八年级（下）数学第十八章平行四边形检测试题

第十八章检测试题(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.(2016内江)下列命题中,真命题是(C)(A)对角线相等的四边形是矩形(B)对角线互相垂直的四边形是菱形(C)对角线互相平分的四边形是平行四边形(D)对角线互相垂直平分的四边形是正方形解析:A.两条对角线相等的平行四边形为矩形,故本选项错误;B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故本选项错误;C.正确;D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故本选项错误.故选C.2.如图,菱形ABCD的周长为16,ABC=120,则AC的长为(A)(A)43(B)4(C)23(D)2解析:如图,在菱形ABCD中,因为ABC=120,所以ABE=60,因为菱形ABCD的周长为16,ACBD,所以AB=4,BE=2,AE=AB2-BE2=23,则AC=43,故选A.3.如图所示,已知l1l2,ABCD,CEl2于点E,FGl2于点G,则下列说法错误的是(D)(A)AB=CD(B)CE=FG(C)CF=EG(D)AB=FG解析:由l1l2,ABCD,得四边形ABDC是平行四边形,所以AB=CD,故选项A正确;由CEl2,FGl2,得CEFG,又CFEG,所以四边形CEGF是平行四边形,即CE=FG,CF=EG,即选项B,C正确;选项D错误.故选D.4.(2016菏泽)在ABCD中,AB=3,BC=4,当ABCD的面积最大时,下列结论正确的有(B)AC=5;A+C=180;ACBD;AC=BD(A)(B)(C)(D)解析:根据题意得当ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,所以A=B=C=D=90,AC=BD,所以AC=32+42=5,正确,正确,正确;不正确.故选B.5.(2016绵阳)如图,平行四边形ABCD的周长是26 cm,对角线AC与BD交于点O,ACAB,E是BC中点,AOD的周长比AOB的周长多3 cm,则AE的长度为(B)(A)3 cm(B)4 cm(C)5 cm(D)8 cm解析:因为ABCD的周长为26 cm,所以AB+AD=13 cm,OB=OD,因为AOD的周长比AOB的周长多3 cm,所以(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=AD-AB=3 cm,所以AB=5 cm,AD=8 cm.所以BC=AD=8 cm.因为ACAB,E是BC中点,所以AE=12BC=4 cm.故选B.6.如图所示,在正方形ABCD的内部作等边三角形BCE,则AEB的度数为(D)(A)60(B)65(C)70(D)75解析:由BCE是等边三角形,得EBC=60,即ABE=30.由AB=BE,得AEB=12(180-ABE)=12(180-30)=75.故选D.7.如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是(D)(A)3(B)2(C)1(D)1.5解析:连接EC.由OE垂直平分AC,可得AE=EC,设AE=x,则DE=2-x,在RtCDE中,由勾股定理得x2=(2-x)2+(2)2解得x=1.5,故选D.8.如图,在菱形ABCD中,BAD=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则CDF等于(B)(A)50(B)60(C)70(D)80解析:如图,连接BF,在菱形ABCD中,BAC=12BAD=1280=40,BCF=DCF,BC=CD,因为BAD=80,所以ABC=180-BAD=180-80=100,因为EF是线段AB的垂直平分线,所以AF=BF,ABF=BAC=40,所以CBF=ABC-ABF=100-40=60,因为在BCF和DCF中,BC=CD,BCF=DCF,CF=CF,所以BCFDCF(SAS),所以CDF=CBF=60.故选B.二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AB=6 cm,BC=8 cm,则AEF的周长=9cm.解析:在RtABC中,AC=AB2+BC2=10 cm,因为点E,F分别是AO,AD的中点,所以EF是AOD的中位线,EF=12OD=14BD=14AC=52 cm,AF=12AD=12BC=4 cm,AE=12AO=14AC=52 cm,所以AEF的周长=AE+AF+EF=9 cm.10.如图,已知正方形ABCD的边长为2,连接AC,BD,CE平分ACD交BD于点E,则DE=2-2.解析:由CE平分ACD可得BCE=BEC=67.5,所以BE=BC=2.由勾股定理可得BD=2,所以DE=BD-BE=2-2.11.(2016成都)如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为33.解析:因为四边形ABCD是矩形,所以OB=OD,OA=OC,AC=BD,所以OA=OB,因为AE垂直平分OB,所以AB=AO,所以OA=AB=OB=3,所以BD=2OB=6,所以AD=BD2-AB2=62-32=33.12.如图,菱形ABCD的周长为85,对角线AC和BD相交于点O,ACBD=12,则AOBO=12,菱形ABCD的面积S=16.解析:因为四边形ABCD是菱形,所以AO=CO,BO=DO,所以AC=2AO,BD=2BO,所以AOBO=12.因为菱形ABCD的周长为85,所以AB=25,因为AOBO=12,所以AO=2,BO=4,所以菱形ABCD的面积S=1284=16.13.如图所示,在周长为20 cm的ABCD中,ABAD,AC,BD相交于点O,OEBD交AD于E,则ABE的周长为10 cm.解析:因为OB=OD,OEBD,所以BE=DE,所以CABE=AB+AD=12CABCD=10 cm.14.如图,D是ABC内一点,BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是11.解析:因为BDCD,BD=4,CD=3,所以BC=BD2+CD2=42+32=5.因为E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,所以EH=FG=12AD,EF=GH=12BC,所以四边形EFGH的周长为EH+HG+GF+EF=AD+BC.又因为AD=6,所以四边形EFGH的周长为6+5=11.三、解答题(共44分)15.(7分)如图所示,ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.求证:(1)AFDCEB;(2)四边形AECF是平行四边形.证明:(1)在ABCD中,AD=CB,AB=CD,D=B.因为DF=12CD,BE=12AB,所以DF=BE.在AFD和CEB中,AD=CB,D=B,DF=BE,所以AFDCEB(SAS).(2)在ABCD中,AB=CD,由(1)知,BE=DF,所以AE=CF.又ABCD,即AECF,所以四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).16.(7分)(2016西宁)如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB=CF;(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DEAF.证明:(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABDF,所以ABE=FCE,因为E为BC中点,所以BE=CE,在ABE与FCE中,ABE=FCE,BE=CE,AEB=CEF,所以ABEFCE(ASA),所以AB=FC.(2)因为AB=FC=CD,所以DF=2AB,因为AD=2AB,所以AD=DF,因为ABEFCE,所以AE=EF,所以DEAF.17.(7分)如图所示,在ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.求证:(1)ABFDCE;(2)四边形ABCD是矩形.证明:(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABCD.因为BE=CF,所以BF=CE.又因为AF=DE,所以ABFDCE.(2)由(1)知B=C,又B+C=180,所以B=90,所以ABCD是矩形.18.(7分)已知:如图,在ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.(1)求证:ABECDF;(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,BAE=DCF,在ABE和CDF中,AB=CD,BAE=DCF,AE=CF,所以ABECDF(SAS).(2)解:四边形BEDF是菱形.理由如下:因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,AD=BC,因为AE=CF,所以DE=BF,所以四边形BEDF是平行四边形,所以OB=OD,因为DG=BG,所以EFBD,所以四边形BEDF是菱形.19.(7分)如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.(1)求证:BCPDCP;(2)求证:DPE=ABC.证明:(1)在正方形ABCD中,BC=DC,BCP=DCP=45,因为在BCP和DCP中,BC=DC,BCP=DCP,PC=PC,所以BCPDCP(SAS).(2)由(1)知,BCPDCP,所以CBP=CDP,因为PE=PB,所以CBP=E,因为1=2(对顶角相等),所以180-1-CDP=180-2-E,即DPE=DCE,因为ABCD,所以DCE=ABC,所以DPE=ABC.20.(9分)已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:ABMDCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当ADAB= 时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以A=D=90,AB=DC.又由题意知MA=MD,所以,ABMDCM.(2)解:四边形MENF是菱形.理由:因为CF=FM,CN=NB,所以FNMB,同理,ENMC,所以四边形MENF是平行四边形.又因为ABMDCM,所以MB=MC.易知FN=12MB,EN=12MC,所以EN=FN.所以平行四边形MENF是菱形.(3)解:21.附加题(共20分)21.(10分)如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.(1)证明:因为AFBC,所以AFE=DBE,因为E是AD的中点,AD是BC边上的中线,所以AE=DE,BD=CD,在AFE和DBE中,AFE=DBE,FEA=BED,AE=DE,所以AFEDBE(AAS),所以AF=BD,所以AF=DC.(2)解:四边形ADCF是菱形,证明:因为AFBC,AF=DC,所以四边形ADCF是平行四边形,因为ACAB,AD是斜边BC上的中线,所以AD=DC,所以平行四边形ADCF是菱形.22.(10分)如图,在ABC中,