九年级数学第二章二次函数(全章课件)二次函数三种解析式.ppt

二次函数的三种解析式 二次函数的三种解析式 1 一般式y ax2 bx c a 0 2 双根式y a x x1 x x2 3 顶点式y a x h 2 k y ax2 bx c a 0 一般式 a b同号 a b异号 c 0 c 0 c 0经过原点 顶点坐标 对称轴 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 对称轴在y轴的左侧 对称轴在y轴的右侧 与x轴交点的求法 令y 0 得到ax2 bx c 0 与x轴交点情况 当b2 4ac 0时有两个交点 当b2 4ac 0时有一个交点 当b2 4ac 0时没有交点 顶点在y轴上 顶点在x轴上 顶点在原点b c 0 与y轴交点的求法 令x 0 得到y c即 0 c 与y轴始终有一个交点 0 c 如果y ax2 bx c的图象与x轴的交点为a x1 0 b x2 0 那么ab x1 x2 双根式y a x x1 x x2 对称轴 二次函数图象与x轴的交点为a x1 0 b x2 0 ab x1 x2 顶点横坐标 p a b x1x2 0 点a 点b在原点同侧 x1x2 0 点a 点b在原点两侧 顶点式y a x h 2 k 顶点坐标 h k 对称轴x h 当a 0 x h时 y有最小值为k x h表示在对称轴的左侧 当k 0时顶点在x轴上 当a 0 x h时 y有最大值为k x h表示在对称轴的右侧 当h 0时 顶点在y轴上 h h k k h k 若a 0 h 0 k 0 把y ax2的图象向右平移h个单位得到 向左平移h个单位得到 向上平移k个单位得到 向下平移k个单位得到 向右平移h个单位并向上平移k个单位得到 y a x h 2 y ax2 k y ax2 k y a x h 2 k y a x h 2 1 图象过a 0 1 b 1 2 c 2 1 三点 一 已知抛物线y ax2 bx c满足下列条件 求函数的解析式 1 解 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 图象过a 0 1 b 1 2 c 2 1 三点 y 2x2 3x 1 解 a 1 0 对称轴为x 2 抛物线与x轴另一个交点c应为 3 0 设其解析式为y a x 1 x 3 b 0 3 3 a 0 1 0 3 a 1 y x 1 x 3 2 图象经过a 1 0 b 0 3 且对称轴是直线x 2 1 a b 3 c 3 3 图象顶点是 2 3 且经过点 1 5 解 图象顶点是 2 3 设其解析式为y a x 2 2 3 经过点 1 5 5 a 1 2 2 3 a 2 y 2 x 2 2 3 4 图象和x轴交于 2 0 4 0 两点且顶点为 1 9 2 解 由于题中告诉了图象与x轴的交点坐标 又告诉了顶点坐标 所以既可以用双根式又可以用顶点式来设其解析式 设双根式为 y a x 2 x 4 9 2 a 1 2 1 4 顶点为 1 9 2 a 1 2 y 1 2 x 2 x 4 5 图象顶点是m 1 16 且与x轴交于两点 已知两交点相距8个单位 解 顶点m坐标为 1 16 对称轴为x 1 又交点a b关于直线x 1对称 ab 8 a 3 0 b 5 0 此函数解析式可设为y a x 1 2 16或y a x 3 x 5 1 16 a b 3 5 二 求满足下列条件的抛物线的解析式 1 经过点a 2 4 b 1 0 且在x轴上截得的线段长为2 解 b 1 0 且在x轴上截得的线段长为2 抛物线与x轴的另一个交点坐标为c 3 0 或c 1 0 设抛物线的解析式为y a x x1 x x2 当抛物线经过b c三点时 解析式为y a x 1 x 3 又 抛物线经过a 2 4 4 a 2 1 2 3 当抛物线经过b c 三点时 解析式为y a x 1 x 1 b 1 3 1 c c a y x 1 x 3 2 交x轴于a x1 0 b x2 0 顶点为p 1 4 且x12 x22 10 解 1 2 x12 x22 10 x1 1 x2 3 a 1 0 b 3 0 抛物线的解析式为y a x 1 x 3 又 抛物线的顶点为p 1 4 4 a 1 1 1 3 a 1 y x 1 x 3 1 4 a b 1 3 p 三 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 对称轴x 顶点坐标 当x 时 y有最 值是 函数值y 0时 对应x的取值范围是 函数值y 0时 对应x的取值范围是 函数值y 0时 对应x的取值范围是 当x 时 y随x的增大而增大 1 1 2 1 小 2 3 x 1 x1 3或1 1 四 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论 a b c0 abc 0 b 2a 其中正确的结论的个数是 a1个b2个c3个d4个