八年级数学菱形的判定课件人教版.ppt

菱形的判定 复习与回顾 1 菱形的定义 2 菱形的性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对边平行四边相等 对角相等 对角线互相平分 互相垂直且平分每一组对角 想一想 如果一个四边形是一个平行四边形 则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形 根据什么 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 根据定义得 思考 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 abcd是菱形 又 ac bd 四边形abcd是平行四边形 oa oc ba bc 数学语言 四边形abcd是平行四边形 ac bd abcd是菱形 o 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 探究活动二 有两条边相等有三条边相等的四边形是菱形吗 有四条边相等 思考 它有几个已知条件 分别是什么 猜想 有四条边相等的四边形是菱形 数学语言 四边形abcd是平行四边形 已知 在四边形abcd中 ab bc cd da 求证 四边形abcd是菱形 证明 四边形abcd是菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ab bc cd da 四边形abcd是菱形 ad bcab cd 又 ab ad 画一画 先画两条等长的线段ab ad 然后分别以b d为圆心 ab为半径画弧 得到两弧的交点c 连接bc cd 就得到了一个四边形 猜一猜 这是什么四边形 你根据什么方法能判定是菱形吗 有四条边相等的四边形是菱形 o 在四边形abcd中 ab bc cd da 四边形abcd是菱形 归纳 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 如图 abcd的两条对角线ac bd相交于点o ab 5 ac 8 db 6求证 四边形abcd是菱形 四边形abcd是菱形 oa oc 4ob od 3 证明 ab 5 ac bd aob 四边形abcd是平行四边形 1 四边形abcd是平行四边形 应用新知 平行四边形的对角线互相平分 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 abcd的对角线ac与bd相交于点o 1 若ab ad 则 abcd是形 2 若ac bd 则 abcd是形 3 若 abc是直角 则 abcd是形 4 若 bao dao 则 abcd是形 菱 矩 矩 菱 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分abcd的形状吗 a c d b 思考 例题解析 已知 abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad bc分别交于e f求证 四边形afce是菱形 分析 1 利用定义判定 2 由已知可知oa oc ef ac 3 利用四边相等 你会吗 分析 四边形afce是菱形 ae ec cf fa ae ec af cf ae af ef垂直平分ac 1 2 1 3 2 3 ae fc 四边形abcd是平行四边形 af cfef ac 1 2 3 已知 如图 abc中 acb 900 bf平分 abc cd垂直于ab于d 和bf交于点g ge ca 求证 ce和fg互相垂直平分 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 菱形的判定方法 小结 矩形与菱形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形 四条边都相等 如图 已知在 abcd中 ad 2ab e f在直线ab上 且ae ab bf 证明 ce df 例 如图 rt abc中 acb 900 bac 600 de垂直平分bc 垂足为d 交ab于e 又点f在de的延长线上 且af ce 求证 四边形acef是菱形 二 已知 如图 矩形abcd的对角线相交于点o pd ac pc bd pd pc相交于点p 1 猜想 四边形pcod是什么特殊的四边形 2 试证明你的猜想 3 po与cd有怎样的关系 四边形pcod是菱形 po与cd互相垂直且平分 例 如下图在 abc中 bac 90 ad bc于d ce平分 acb 交ad于g 交ab于c ef bc于f 四边形aefg是菱形吗 如图4 48 cd为rt abc斜边ab上的高 bac的平分线交cd于e 交bc于f fg ab于g 求证 四边形egfc为菱形 如图 ad bc bd垂直平分ac 四边形abcd一定是菱形吗 若是 请说明理由 思考题 1 2 提示 aod cob 角