数学人教版九年级上册直线和圆的位置关系教学设计.doc

课题24.2.2直线和圆的位置关系教学设计瑞丽市第三民族中学-杨光发一内容及其分析1.内容：本节是圆有关的位置关系中第二部分内容:直线和圆的位置关系2.分析：在“直线和圆的位置关系”中，教科书首先讨论了直线和圆的三种不同位置关系，然后重点研究了直线和圆相切的情况，给出了直线和圆相切的判断定理、性质定理。重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目难点与关键：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价二目标及其分析1.目标（1）掌握直线和圆的三种位置关系，了解割线、切线的定义。 （2）理解切线的判定和性质定理，并熟练掌握以上内容解决一些实际问题2.分析从直线和圆的相对运动引出直线和圆的三种位置关系，教学时，可以先复习点和圆的不同位置关系以及各种位置关系的数量表示，同时，要注意引导学生从运动的观点来理解直线和圆相交、相切、相离的概念。对于直线和圆相切，要向学生指出，这时的公共点是唯一的，有且只有一个。切线的判定定理和性质定理容易混淆，要使学生分清判断定理和性质定理的题设好结论，注意在什么情况下可以用切线的判定定理，什么情况下用切线的性质定理。判定切线有三种方法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。 关于切线的性质有如下几个：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心。三教学问题诊断分析复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的d=r直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理四教学过程设计（一）教学基本流程：课前回顾-导入-学习新知识-巩固练习-目标检测-小结（二）教学过程1、复习引入我们前一节课已经学到点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有：点P在圆外dr，如图（a）所示； 点P在圆上d=r，如图（b）所示； 点P在圆内dr，如图（c）所示 2.、指导学生自学，引出概念（1）请同学们阅读课本第93-94页的思考题。设计意图：让学生通过对实际问题的思考得直线和圆的位置关系。师生活动：教师提出问题学生自学69分钟总结出本节的概念和相互关系。 前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？直线和圆的位置关系有几种？ （学生活动）固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？ （老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离（老师板书）如图所示： 如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线 如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离 我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？ （学生分组活动）：设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评： 直线L和O相交dr，如图（c）所示 因为d=r直线L和O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O的切线，你应该如何证明？（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线 3、问题与例题C例1如图所示，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证 ：直线AB是O的切线。OBA证明：连接OC，OA=OB, CA=CB,OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线。OCAB.AB是O的切线。 因此，我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径4例题与习题例1已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？ 分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可 （2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定 解：（1）过C作CDAB，垂足为D 在RtABC中 BC= CD=2 因此，当半径为2cm时，AB与C相切 理由是：直线AB为C的半径CD的外端并且CDAB，所以AB是C的切线 （2）由（1）可知，圆心C到直线AB的距离d=2cm，所以 当r=2时，dr，C与直线AB相离； 当r=4时，dr，C与直线AB相交 刚才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，CD是切线，A是切点，连结AO与O于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，BAC=BAD=905、目标检测：课本P96页练习 6、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评） 本节课应掌握： 1直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念 2设O的半径为r，直线L