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文档简介

2014年高考模拟试卷(4)南通市数学学科基地命题 第卷(必做题,共160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分 1_2已知,则的值为 3某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1000、1200和1500,现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况,已知在高三年级抽查了75人,则这次调查三个年级共抽查了 人4.一个算法的流程图如图所示,则输出的值为 .来源:Z*xx*k.Com开始 i1 , S1i 5 输出SY SS iii +1 结束 N来源:学+科+网Z+X+X+K、第4题5. 已知集合,则MN等于 6. 函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn0,则的最小值为 .7.设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正向的夹角为60,则为 8. 一个幼儿园的母亲节联谊会上,有5个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物,放在了5个相同的信封里,可是忘了做标记,现在妈妈们随机任取一个信封,则恰好有两个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为 9. 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A,B两点,若,则椭圆的离心率e= 10水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是 11已知函数的图像在某两点处的切线相互垂直,则的值为 .12已知xN*,f(x)= ,其值域记为集合D,给出下列数值:-26,-1,9,14,27,65,则其中属于集合D的元素是_ _(写出所有可能的数值)13已知t为常数,函数在区间0,3上的最大值为2,则t=_ 14已知数列的前n项和分别为,且A10002,B10001007记 (nN*),则数列Cn的前1000项的和为 二、解答题:本大题共6小题,共90分.15.(本小题满分14分)已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为,且mn=-1.(1)求向量n;(2)设向量a=(1,0),向量b=(cosx,2cos2(),其中0x,若na=0,试求n+b的取值范围16.(本小题满分14分)如图,AC平面,AB/平面,CD平面,M,N分别为AC,BD的BAMNDC第16题图中点,若AB=4,AC=2,CD=4,BD=6. (1)求证:AB平面ACD;(2)求MN的长17.(本小题满分14分)如图所示,直立在地面上的两根钢管AB和CD,m,m,现用钢丝绳对这两根钢管进行加固,有两种方法:(1)如图(1)设两根钢管相距1m,在AB上取一点E,以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处,形成一个直线型的加固(图中虚线所示)则BE多长时钢丝绳最短?(2)如图(2)设两根钢管相距m,在AB上取一点E,以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处,再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处,形成一个三角形型的加固(图中虚线所示)则BE 多长时钢丝绳最短?AEDCBFAEDCBF图1图218. (本小题满分16分) 已知数列an满足,an+1+ an4n3(nN*) (1)若数列an是等差数列,求a1的值; (2)当a12时,求数列an的前n项和Sn; (3)若对任意nN*,都有a+ a20n15成立,求a1的取值范围19.(本小题满分16分)P、Q、M、N四点都在以原点为中心 ,离心率,左焦点的椭圆上,已知,求四边形PMQN的面积的最大值与最小值20.(本小题满分16分)已知函数f(x)(x+1)lnxa(x1)在xe处的切线在y轴上的截距为2e(1)求a的值;(2)函数f(x)能否在x1处取得极值?若能取得,求此极值,若不能说明理由(3)当1x2时,试比较与 大小第卷(附加题,共40分)21选做题本题包括A、B、C、D四小题,每小题10分;请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答 A(选修:几何证明选讲)如图,已知为圆O的直径,直线与圆O相切于点,直线与弦垂直并相交于点,与弧相交于,连接,.(1)求证:;(2)求ABDCOGMB(选修:矩阵与变换)设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍,纵坐标伸长到倍的伸压变换(1)求矩阵的特征值及相应的特征向量;(2)求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程 C(选修:坐标系与参数方程)已知直线经过点,倾斜角.(1)写出直线的参数方程;(2)设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积.D(选修:不等式选讲)设求的最大值.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.22已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验,设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(1)求随机变量的数学期望E();(2)记“函数f(x)= x2x-1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率P(A)23过抛物线(为不等于2的素

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