二元一次不等式表示平面区域.ppt

淳安威坪中学朱小红 简单的线性规划 1 想一想 问题1 点的集合 x y x y 1 0 表示什么图形 集合表示的图形是一条直线 该直线在y轴和在x轴上的截距都是1 问题2 点的集合a x y x y 1 0 在平面直角坐标系中表示什么图形 分析 在平面直角坐标系中 所有的点被直线x y 1 0 如图所示 分成三类 1 在直线上 2 在直线的左下方的平面区域内 3 在直线的右上方的平面区域内 取右上方的平面区域内的点 1 1 1 2 2 2 我们发现这些点这些点都满足x y 1 10 若我们取左下方平面区域内的点 0 0 1 1 我们发现这些点都满足x y 1 0 1 猜想 1 对直线l右上方的点 x y x y 1 0成立 2 对直线l左下方的点 x y x y 1 0成立 y 1 o x 1 问题2 点的集合a x y x y 1 0 在平面直角坐标系中是 直线x y 1 0右上方的平面区域 x y 1 0 3 结论 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 这时直线上的点不包含在区域内 要把直线ax by c 0画成虚线 而画ax by c 0表示的区域时 此区域包括直线 要把直线ax by c 0画成实线 在确定区域时 由于在直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它代入ax by c 所得的实数符号都相同 在直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的正负可以判断出ax by c 0表示哪一侧的区域 一般当c 0时 取原点作为特殊点 当c 0时 取 0 1 或 1 0 点作为特殊点 我们可以通过以下方法来判断a by c 0到底是哪个区域的 例1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 说明 画二元一次不等式的平面区域常用的方法是 直线定界 特殊点定域 练习1 画出下列不等式表示的平面区域 1 x y 1 0 2 2 5 10 0 o x y 5 2 2 o x y 1 1 1 画出直线2 5 10 0 取 0 0 点代入不等式 得 2 0 5 0 10 10 0 画出直线x y 1 0 取 0 0 点代入不等式 得0 0 1 1 0 例2 画出不等式组表示的平面区域 注意 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集 因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 x y 5 0 x 3 x y 0 5 3 5 取 0 0 代入x y 5 得 0 0 5 5 0 取 0 1 代入x y 得 0 1 1 0 不等式化为x 3 0 取 0 0 代入x 3 得0 3 3 0 练习2 画出下列不等式组表示的平面区域 1 o x y y x 0 x 2y 4 0 y 2 0 不等式化为y x 0 取 0 1 代入y x 得1 0 1 0 不等式化为x 2y 4 0 取 0 0 代入x 2y 4 得0 0 4 4 0 不等式化为y 2 0 取 0 0 代入y 2 得0 2 2 0 4 2 练习 画出下列不等式组表示的平面区域 2 由三直线x y 0 x 2y 4 0及y 2 0所围成的平面区域如下图 则用不等式可表示为 课堂小结 1 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示什么图形 3 熟记 直线定界 特殊点定域 方法的内涵 2 若不等式中不含0 ax by c 0 则边