2014南通数学学科基地密卷(4).doc

2014年高考模拟试卷(4)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1_2已知，则的值为 3某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1000、1200和1500，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高三年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 人4.一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 .来源:Z*xx*k.Com开始 i1 , S1i 5 输出SY SS iii +1 结束 N来源:学+科+网Z+X+X+K、第4题5. 已知集合，则MN等于 6. 函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 .7.设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60,则为 8. 一个幼儿园的母亲节联谊会上，有5个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物，放在了5个相同的信封里，可是忘了做标记，现在妈妈们随机任取一个信封，则恰好有两个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为 9. 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A，B两点，若，则椭圆的离心率e= 10水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是 11已知函数的图像在某两点处的切线相互垂直，则的值为 .12已知xN*，f(x)= ，其值域记为集合D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是_ _(写出所有可能的数值)13已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_ 14已知数列的前n项和分别为，且A10002，B10001007记 （nN*），则数列Cn的前1000项的和为 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为,且mn=-1.(1)求向量n；(2)设向量a=(1，0)，向量b=(cosx,2cos2(),其中0x，若na=0,试求n+b的取值范围16.（本小题满分14分）如图,AC平面,AB/平面,CD平面,M,N分别为AC,BD的BAMNDC第16题图中点,若AB=4,AC=2,CD=4,BD=6. (1)求证:AB平面ACD;(2)求MN的长17.（本小题满分14分）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，m，m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）则BE多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）则BE 多长时钢丝绳最短？AEDCBFAEDCBF图1图218. (本小题满分16分) 已知数列an满足，an+1+ an4n3(nN*) （1）若数列an是等差数列，求a1的值； （2）当a12时，求数列an的前n项和Sn； （3）若对任意nN*,都有a+ a20n15成立，求a1的取值范围19.（本小题满分16分）P、Q、M、N四点都在以原点为中心 ，离心率，左焦点的椭圆上，已知，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值20.（本小题满分16分）已知函数f(x)(x+1)lnxa(x1)在xe处的切线在y轴上的截距为2e(1)求a的值；(2)函数f(x)能否在x1处取得极值？若能取得，求此极值，若不能说明理由(3)当1x2时，试比较与 大小第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲）如图，已知为圆O的直径，直线与圆O相切于点，直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于，连接,.（1）求证：;（2）求ABDCOGMB（选修：矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程 C（选修：坐标系与参数方程）已知直线经过点,倾斜角.（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.D（选修：不等式选讲）设求的最大值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.（1）求随机变量的数学期望E()；（2）记“函数f(x)= x2x-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P（A）23过抛物线(为不等于2的素