，求矩形ABCD面积的最大值.20.（本小题满分13分）已知是函数的一个极值点，其中m,n,m0.（1）求m与n的关系表达式；（2）求的单调区间；（3）当时，函数的图像上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围.21. （本小题满分14分）如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已知函数（1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；（2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.（3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.高三九月月考数学(理科)卷参 考 答 案命题人：马 玮 审题人：鄢文俊一、 选择题（50分）序号12345678910答案CCBCBDCBDC二、 填空题（25分）11121314158三、 解答题（75分）16. 解：（1）由题意知： 又 必为方程的一根即 ，解得 （4分）（2）（）当时，满足，此时必有方程的即解得 （6分）（）当时，要使，必有方程的两根满足，则 即 ， 解得 （10分）综上知：若，则 （12分）17. 解: 令知令知 为奇函数. 2分任取两个自变量且,则 知 即故在上是减函数. 8分因此在上有最大值和最小值 10分最小值为最大值为 12分18. （1）解:是题意知当时 当时 当时 猜想 3分（2）证明：（）当时满足（）假设时，那么时时也满足综上知： 8分（3） 12分19. 解: (1) 当时，又是偶函数 3分 4分（2）由题意，不妨设A点在第一象限，坐标为，由图象对称性可知B点坐标为.则 8分 由 得（舍去）当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减.当时，矩形ABCD的面积取得极大值6，且此极大值也是在上的最大值.当时，矩形ABCD的面积取得最大值6.20. 解：（1）是的一个极值点，即 2分（2）由（1）知当时，有，当变化时，与的变化如下表：10+0极小值极大值由上表知，当是，在单调递减，单调递增，单调递减. 6分（3）由已知得即 即时，恒成立.令，则即解得 又 12分21. （14分）解：（1）令得 又 3分（2）在有两个不相