湖北省崇阳县众望高中2011-学年高一数学《§311 方程的根与函数的零点》导学案

3.1.1 方程的根与函数的零点 学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理. 旧知提示（预习教材P86 P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= .当 0，方程有两根，为 ；当 0，方程有一根，为 ；当 0，方程无实根.复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象 合作探究 探究1： 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 . 你能将结论进一步推广到吗？新知：函数零点与方程的根的关系反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为 ；（2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究2： 作出的图象，求的值，观察和的符号 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.新知：零点存在性定理讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析. 典型例题 例1求函数的零点的个数.小结：函数零点的求法. 代数法：求方程的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 课堂小结 零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理 知识拓展 图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点. （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号. 学习评价 1. 函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函数在上连续，且有则函数在上（ ）.A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（ ）.A. B. C. D. 4. 函数的零点为 ，的零点为 ， 的零点为 .5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点则的零点个数为 .6. 已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2)，求的取值范围. 课外作业 1下列函数中在区间 1,2上有零点的是()Af(x)3x24x5Bf(x)x35x5Cf(x)lnx3x6 Df(x)ex3x62函数f(x)lgx的零点所在的大致区间是()A(6,7) B(7,8) C(8,9) D(9,10)3若函数f(x)axb的零点是2，则函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2 B0， C0， D2，4函数f(x)的零点个数为()A0 B1 C2 D35二次函数中，则函数的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D无法确定6有下列四个结论：函数f(x)lg(x1)lg(x1)的定义域是(1，)若幂函数yf(x)的图象经过点(2,4)，则该函数为偶函数函数y5|x|的值域是(0，)函数f(x)x2x在(1,0)有且只有一个零点其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D47已知关于x的不等式0的解集是(，1).则a_.8. 二次函数有一个零点大于1，一个零点小于1，则实数的取值范围是 .9. 已知函数.（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零