中考第二轮复习转化思想复习.ppt

1 转化思想 中考专题复习之三 2 浙江省衢州华茂外国语学校余金耀 3 一 数学思想方法的三个层次 4 转化思想 转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想 在研究数学问题时 我们通常是将未知问题转化为已知的问题 将复杂的问题转化为简单的问题 将抽象的问题转化为具体的问题 将实际问题转化为数学问题 我们也常常在不同的数学问题之间互相转化 可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的 5 求解二元一次方程组时 把多元问题转化为一元问题 解一元二次方程时 采用因式分解法 配方法 将二次问题转化 降次 为一次问题 解分式方程时 通过去分母 把分式方程转化为整式方程 几何问题中 把复杂图形分解为几个基本图形 或构造基本图形 把不规则图形面积转化为规则图形面积 把多边形问题转化为三角形和四边形问题 等等 转化思想 6 牧童放牛 问题是数学问题中的经典题目 主要转化成 两点之间线段最短问题 在最近几年的中招试题及竞赛中 该问题经过不同的转化及演变 一一浮现在我们的眼前 使我们目不暇接 顾此失彼 因此 我们有必要作一下总结 找出其中的规律 以做到屡战屡胜的效果 7 a b 原题 如图 一位小牧童 从a地出发 赶着牛群到河边饮水 然后再到b地 问怎样选择饮水的地点 才能使牛群所走的路程最短 8 b c a b 解 先求出b关于河岸的对称点b 连接ab 设它与河岸线交于c 则c点就是所选的满足题意的位置 即牧童赶着牛群从a地出发 到c点饮水 再到b地 这条路线最短 9 b c a b d 下面证明为何c点最好若饮水点不在c点 不妨设在d点 则牧童所走路线长为ad bd 下面只要证明ad bd ac bc即可 连接b d 由于b b 关于河岸线对称 因此有bc b c bd b d 所以ad bd ad b d ac bc ac b c a b 在 adb 中 有ad b d ab 从而ad bd ac bc即c点就是所选的满足题意的点 10 a b b a a b a b l l 延伸一 某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路 分支点为m 同时向新落成的a b两个居民小区送电 已知两个居民小区a b分别到主干线的距离aa1 2千米 bb1 1千米 且a1b1 4千米 1 如果居民小区a b位于主干线l的两旁 如图 1 所示 那么分支点m在什么地方时总路线最短 最短线路的长度是多少千米 2 如果居民小区a b位于主干线l的同旁 如图 2 所示 那么分支点m在什么地方时总路线最短 此时分支点m与a1的距离是多少千米 11 延伸二 如图 正方形abcd的边长为8 m在dc上 且dm 2 n是ac上一动点 则dn mn的最小值是多少 12 延伸三 如图 a是半圆上一个三等分点 b是弧an的中点 p是直径mn上一动点 o的半径为1 求ap bp的最小值 13 延伸四 如图所示 在边长为6的菱形abcd中 dab 600 e为ab的中点 f是ac上一动点 则ef bf的最小值是多少 14 延伸五 在直角坐标系xoy中x轴上的动点m x 0 到定点p 5 5 q 2 1 的距离分别为mp和mq 那么当mp mq取最小值时 点m的横坐标x 15 x y o m p q m0 r 解 作点q关于x轴的对称点r 2 1 设直线pr的解析式为y kx b 于是有 解之k 2 b 5 所以直线pr的解析式为y 2x 5 令y 0 解出x 2 5即为所求 16 下面证明 当m坐标为 2 5 0 使mp mq取最小值 在x轴上取任意点m 连接mp mq mr 因为点q关于x轴的对称点为r 易知x轴为qr的垂直平分线 于是m0q m0r mq mr由三角形不等式可知 mp mq pr又pr pm0 m0r m0p m0q mp mq m0p m0q即m 2 5 0 使mp mq取最小值 x y o m p q m0 r 17 基本练习选择题 1 如图 在梯形abcd中 ab cd d 2 b ad a cd b 则ab的长为 a 2a b b 2b a c a b d a b c 2 若等腰梯形的三边长分别为3 4 11 则这个等腰梯形的周长为 a 21 b 29 c 21或29 d 21或22或29 18 例 例2 济南 当汽车在雨天行驶时 为了看清楚道路 司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器 如图是某汽车的一个雨刷器的示意图 雨刷器杆ab与雨刷cd在b处固定连接 不能转动 当杆ab绕a点转动90 时 雨刷cd扫过的面积是多少呢 小明仔细观察了雨刷器的转动情况 量得cd 80cm dba 20 端点c d与点a的距离分别为115cm35cm 他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果 你知道小明是怎样计算的吗 也请你算一算雨刷cd扫过的面积为cm2 取3 14 19 例5 例3 四川省8 如图 两块完全重合的正方形纸片 如果上面的一块绕正方形的中心o作0 90 的旋转 那么旋转时露出的 abc的面积 s 随着旋转角度 n 的变化而变化 下面表示s与n的关系的图象大致是 20 例4如图 中 bc 4 p为bc上一点 过点p作pd ab 交ac于d 连结ap 问点p在bc上何处时 apd面积最大 分析 本题从已知条件上看是一个几何问题 而求最大值又是一个代数问题 因此把几何问题转化为代数中的函数问题是解题的关键 为了完成这种转化 需要把位置关系转化为数量关系 得出函数解析式 21 解 设bp x 的面积为y作于h则 22 化简得配方得即p为bc中点时 的面积最大这时的面积最大值为 23 例5 如图 在梯形abcd中 ab cd a b 90 e f分别是ab cd的中点 求证ef ab cd 思路点拨 由 a b 90 可考虑把 a b移到同一个三角形中 从而构造出一个直角三角形来 a b c d e f m n 1 2 24 证明 过e作fm ad交ab于m 作fn bc交ab于n df amad fm 四边形amfd是平行四边形 1 adf am同理可证 2 b cf bn a b 90 1 2 90 mfn 90 df cf am bn a b c d f e m n 1 2 25 ae be me ne ef mn df amcf bn mn ab cd ef ab cd a b c d f e m n 1 2 26 误点剖析在证明一个较复杂的题目时 要理清思路 本例中要证明ef ab cd 只要证mn ab cd和ef mn 而证ef mn又需证两个条件 mfn 90 和mf nf 缺少任一条件都会导致错误 a b c d f e m n 1 2 27 评注 本例也可以延长ad bc 并设它的相交于g 通过先证e f g共线后 再利用直角三角形斜边上的中