解一元二次方程-教学设计.doc

解一元二次方程 教学设计教学设计思想解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。教学目标知识与技能：1会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。2能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。过程与方法：1参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。2在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。教学重难点重点：掌握、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。教学方法探索发现，讲练结合教学媒体多媒体教学过程设计一、复习引入1一元二次方程的解法，已经学过了哪几种？(直接开平方法，配方法，求根公式法)2对于方程x2-9=0，上述三种解法是不是都可用？哪一种解法比较简便？(直接开平方法)从上面的例子可见，同一个题目可以用多种方法来解，我们应该“因题而宜”，选取一种较好的解法，方法越多，我们选取的可能性就越大.今天我们再学一种方法，叫做一元二次方程的因式分解法二、一起探究我们以方程x2-9=0为例，这个方程的右边是0，左边可以分解成两个一次因式的乘积即 (x+3)(x-3)=0我们知道ab=0a=0或b=0。语言表述：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零提问： 1什么叫方程的根？(使方程左右两边相等的未知数的值)2观察什么数是方程的根？即什么数使方程的左边乘积为零？(使x+3等于0或使x-3等于0).注意用或字，意思是两个因式中有一个等于0就可使乘积为0，不必要两个因式同时为0.因此我们可以得到x=-3或x=3，即x1=-3，x2=-3像这样，把一元二次方程的一边划为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为求两个一元一次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解。三、做一做用因式分解法解下列方程：学生独立运用因式分解法完成求解过程，老师对学生困难的学生给与帮助。例 用因式分解法解下列方程：(1) 3(x-1)2=2(x-1); (2) (x+5)2=49.分析：这两个方程有什么特点？（可以把x-1和x+5分别看作整体）解：（1）原方程可化为 3(x-1)2-2(x-1)=0（x-1)（3x-5）=0得 x-1=0，或3x-5=0所以（2）原方程可化为(x+5)2-72=0(x+12)(x-2)=0.得 x+12=0,或x-2=0所以 四、大家谈谈1因式分解适当解什么样的一元二次方程？2解一元二次方程的方法有哪几种？根据你学习的体会，谈谈通常你是如何选择解法的。学生小组交流。结论：（1）对于一元二次方程的一般形式，当方程左边无常数项、一次项系数为0或是完全平方式时，方程均可使用因式分解法求解。（2）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解（3）直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法请你用适当的方法解下列方程：(1) (x+2)2=2x+4; (2) (3x+1)2-4=0;(3) 3x-2=9x2-4; (4) 4x2-12x+5=0.五、练习：课本P40六、小结1因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练