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函数的性质题库及详细答案编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 易 题目: 1函数y=是（ ）。 （A）奇函数（B）既是奇函数又是偶函数 （C）偶函数（D）非奇非偶函数答案: A 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 易 题目: 2下列函数中，在区间(, 0)上为增函数的是（ ）。 （A）y= （B）y= （C）y=(x+1)2 （D）y=(x+1)2 答案: B 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等 题目: 3设f (x)=ax5bx3cx2，已知f (3)=9，则f (3)的值是（ ）。 （A）9 （B）7 （C）5 （D）11答案: C提示: f (3)=a(3)5b(3)3c(3)2=(a35b33c32)4=f (3)4=9, f (3)=5编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 易 题目: 4如果函数y=f (x)在区间2, 1上是增函数，且f (2)=2, f (1)=0，则它的反函数y=f1 (x)在区间2, 0上是（ ）。 （A）增函数 （B）减函数 （C）常数函数 （D）非单调函数答案: A提示: 反函数的增减性与原函数相同编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等 题目: 5已知f (x)=8+2xx2，如果g(x)=f (1x)，那么y=g(x)的单调递增区间是（ ）。 （A）(, 1 （B）1, +) （C）(, 0 （D）0, +)答案: C提示: g(x)=x29编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等 题目: 6函数y=是（ ）。 （A）奇函数（B）既是奇函数又是偶函数 （C）偶函数（D）非奇非偶函数答案: A编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等 题目: 7函数y=在(, a)上是增函数，则a的取值范围是（ ）。 （A）a0 （B）a0 （C）a1 （D）a1答案: C提示: y=3, a1编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等 题目: 8已知奇函数y=f (x)是定义域上的增函数，那么y=f (x)在定义域上（ ）。（A）既是奇函数又是增函数 （B）既是奇函数又是减函数（C）既是偶函数又是增函数 （D）既是偶函数又是减函数答案: B 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等 题目: 9函数f (x)=(a1)x22ax3为偶函数，那么f (x)在(5, 2)上是（ ）。 （A）增函数 （B）减函数 （C）先减后增 （D）先增后减 答案: A提示: f (x)=(a1)x22ax3为偶函数, a=0, f (x)=x23编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等 题目: 10偶函数y=f (x)在区间3, 5上是增函数且最小值为2，那么y=f (x)在区间5, 3上是（ ）。 （A）减函数且最小值为2 （B）减函数且最大值为2 （C）增函数且最小值为2 （D）增函数且最大值为2答案: A 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等 题目: 11若y=f (x)是奇函数, 当x0时,f (x)=x22x, 则x0时，f (x)的表达式是（ ）。 （A）x22x （B）x22x （C）x22x （D）x22x答案: C提示: 若x0, f (x)=(x)22(x)=x22x, f (x)= x22x编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等 题目: 12若函数f (x)=axb的图象过点(1, 7)，反函数y=f1(x)的图象过点(4, 0)，则y=f (x)的表达式是（ ）。 （A）f (x)=3x4 （B）f (x)=4x3 （C）f (x)=2x5 （D）f (x)=5x2答案: B提示: 由已知ab=7, 1b=4, a=4, b=3, f (x)= 4x3编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等 题目: 13函数y=ax22(a1)x2 (a0)在区间(, 4上递增，那么实数a的取值范围是（ ）。 （A）a （B）a0 （C）a （D）a0答案: B提示: 抛物线开口向下，a0, 又4, a0编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等 题目: 14如果函数f (x)=x2bxc对任何实数x，都有f (2x)=f (2x)，那么（ ）。（A）f (2)f (1)f (4) （B）f (1)f (2)f (4) （C）f (2)f (4)f (1) （D）f (4)f (2)f (1)答案: A提示: 抛物线开口向上，且x=2为对称轴, f (2)f (1)f (4)编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等 题目: 15y=f (x)是最小正周期为T的周期函数，当x(0, T)时,有反函数y=f1(x) (定义域为D)，那么当x(T, 2T)时，y=f (x)的反函数是（ ）。( xD) （A）y= f1 (xT) （B）y= f1 (x)T （C）y= f1 (xT) （D）y= f1 (x)T答案: B提示: 当x(T, 2T)时，函数y= f (xT)中, xT(0, T), 反函数为yT= f1 (x), y= f1 (x)T编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 填空题 难度: 易 题目: 16判断函数的奇偶性：f (x)=lg(x)是 函数。答案: 奇函数 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 填空题 难度: 易 题目: 17判断函数的单调性：函数y=在区间(0, 1)上是 函数。答案: 减函数 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 填空题 难度: 中等 题目: 18已知函数f (x)=a (x0, a为常数)，若f (x)为奇函数，则a= 。答案: a=提示: f (x)=a=, 又f (x)=a=,a=1a, a=编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 填空题 难度: 易 题目: 19设偶函数y=f (x)在(, 0)上是减函数，则f (3)与f ()的大小关系是 。答案: f (3)0时，y=f (x)是减函数，并且f (1)0f (2)，则方程f (x)=0的实根的个数是 。答案: 2个或3个提示: y=f (x)是减函数，并且f (1)0f (2)，有 1x12, 又y=f (x)是偶函数，有2x21, 也可能有x3=0编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 填空题 难度: 易题目: 23若y=f (x)是偶函数，则f (1+)f ()等于 。答案: 0提示: 1+=, 且y=f (x)是偶函数，f (1+)f ()编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 填空题 难度: 中等题目: 24已知f (x)=ax3bx，且f (3)=8，则f (3)= 。答案: 7提示: f (3)f (x)17编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 解答题 难度: 中等题目: 25证明：函数y=在区间(1, 1)上是增函数。提示: 设x1x2,且x1, x2(1, 1), 则f (x1)f (x2)0; x0时,x0, xR (2) f (x)= (x) n lg(x)(x) n lg(x)1=(1)n1f (x), 当n为偶数时，f (x)为奇函数；当n为奇数时，f (x)为偶函数编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等题目: 27设f (x)为定义在(, +)上的偶函数，且f (x)在0, +)上为增函数，则f (2)、f ()、f (3)的大小顺序是（ ）。 （A）f () f (3)f (2) （B）f ()f (2) f (3) （C）f () f (3)f (2) （D）f ()f (2)f (3)f (2), f () f (3)f (2)编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 易题目: 28函数y=f (x)的图象经过第三、四象限，那么y=(x)的图象经过（ ）。 （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第三、四象限 （D）第一、四象限答案: B 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等题目: 29已知函数f (x)为奇函数，当x(0, +)时, f (x)=x1，则当x(, 0)时，下列不等式中正确的是（ ）。 （A）f (x)0 （B）f (x)0答案: C提示: 当x(, 0)时,f (x)=f (x)=x1, f (x)f (x)=(x1)20编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等题目: 30如果奇函数f (x)在区间3, 7上是增函数，且最小值为5，那么f (x)在区间7, 3上是（ ）。 （A）增函数且最小值为5 （B）增函数且最大值为5 （C）减函数且最小值为5 （D）减函数且最大值为5答案: B提示: 奇函数f (x)在区间3, 7上是增函数，且最小值为5, 则f (x)的图象关于原点对称，f (x) 在区间7, 3上为增函数且最大值为5编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等题目: 31能表示同一图象的一组函数式为（ ）。 （A）y=与y=x+3 （B）y=与y= （C）y=与y=|2x3| （D）y=lg(x+2)2与y=2lg(x+2)答案: C编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等题目: 32函数y= (x1)的反函数是（ ）。 （A）y= (xR) （B）y= (x0) （C）y= (x0) （D）x= (y1)答案: B编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: 中等题目: 33如果函数f (x)=(a21)x在(, +)内是减函数，则a的取值范围是（ ）。 （A）|a|1 （B）|a| （D）1|a|答案: D提示: 0 a211, 1a22, 1|a|N3N1提示： eN3N1编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点 :函数的性质题型: 选择题 难度: