18.2勾股定理的逆定理 (2)

义务教育新人教版数学八年级下册 问题导学 互动探究 第十七章课题第十七章课题 17 2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 第 第 1 课时 导学案课时 导学案 责任学校 设计教师 日期 一 学习目标一 学习目标 1 体会勾股定理的逆定理得出过程 掌握勾股定理的逆定理 2 探究勾股定理的逆定理的证明方法 3 理解原命题 逆命题 逆定理的概念及关系 二 自学探究自学探究 一 自主探究 一 自主探究 1 学生阅读教材第 31 32 页完成下列问题 1 回忆勾股定理的内容 2 勾股定理的逆定理的内容 3 勾股定理的逆定理的证明 4 什么是互逆命题 5 什么是互逆定理 6 什么是勾股数 2 小组合作 摆摆 算算 看看 猜猜 1 用三根长分别为 3 5cm 12cm 12 5cm 的小棒摆放三角形 并验证等 式 3 52 122 12 52 成立吗 2 用三根长分别为 7cm 10cm 12 5cm 的小棒摆放三角形 并验证等式 7 52 102 12 52 成立吗 摆出的三角形是直角三角形吗 以上过程中 我们由什么条件得到了什么 结果 由此你能猜想到什么呢 3 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 满足 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角 形 二 解疑合探解疑合探 说出下列命题的逆命题 并判断它们是否正确 1 原命题 猫有四只脚 逆命题 有四只脚的是猫 2 原命题 对顶角相等 逆命题 相等的角是对顶角 3 原命题 线段垂直平分线上的点 到这条线段两端距离相等 逆命题 到线段两端距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 义务教育新人教版数学八年级下册 问题导学 互动探究 4 原命题 角平分线上的点 到这个角的两边距离相等 逆命题 到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上 三 归纳新知 三 归纳新知 总结归纳 明确下面问题 1 任何一个命题都有逆命题 2 原命题与逆命题的关系就是 命题中题设与结论相互转换的关系 3 原命题是正确 逆命题不一定正确 原命题不正确 逆命题可能正确 四 质疑再探 四 质疑再探 验证勾股定理的逆定理证明 1 探究 在下图中 ABC 的三边长 满足 如果 abc 222 cba ABC 是直角三角形 它应该与直角边是 的直角三角形全等 实际情况是 ab 这样吗 我们画一个直角三角形 A B C 使 C 90 A C B C b 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC 上 它们重合吗 学生分组动手 a 操作 教师巡视指导 三 达标训练三 达标训练 1 如果三条线段长 a b c 满足 a2 c2 b2 这三条线段组成的三角形是不 是直角三角形 为什么 2 以下各组数为边长 能组成直角三角形的是 A 5 6 7 B 10 8 4 C 7 25 24 D 9 17 15 3 以下各组正数为边长 能组成直角三角形的 A a 1 2a a 1 B a 1 2 a 1a C a 1 a 1 D a 1 a a 1a22 义务教育新人教版数学八年级下册 问题导学 互动探究 4 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 1 两直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 3 全等三角形的对应角相等 4 等腰三角形的底角相等 5 已知 在 ABC 中 三条边长分别为 a n2 1 b 2n c n2 1 n 1 求证 ABC 为直角三角形 6 如图所示 ABC 三边 a b c 为边向外作正方形 若 S1 S2 S