《22[1]12一元二次方程（2）》教学设计.doc

“三部五环”教学模式设计21.1.2一元二次方程（2）教学设计设计：彭元锋教 材义务教育教科书（人教版）数学九年级上册课题：21.1.2一元二次方程（2）设计理念本节课采用了“问题情境建立模型拓展应用”的基本模式，在整个活动过程中，结合一元一次方程的解的有关概念类比出一元二次方程的解概念，体验类比的数学思想，渗透极限思想。通过循环递进的问题序列，引领学生尝试探究、合作交流，建构一元二次方程根的概念，探求一元二次方程根的估算方法，力求体现学生是主动参与问题的分析者及解决者，着力培养学生分析问题、解决问题、概括运用的能力。学情分析知识掌握上，学生已经掌握一元二次方程的概念和一元一次方程解的概念，极易根据一元一次方程解的概念类比得出一元二次方程的解的概念，而一元二次方程的根只是一元二次方程解的别名，在理解上不存在难度，但在解的估算和个数探求上有一定的难度。从思维特点和学习能力上看，九年级学生的理性思维能力基本形成，具备了由已有的数学方法和经验去探获数学知识的能力，因此，教学中充分发挥学生的主观能动性，通过尝试、探索、总结、归纳等活动引导学生掌握一元二次方程可有两个根，而要根据实际问题对方程的根要进行取舍，从而完成本节课的学习。知识分析本节是在学生已经了解一元二次方程概念，知道一元一次方程解的概念的基础上展开的，重点探讨一元二次方程解得概念建构和用尝试法探求一元二次方程解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。方程的解，就是使方程左右两边相等的未知数的值。从这个意义上说，一元二次方程方程的解（根）与一元一次方程的解是一致的，通常情况下，一元一次方程的解不会多于一个，但是一元二次方程有两个解，它们可能是两个不等的实数，也可能是两个相等的实数，也可能是一对共轭复数。这是一元二次方程的解与一元一次方程解的不同之处。本节通过具体例子使学生了解一元二次方程会有两个解，但对于解方程还未正式涉及，所以在学习中只要求学生了解，为进一步学习解一元二次方程打下基础。学习目标知识与技能了解一元二次方程的根概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些实际问题。过程与方法经历一元二次方程根的建构过程，通过探索由解给出根的概念，再由根的概念判定一个数是否是给定方程的根，增进学生对方程的认识，同时能解决一些实际问题。情感态度与价值观用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值。发展学生勇于探索，大胆猜测的精神，明确类比的数学思想，进一步培养学生乐于探究努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值及学习的循序渐进的重要性。教学重点判定一个数是否是方程的根；尝试探求具体方程的根教学难点由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确实是实际问题的根。教学方法以“尝试诱导，效果回授”教学法为主，将问题诱导贯穿于教学始末，使教学过程成为引导学生不断发现、提出、解决问题的思维训练过程。学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。教学资源多媒体课件。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 ：温故知新，导入新课从原有知识和实际问题出发，感受学习的必要性，激发学生学习的主动性。活动二：实践应用，探究新知1、自主学习，观察类比2、例题学习，巩固新知通过问题的思考和原有知识的迁移得到一元二次方程根的概念，再由根的概念判定一个数是否是根。活动三：变式训练，巩固新知反馈练习，熟练判定一个数是否是方程的根及能够认识一元二次方程根的个数。活动四：全课小结，内化新知回顾本节课知识，将所学纳入学生的认知系统。活动五：推荐作业，延展新知复习巩固所学知识，并为下一节课做准备教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一：创设情境，导入新课（5分钟）1、解方程：3x=2(x+5) 2、试说出什么是方程的解？怎样检验一个数是否是方程的根？3、下列各数是方程解的是（ ）A、【教师行为】1、课件出示知识回顾，启导学生口答；2、出示问题3、从一元一次方程的解过渡到一元二次方程的解.4、由此给出一元二次方程根的概念。5、板书本节课题：22.1.2一元二次方程的根【学生行为】1、思考解决问题。2、交流结果和理由。3、参与提问情况的评价。【媒体应用】课件出示问题。【设计意图】通过复习使学生温故知新，此三题为口答题，复习一元一次方程的解，旨在对比学习一元二次方程的解，培养学生继续探究的兴趣。活动二：实践应用，探究新知（20分钟）1、自主学习，观察类比：自学课本27-P28思考下列问题：1、 对于有关排球赛问题，我们得出的方程是x2-x=56,符合实际意义的答案是什么？为什么x= -7不符合题意？2、 方程x2-x=56的解是什么？你是怎么得出的？3、 你能结合问题2类比得出一元二次方程的根吗？4、 怎样尝试求一元二次方程的根？5、 完成P28的“思考”，体会尝试求解的异同？6、一元二次方程的根有几个呢？举例说明。2、例题学习，巩固新知：问题1：（例1）下面哪些数是方程x2-x-2=0的根？-3、-2、-1、0、1、2、问题2：（例2）认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。思路与方法: 形式决定方法，要认真体会哟！（1）x2-16=0 (2) (x+3)(x-2)=0(3) (x-2)2=49 (4) x2-2x+1=25.问题3：（例3）若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？【教师行为】1、 出示问题 2、再次回顾概念，一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回过头来看：x2-x=56有两个根，一个是8，另一个是7，但-7不满足题意；因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解3、正确理解方程解的意义，让学生知道尝试求解也是一种方法；对于第1个问题强调由实际问题列方程求解后，要考虑这些解是否符合实际意义。例题较为简单，大胆放手给学生，让同学们在交流中仔细体会成功。【学生行为】1、独立解决问题2、参与对同桌及板演情况的评价。3、在独立思考的基础上，举手参与学习认知，并与同伴交流共享。【媒体应用】课件出示问题。暗示教学思路，引导学生思维方向。【设计意图】学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程解的概念。学会由“一元一次”向“一元二次”推进，体验类比的数学思想。活动四：变式训练，巩固新知（15分钟）课堂练习：1、教材P28练习（答案写在教材上）2、教材P28练习2（答案写在教材上）机动练习：如果2是方程ax2-12=0的一个根，请求出常数a的值？【课外探究】你能不用尝试法解下列方程吗？（1）（2）（3）（4）【教师行为】1、课件出示练习题，组织学生练习。2、巡视指导学生解题，动态呈现相关问题的答案。3、检查学生尝试练习的情况，引导学生纠正错误，并结合相关问题予以强调。【学生行为】1、先独立思考完成练习后集体交流评价。2、可让学生板演，完成后对照一下，教师可作简单点评。3、记录课外探究题。【媒体应用】课件出示练习题。依据教学进程呈现相关问题的答案，以期增大课堂容量，提高课堂教学有效性。【设计意图】通过变式练习加深学生对一元二次方程根概念的理解与掌握；通过课外探究让学生明确尝试求解法的局限性，从而将学生的探究兴趣由课内延伸到课外。活动五：全课小结，内化新知（3分钟）围绕下面两点，师生共同交流的方式进行：1、谈一谈本节课自己的收获和感受？ 2、小结：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。了解一个概念一元二次方程根的意义；掌握一种方法尝试法探求方程的根；两点注意：一是一种思想类比思想；二是探求涉及实际问题的一元二次方程的根时，一定要确保实际问题有意义。【教师行为】引导学生回忆所学的内容，与学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。【学生行为】在教师的引导下积极思考、总结、发言。【媒体应用】课件出示小结概要，师生共同交流。【设计意图】使学生自己回顾、总结、梳理所学知识，将所学的知识与以前的知识紧密联结，完善认知结构。活动五：推荐作业，延展新知（2分钟）1、必做：（1）阅读教材相关内