湖北荆州沙第五中学高中数学3.2.2空间向量与垂直关系练习新人教A选修21

第2课时空间向量与垂直关系单元过关试卷一、基础过关1若平面、的法向量分别为u(2，3,5)，v(3，1，4)，则()A BC、相交但不垂直 D以上均不正确2若直线l的一个方向向量为a(2,5,7)，平面的一个法向量为u(1,1，1)，则()Al BlCl DA、C均有可能3已知平面内有一个点A(2，1,2)，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点P中，在平面内的是()A(1，1,1) B.C. D.4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1A5已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A. B.C. D.6已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x，2，3)，且，则x_.7下列命题中：若u，v分别是平面，的法向量，则uv0；若u是平面的法向量且向量a与共面，则ua0；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直正确的命题序号是_8已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_(填序号)二、能力提升9.已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CNCC1.求证：AB1MN.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，试在棱BB1上找一点M，使得D1M平面EFB1.11.如图所示，ABC是一个正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点求证：平面DEA平面ECA.三、探究与拓展12.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ABC60，PAABBC，ADAB，E是PC的中点证明：PD平面ABE.答案1C2.D3.B4.B5.D64789.证明设AB中点为O，作OO1AA1，以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OO1为z轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得A，B，C，N，B1.M为BC中点，M.，(1,0,1)，00.，AB1MN.10解建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为2，则E(2,1,0)，F(1,2,0)，D1(0,0,2)，B1(2,2,2)设M(2,2，m)，则(1,1,0)，(0，1，2)，(2,2，m2)D1M平面EFB1，D1MEF，D1MB1E，0且0，于是m1，故取B1B的中点为M就能满足D1M平面EFB1.11证明建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，不妨设CA2，则CE2，BD1，C(0,0,0)，A(，1,0)，B(0,2,0)，E(0,0,2)，D(0,2,1)所以(，1，2)，(0,0,2)，(0,2，1)分别设面CEA与面DEA的法向量是n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)，则即解得即解得不妨取n1(1，0)，n2(，1,2)，因为n1n20，所以两个法向量相互垂直所以平面DEA平面ECA.12证明PA底面ABCD，ABAD，AB、AD、AP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设PAABBC1，则P(0,0,1)、A(0,0,0)、B(1,0,0)、D.ABC60，ABC为正三角形