九年级数学操作与探究问题课件.ppt

操作与探究问题 河北省课改区第22题 专题讲座 1 证明 平行四边形的对边相等 2 证明 五边形的内角和为540度 知识回顾 e 解决问题 如图 e g f h分别为任意四边形abcd的四条边ad ab bc cd的中点 并且图中四个小三角形的面积和为1 即s1 s2 s3 s4 1 求s阴的值 s1 s2 s3 s4 解决问题 如图 有一块四边形园林绿化地abcd两条对角线把它分成四部分 现要种植4种不同品种的观赏植物 假设每株植物占地的面积相同 南边可种植10株 西边和东边可分别种植8株和5株 问北边一块绿地可种植多少株 解决问题 去年在面积为10m2的 abc空地上栽种了某种花卉 今年准备扩大种植规模 把 abc向外进行两次扩展 第一次由 abc扩展成 def 第二次由 def扩展成 mgh 求这两次扩展的区域 即阴影部分 面积共为多少m2 h m g a1 b1 c1 d1 a1 b1 c1 d1 练习 2003年河北省 探究规律 如图1 已知直线 a b为直线上的两点 c p为直线上的两点 1 请写出图中面积相等的各对三角形 2 如果a b c为三个定点 点p在上移动 那么无论p点移动到任何位置总有 与 abc的面积相等 理由是 因为平行线间的距离相等 所以无论点p在m上移动到任何位置 总有 abp与 abc同底等高 因此 它们的面积总相等 解决问题 如图2 五边形abcde是张大爷十年前承包的一块土地的示意图 经过多年开垦荒地 现已变成如图3所示的形状 但承包土地与开垦荒地的分界小路 图3中折线cde 还保留着 张大爷想过e点修一条直路 直路修好后 要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多 请你用有关的几何知识 按张大爷的要求设计出修路方案 不计分界小路与直路的占地面积 1 写出设计方案 并在图3中画出相应的图形 2 说明方案设计理由 f 1 已知平行四边形abcd中 ab 4 bc 6 cos abc 0 6 设图1 图2和图3中 apd与 bpc的面积之和分别是s1 s2和s3 则s1 s2 s3 如图4 对于平行四边形中的任意一点p 请你就 apd与 bpc的面积之和与平行四边形abcd的大小提出猜想 并证明你的猜想 巩固练习 图5 黄 红黄 绿黄 蓝黄 2 解决问题 如图5 一个平行四边形地块被分成四个三角形 其中蓝色的三角形的面积占整个平行四边形面积的20 红色三角形的面积是21平方米 求平行四边形地块的面积 2 已知 四边形abcd的面积为s 1 当m n为ad的三等分点 p q为bc的三等分点时 四边形mnpq的面积为s0 如图1 当四边形abcd为平行四边形时 s0与s之间满足的关系式为 如图2 当四边形abcd为梯形时 s0与s之间满足的关系式为 如图3 当四边形abcd为任意四边形时 s0与s之间满足的关系式仍然成立 请你续写下列对以上关系式的证明过程 连结bm pm pd bd am mn nd bq pq pc s mqb s mqp s mnp s pnd s mqp s mnp s四边形mbpds abm s abd s cpd s bdc s abm s cpd s四边形abcd 图3 a m n d c p q b 3 解决问题 如图4有一块四边形土地 村里要分给村民 张大爷只能分得这块地的五分之一 由于地的中间位置有水井 张大爷想要中间位置的一块地 请你帮助村长想一个办法满足张大爷的要求 简单写出做法 2 当把四边形abcd的边ad bc五等分时 中间四边形的面积为s0 猜想并写出s0与s之间满足的关系式为 3 2005年河北省课程改革实验区 已知线段ac 8 bd 6 1 已知线段ac垂直于线段bd 设图3 1 图3 2和图3 3中的四边形abcd的面积分别为s1 s2和s3 则s1 s2 s3 2 如图3 4 对于线段ac与线段bd垂直相交 垂足o不与点a c b d重合 的任意情形 请你就四边形abcd面积的大