九年级数学全国二次函数课件.ppt

二次函数 复习 一 二次函数的定义 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 2 定义要点 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 如 y x2 y 2x2 4x 3 y 100 5x2 y 2x2 5x 3等等都是二次函数 由 得 由 得 解 根据题意 得 1 二 二次函数的图象及性质 当a 0时开口向上 并向上无限延伸 当a 0时开口向下 并向下无限延伸 0 0 0 c h 0 h k 直线 y轴 在对称轴左侧 y随x的增大而减小 在对称轴右侧 y随x的增大而增大 在对称轴左侧 y随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随x的增大而减小 y轴 直线x h 直线x h x h时ymin 0 x h时ymax 0 x h时ymin k x h时ymax k 例2 函数的开口方向 顶点坐标是 对称轴是 解 顶点坐标为 对称轴是 向上 练习 1 二次函数y a x k 2 k a 0 无论k取什么实数 图象顶点必在 a 直线y x上b x轴上c 直线y x上d y轴上 2 若所求的二次函数的图象与抛物线y 2x2 4x 1有相同的顶点 并且在对称轴左侧 y随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随x的增大而减小 则所求的二次函数的解析式为 a y x2 2x 4b y ax2 2ax a 3 a 0 c y x2 4x 5d y ax2 2ax a 3 a 0 二次函数y ax2 bx c a 0 的系数a b c与图象的关系 a决定开口方向 a 时 开口向上 a 时 开口向下 a b同时决定对称轴位置 a b同号时对称轴在y轴左侧a b异号时对称轴在y轴右侧b 时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点 c 时抛物线交于y轴的正半轴c 时抛物线过原点c 时抛物线交于y轴的负半轴 二次函数的图象和性质 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 a a0 c 0b a0 c0d a 0 b 0 c 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 a a 0 b 0 c 0b a0 c 0c a0 b 0 c 0 b a o 练习 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 a a 0 b 0 c 0b a0 c0 b 0 c 0d a 0 b 0 c 0 c o c 1 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的几个特例 1 当x 1时 2 当x 1时 3 当x 2时 4 当x 2时 y a b c y a b c y 4a 2b c y 4a 2b c o 1 2 二次函数的图象和性质 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如上图所示 那么下列判断正确的有 填序号 abc 0 4a 2b c0 a b c0 4a 2b c 0 练习 1 2 o 1 2 三 二次函数解析式的几种基本形式 一般式 顶点式 配方式 已知顶点坐标 对称轴或最值 已知任意三点坐标 根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式 1 抛物线经过 2 0 0 2 2 3 三点 2 抛物线的顶点坐标是 6 2 且与x轴的一个交点的横坐标是8 3 抛物线经过点 4 3 且x 3时y的最大值是4 练习 四 数形结合一 如图直线l经过点a 4 0 和b 0 4 两点 它与二次函数y ax2的图像在第一象限内相交于p点 若 aop的面积为6 1 求二次函数的解析式 解 由已知 a 4 0 b 0 4 得直线ab的解析式为y x 4 作pe oa于e 则0 5oa pe 6 可得pe 3当y 3时 3 x 4 x 1 p 1 3 p在抛物线上 把x 1 y 3代入y ax2 得a 3 y 3x2 e 2 如果d为抛物线上一点 使 aod面积是 aop的面积的4倍 求d点坐标 例2 已知二次函数的图象的顶点坐标为 直线y x m与该二次函数的图象交于 两点 其中 在y轴上 求m的值及这个二次函数的关系式 为线段 上的一个动点 与 不重合 过 作 轴的垂线与这个二次函数图象相交于 点 设线段 的长为h 点 的横坐标为x 求h与x之间的函数关系式和x的取值范围 3 为直线 与这个二次函数图象对称轴的交点 在线段 上是否存在一点 使得四边形 是平行四边形 若存在 求出 点坐标 不存在说明理由 解 1 在直线上 m m 1 y x 1 顶点 设二次函数为y a x 1 2 在抛物线上 a 3 1 2 a 1 y x 1 2 p点的横坐标为 p在直线y x 1上 则p的纵坐标