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平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 复习 平面向量的数量积 非零向量a与b 它们的夹角为 a b a b cos 数量积的运算律 已知向量a b c和实数 则 a b b a a b a b a b c a c b c 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 设a b都是非零向量 a b a b 当a与b同向时 a b a b 当a与b反向时 a b a b 特别地 a a a 2或 复习 数量积的性质 探究 已知两个非零向量a x1 y1 b x2 y2 怎样用a与b的坐标表示a b a x1i y1j b x2i y2j a b x1i y1j x2i y2j x1x2i2 x1y2i j x2y1i j y1y2j2 x1x2 y1y2 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 单位向量i j分别与x轴 y轴方向相同i i j j i j j i 1 1 0 0 设a x y 则 a 2 或 a 平面内两点间的距离公式 向量的长度 模 向量平行和垂直的坐标表示式 设a b为两个向量 且a x1 y1 b x2 y2 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 例题讲解 已知A 1 2 B 2 3 C 2 5 试判断 ABC的形状 并给出证明 ABC是直角三角形 向量的数量积是否为零 是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一 a b都是非零向量 a x1 y1 b x2 y2 是a与b的夹角 例题讲解 设a 5 7 b 6 4 求a b及a b间的夹角 精确到1 解 a b 5 6 7 4 30 28 2 练习 已知i 1 0 j 0 1 与2i j垂直的向量是 A 2i jB i 2jC 2i jD i 2j 已知a 2 b 3 5 且a和b的夹角是钝角 则 的范围是 B A 练习 B 练习 分析 为求a与b夹角 需先求a b及 a b 再结合夹角 的范围确定其值 0 解 记a与b的夹角为 又0 知三角形函数值求角时 应注重角的范围的确定 已知a b 求x y的值使 xa yb a 且 xa yb 1 练习 小结 向量数量积的坐标表示 向量模
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