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湖北省荆门市2013-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）新人教A版 荆门市20122013学年度期末质量检测考试高二数学（理）参考答案及评分标准 审题：市教研室一、选择题 110 ADBAB BDCAC 二、填空题 11. 平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形 12. 07； 13. 240； 14. (对一个给3分)； 15.三、解答题16.（）由 3分， 5分 6分（）由（）知,则存在实数使成立， 7分 9分的最小值为2， 11分故实数的取值范围是12分 17. （I）（i）设“在次游戏中摸出个白球”为事件，则 3分 （ii）设“在1次游戏中获奖”为事件，则，又， 且互斥，所以. 6分 （II）由题意可知的所有可能取值为. ，. 所以的分布列是X012P所以的数学期望. 12分18.（）证明：连结PC，交DE与N，连结MN，在中，M,N分别为两腰的中点， 2分MNAC，面MDE，又面MDE，5分AC平面MDE 6分（）解法一：设平面PAD与PBC所成锐二面角的大小为，以D为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则， 8分设平面PAD的单位法向量为，则可设 设面PBC的法向量，应有，即：，解得：，所以 ，10分 ，所以平面PAD与PBC所成锐二面角为60. 12分解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DHPG ，垂足为H，连结HC ，7分矩形PDCE中PDDC，而ADDC，PDAD=D，CD平面PAD CDPG，又CDDH=D，PG平面CDH，从而PGHC，DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角，9分在PDG中，可以计算 ，在CDH中， ，所以平面PAD与PBC所成锐二面角为60.12分19.() 容易求得：，故可以猜测 2分下面用数学归纳法证明：显然当时，结论成立. 3分假设当，结论成立，即当时，5分即当时，结论也成立,综合可得成立. 6分() 8分只需证明 即证10分即证 即证（显然成立）即证. 12分20. （）由的准线为，故记3分又，所以，故椭圆为6分（）设过的直线为，联立，得，则联立，得，则9分由共线，所以代入韦达定理整理得，13分21. （） ，由已知，得a1 2分此时，3分当时，；当时， 4分当x0时，f(x)取得极小值，该极小值即为最小值，f(x)minf(0)06分（）记，,7分设 8分当时，时满足题意；1
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