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文档简介

楚水实验学校高一数学备课组 函数的零点 方程解法史话 数学家方台纳的故事 1535年 在意大利有一条轰动一时的新闻 数学家奥罗挑战数学家方台纳 奥罗给方台纳出了30道题 求解x3 5x 10 x3 7x 14 x3 11x 20 诸如方程x3 mx n m n是正整数 比赛时间为20天 方台纳埋头苦干 终于在最后一天解决了这个问题 方程的求解经历了相当漫长的岁月 让我们来感受数学探索的魅力吧 方台纳 知识回顾 无实数根 零点 无零点 一般地 我们把使函数y f x 的值为0的实数x称为函数y f x 的零点 zeropoint 函数y f x 的零点就是就是方程f x 0的实数根 从图像上看 函数y f x 的零点 就是函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标 新课讲解 练一练 利用函数图象判断下列方程有没有根 有几个根 4 5x2 2x 3x2 5 1 x2 3x 5 0 2 2x x 2 3 3 x2 4x 4 问题 观察f x x2 2x 3的图象 计算下列值 思考 由以上计算你得到什么结论 5 4 3 5 gsp 新课讲解 新课讲解 d 解法一 求根公式法 解法二 零点存在性定理法 练习求证 方程5x2 7x 1 0的一个根在区间 1 0 内 另一个根在区间 1 2 内 变式 若函数y 5x2 7x 1在区间 a b 上的图象是连续不断的曲线 且函数y 5x2 7x 1在 a b 内有零点 则f a f b 的值 a 大于0b 小于0c 无法判断d 等于零 c 问题 如果函数y f x 在区间 a b 上有零点 那么函数y f x 在区间 a b 内一定满足f a f b 0吗 总结 函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 1 f a f b 0函数y f x 在区间 a b 内有零点 例3 求函数f x lnx 2x 6的零点的个数 拓展延伸 gsp b 1 函数y f x 的零点的定义 2 三个等价关系
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