九年级数学圆的复习课件人教版o1.ppt

第三章 圆的基本性质 知识体系 圆 基本性质 概念 对称性 垂径定理 圆心角 弧 弦之间的关系定理 圆周角与圆心角的关系 弧长 扇形面积和圆锥的侧面积相关计算 圆的定义 运动观点 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆 固定的端点o叫做圆心 线段oa叫做半径 以点o为圆心的圆 记作 o 读作 圆o 圆的定义辨析 篮球是圆吗 圆必须在一个平面内以3cm为半径画圆 能画多少个 以点o为圆心画圆 能画多少个 由此 你发现半径和圆心分别有什么作用 半径确定圆的大小 圆心确定圆的位置圆是 圆周 还是 圆面 圆是一条封闭曲线圆周上的点与圆心有什么关系 点与圆的位置关系 圆是到定点 圆心 的距离等于定长 半径 的点的集合 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合 由此 你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢 如果圆的半径为r 点到圆心的距离为d 则 点在圆上 d r点在圆内 dr 1 在rt abc中 c 90 bc 3cm ac 4cm d为ab的中点 e为ac的中点 以b为圆心 bc为半径作 b 问 1 a c d e与 b的位置关系如何 2 ab ac与 b的位置关系如何 2 已知矩形abcd的边ab 3 ad 4 若以a为圆心作 a 使b c d三点中至少有一点在圆内 至少有一点在圆外 则 a的半径r的取值范围是什么 1 设ab 3厘米 说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形 1 和点a的距离等于2厘米的点的集合 2 和点b的距离大于2厘米的点的集合 3 和点a b的距离都等于2厘米的点的集合 4 和点a b的距离都小于2厘米的点的集合 四 点的轨迹 1 与半径3cm的定 o相外切的半径2cm的 p的圆心轨迹是 2 与已知 aob的两边都相切的圆 圆心的轨迹是 3 经过已知点a b的圆的圆心轨迹是 4 与两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是 5 与直线l相切且半径为2cm的圆的圆心轨迹是 6 在r 5cm的 o中 弦ab 6cm 弦ab在 o上滑动 则弦ab的中点c的轨迹是 练习二 圆的有关性质 过三点的圆 思考 确定一条直线的条件是什么 类比联想 是否也存在由几个点确定一个圆呢 讨论 经过一个点 能作出多少个圆 经过两个点 如何作圆 能作多少个 经过三个点 如何作圆 能作多少个 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形叫做圆的内接三角形 问题1 如何作三角形的外接圆 如何找三角形的外心 问题2 三角形的外心一定在三角形内吗 c 90 abc是锐角三角形 abc是钝角三角形 三 过三点的圆及外接圆 1 过一点的圆有 个2 过两点的圆有 个 这些圆的圆心的轨迹是 3 过三点的圆有 个4 如何作过不在同一直线上的三点的圆 或三角形的外接圆 找外心 破镜重圆 到三个村庄距离相等 5 锐角三角形的外心在三角形 直角三角形的外心在三角形 钝角三角形的外心在三角形 无数 无数 0或1 内 外 连结着两点的线段的垂直平分线 6 已知 abc ac 12 bc 5 ab 13 求作 abc的外接圆 7 圆的半径为r 其内接正三角形的边长为 8 rt abc的斜边ab 他的外接圆半径面积为121 cm2 求ab的长 9 一直角三角形的面积为12cm2 周长为 求直角三角形的外接圆半径10 abc中 ab ac 10 bc 12 求外接圆半径 四 四点共圆 1 已知 abc中 bd ce是两条高 求证 b c d e四点在同一个圆上 或求证四边形bcde一定有外接圆 a e d c b 求证 菱形abcd 对角线交于点o 各边的中点e f g h四点在同一个圆上 想一想 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形中 哪些有外接圆 五 反证法 步骤 提出假设 从假设出发 推出矛盾 假设不成立 在 abc中 分别在 上 相交于点 证明 和 不可能互相平分证明 假设 和 互相平分则 垂直于弦的直径 及其推论 从特殊到一般 想一想 将一个圆沿着任一条直径对折 两侧半圆会有什么关系 性质 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 观察右图 有什么等量关系 垂直于弦的直径 ao bo co do 弧ad 弧bc 弧ac 弧bd ao bo co do 弧ad 弧bc 弧ac 弧bd ao bo co do 弧ad 弧bd 弧ac 弧bc ae be 垂径定理 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 判断下列图形 能否使用垂径定理 注意 定理中的两个条件 直径 垂直于弦 缺一不可 定理辨析 练习 若圆心到弦的距离用d表示 半径用r表示 弦长用a表示 这三者之间有怎样的关系 变式1 ac bd有什么关系 变式2 ac bd依然成立吗 变式3 ea ec oa ob oc od 变式练习 如图 p为 o的弦ba延长线上一点 pa ab 2 po 5 求 o的半径 辅助线 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦长构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧 推论1 如图 cd为 o的直径 ab cd ef cd 你能得到什么结论 推论2 弧ae 弧bf 圆的两条平行弦所夹的弧相等 三 过三点的圆及外接圆 1 过一点的圆有 个2 过两点的圆有 个 这些圆的圆心的轨迹是 3 过三点的圆有 个4 如何作过不在同一直线上的三点的圆 或三角形的外接圆 找外心 破镜重圆 到三个村庄距离相等 5 锐角三角形的外心在三角形 直角三角形的外心在三角形 钝角三角形的外心在三角形 无数 无数 0或1 内 外 连结着两点的线段的垂直平分线 6 已知 abc ac 12 bc 5 ab 13 求作 abc的外接圆 7 圆的半径为r 其内接正三角形的边长为 8 rt abc的斜边ab 他的外接圆半径面积为121 cm2 求ab的长 9 一直角三角形的面积为12cm2 周长为 求直角三角形的外接圆半径10 abc中 ab ac 10 bc 12 求外接圆半径 四 四点共圆 1 已知 abc中 bd ce是两条高 求证 b c d e四点在同一个圆上 或求证四边形bcde一定有外接圆 a e d c b 求证 菱形abcd 对角线交于点o 各边的中点e f g h四点在同一个圆上 想一想 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形中 哪些有外接圆 五 反证法 步骤 提出假设 从假设出发 推出矛盾 假设不成立 在 abc中 分别在 上 相交于点 证明 和 不可能互相平分证明 假设 和 互相平分则 圆的性质 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是对称轴 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 圆还具有旋转不变性 即圆绕圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 圆心角 顶点在圆心的角 如 aob 弦心距 从圆心到弦的距离 如 oc 相关定义 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对弦的弦心距相等 推论在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 在同圆或等圆中 前提 圆心角相等 条件 定理推论 圆心角 如 boa 圆内角 如 bca 圆周角 如 bda 圆外角 如 bfa 角的顶点在圆心 角的顶点在圆周上是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢 动起来 圆周角 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角 圆心角 顶点在圆心的角 看清要点 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 定理 圆周角定理 分类讨论 完全归纳法 数学思想 1 已知 aob 75 求 acb 2 已知 aob 120 求 acb 3 已知 acd 30 求 aob 4 已知 aob 110 求 acb 推论 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 也可以理解为 一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 弧相等 圆周角是否相等 反过来呢 什么时候圆周角是直角 反过来呢 直角三角形斜边中线有什么性质 反过来呢 如图 比较 acb adb aeb的大小 同弧所对的圆周角相等 如图 如果弧ab 弧cd 那么 e和 f是什么关系 反过来呢 等弧所对的圆周角相等 在同圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 如图 o1和 o2是等圆 如果弧ab 弧cd 那么 e和 f是什么关系 反过来呢 等圆也成立 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 思考 1 同圆或等圆 的条件能否去掉 2 判断正误 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 两个圆周角中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量也相等 推论2半圆 或直径 所对的圆周角是90 90 的圆周角所对的弦是直径 推论3如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 什么时候圆周角是直角 反过来呢 直角三角形斜边中线有什么性质 反过来呢 已知 点o是 abc的外心 boc 130 求 a的度数 七 圆心角 弦 弧 弦心距 圆周角 前四组量中有一组量相等 其余各组量也相等 注意 圆周角有两种情况圆周角的推论应用广泛 o d c b a 4 如图 bac 50 则 d e 5 在rt abc中 ab 6 bc 8 则这个三角形的外接圆直径是 6 已知 点o是 abc的外心 boc 130 则 a的度数为 230 10或8 65或115 7 在 o中 弦ab所对的圆心角 aob 100 则弦ab所对的圆周角为 8 c通过原点 并与两坐标轴分别相交于a d两点 已知 oba 30 点d的坐标为 0 2 则点a的坐标为 点c的坐标为 9 ab是 abc外接圆 o的直径 d为 o上一点 且de cd 交bc于e 求证 eb cd de ac 重点内容 直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 2个 1个 无 d r d r d r 交点 切点 割线 切线 有且仅有 注意 即 等价于 熟记 直线和圆的位置关系 2个 1个 无 d r d r d r 相交 相离 相切 熟记 1 在射线oa上取一点a 使oa 4cm 以a为圆心 作一个直径为4cm的圆 问 射线ob与oa所夹的锐角 取怎样的值时 ob与 a 1 相离 2 相切 3 相交 1 abc中 bac 900 ab 3cm ac 4cm 以点a为圆心 r为半径作 a 则 a与bc的位置关系怎样 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 当r为多少时 a与线段bc只有一个交点 2 直线a上有一点p 且点p到一圆的圆心的距离等于圆的半径 则直线和圆的位置关系是 a 相离b 相切c 相交d 相切或相交 d 重点内容 切线的判定 判断一条直线是不是圆的切线使用定义 直线和圆有唯一的公共点圆心到直线的距离d等于半径r时 直线和圆相切 说说看 以上两种判断办法是否方便应用呢 操作 画 o 在 o上任取一点a 连结oa 过a点作直线l oa 直线l是否与 o相切呢 从作图过程看 这条切线l满足哪些条件 l经过半径外端l垂直于这条半径 穷则思变 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 已知 oa ob 5厘米 ab 8厘米 o的直径6厘米 求证 ab与 o相切 以上两题辅助线的作法是否相同 你分析出了什么结论 辅助线技巧 证明一条直线是圆的切线 常常需要作辅助线 若直线过圆上某一点 则连结圆心和公共点 再证明直线与半径垂直若直线与圆的公共点没有确定 则过圆心向直线作垂线 再证明圆心到直线的距离等于半径 练兵 切线判定的方法 利用切线定义利用圆心到直线的距离等于半径利用切线判断定理辅助线技巧 若直线过圆上某一点 则连结圆心和公共点 再证明直线与半径垂直若直线与圆的公共点没有确定 则过圆心向直线作垂线 再证明圆心到直线的距离等于半径 review 十 切线的判定与性质 1 如图 abc中 ab ac o是bc的中点 以o为圆心的圆与ab相切于点d 求证 ac是圆的切线 切线的判定一般有三种方法 1 定义法 和圆有唯一的一个公共点2 距离法 d r3 判定定理 过半径的外端且垂直于半径 2 ab是 o的直径 ad cd bc cd 且ad bc ab 1 求证 o与cd相切 2 若cd 3 求ad bc 重点内容 切线的性质 切线判定 直线l 过半径外端 垂直于半径切线性质 切线l a为切点 oa l 理解记忆 类比猜想 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线判定与性质典型例题 已知 ab是 o的直径 bc是 o的切线 切点为b oc平行于弦ad 求证 dc是 o的切线 体会规律 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab和cd相等 且ab与小圆相切于点e 求证 cd与小圆相切 切线性质定理的推广 性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径推1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 浓缩提炼 你能用一个定理把圆的切线的性质及它的两个推论概括出来吗 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个 就可以推出第三个 1 垂直于切线 2 过切点 3 过圆心 切线的判定和性质 判定切线的三种方法 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线 review 切线的主要性质 切线和圆只有一个公共点切线和圆心的距离等于半径切线垂直于过切点的半径经过圆心垂直于切线的直线必过切点经过切点垂直于切线的直线必过圆心 主要辅助线 利用切线性质时 常作过切点的半径证明直线是圆的切线时 分清什么时候 连结 什么时候 作垂线 知识点之四 直线与圆相切 1 下列命题正确的是 a 垂直于直径的直线是圆的切线 b 经过切点的直线是圆的切线 c 经过直径端点的直线是圆的切线 d 与圆心距离等于半径的直线是圆的切线 d 考点 切线的判定和性质 2 点 o在边长为的正方形abcd的对角线bd上 o 过b点且与ad dc边均相切 则o的半径是 a b c d a 重点内容 三角形的内切圆 问题 如何在一个三角形中剪下一个圆 使得该圆的面积尽可能的大 思考 定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心是三角形内角平分线的交点 三角形的内心是否也有在三角形内 三角形外或三角形上三种不同情况 记忆 在 abc中 abc 50 acb 75 求 boc的度数 1 点o是三角形的内心 2 点o是三角形的外心 abc中 e是内心 a的平分线和 abc的外接圆相交于点d 求证 de db 练习 关于三角形内心的辅助线 连结内心和三角形的顶点 该线平分三角形的这一内角 十一 三角形的内切圆及切线长 1 设 abc三边的长为a b c 内切圆的半径是r 则 abc的面积等于 如何证明 a a b c r b 2 a b c r c 5 a b c r 2 d a b c r 22 rt abc三边的长为a b c 则内切圆的半径是r 3 外心到 的距离相等 是 的交点 内心到 的距离相等 是 的交点 4 某市有一块油三条马路围成的三角形绿地 现准备在其中建一小亭供人们小憩 使小亭中心到三条马路的距离相等 试确定小亭的中心位置 5 有甲 乙 丙三个村庄 现准备建一发电站 使发电站到三个村庄的距离相等 试确定发电站的位置 6 点i是 abc的内心 ai的延长线交边bc于点d 交 abc外接圆 o于点e 连结be ce 1 若ab 2ce ad 6 求cd的长 2 求证 c i两点在以点e为圆心 eb为半径的圆上 7 在rt abc中 b 90 a的角平分线交bc于点d e为ab上的一点 de dc 以d为圆心 db长为半径作 d 求证 1 ac是 d的切线 2 ab eb ac 8 rt abc中 abc 90 交ac于d 过d作 o的切线de 交bc于e 求证 be ce 9 已知 o内切于四边形abcd ab ad 连结ac bd 由这些条件你能推出哪些结论 不添加辅助线 1 abd adb 2 ac平分 bad 3 ac过圆心 4 ac垂直平分bd 5 ab cd ad bc 6 ca平分 bcd 7 bc cd 8 s四边形abcd ac bd 2 9 abc adc 10 ab2 cd2 bc2 da2 10 rt abc中 c 90 a b c的对边分别是a b c 其内切圆 i分别切bc ac ab于d e f 求证 1 的半径r a b c 2 2 bd和ae是方程2x2 2cx ab 0的两个根 知识点五 三角形内切圆 1 如图为一块三角形余料 现想把它加工成圆形凳面 为使凳面面积最大 应怎样截取 试画出示意图 考点 三角形内切圆的画法 2 直角三角形的直角边长分别为5cm和12cm 则它的外接圆半径是cm 内切圆半径是cm 6 5 2 3 设直角三角形的直角边长分别为a b 它的外接圆和内切圆半径分别是r r 则a b a r rb 2 r r c 2rd 4r b 考点 直角三角形外接半径和内切圆半径的求法 3 如图 abc的内切圆o与bc ca ab分别相切于d e f 已知bc a ac b ab c 设 o的半径为r 请说明下列结论成立的理由 boc 900 bac edf 900 bac 4 已知 o1和 o2相交于a b两点 两圆的半径分别是和 公共弦ab 6 求o1o2的长和 o1ao2的度数 三角形的各种 心 heartsoftriangle 三条高线的交点 三条角平分线的交点 三边垂直平分线的交点 三条中线的交点 在形内 形外或直角顶点 在形内 形外或斜边中点 在形内 在形内 到三角形各顶点距离相等 到三角形三边距离相等 把中线分成了2 1两部分 已知 abc的内切圆半径为r 求证 abc的面积s abc sr s为 abc的半周长 o 三角形的外接圆 三角形的内切圆 i 特殊三角形外接圆 内切圆半径的求法 直角三角形外接圆 内切圆半径的求法 等边三角形外接圆 内切圆半径的求法 基本思路 构造三角形bod bo为外接圆半径 do为内切圆半径 o d 圆的内接四边形 定理 圆的内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 d b 180 a c 180 eab bcd fcb bad 对角 外角 内对角 又一种重要的辅助线 如图 o1和 o2都经过a b两点 经过a点的直线cd与 o1交于点c 与 o2交于点d 经过b点的直线ef与 o1交于点e 与 o2交于点f 求证 ce df 有两个圆的题目常用的一种辅助线 作公共弦 此图形是一个考试热门图形 思考 若此题条件和结论不变 只是不给出图形 此题还能这样证明吗 八 圆内接四边形 4 如图 o1和 o2都经过a b两点 经过a的直线cd与 o1交于点c 与 o2交于点d 经过b的直线ef与 o1交于点e 与 o2交于点f 求证 ce df 切线长定理 切线长的定义以及定理 切线与切线长的区别 切线是直线 不能度量 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外的一点和切点 可以度量 pa pb分别切 o于a b 切线长定理 题设 从圆外一点引圆的两条切线结论 切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角几何表述 如图 pa pb是 o的两条切线 a b是切点 直线op交 o于点d 交ab于点c 写出图中所有的垂直关系写出图中所有的全等三角形写出图中所有的相似三角形写出图中所有的等腰三角形若pa 4cm pd 2cm 求半径oa的长若 o的半径为3cm 点p和圆心o的距离为6cm 求切线长及这两条切线的夹角度数 po平分 aobpo垂直平分abpo平分弧ab pa pbpo平分 apb 推广 切线长定理 圆的外切四边形的重要性质 四边形abcd的边ab bc cd da和 o分别相交相切于点l m n p 观察图并结合切线长定理 你发现了什么结论 并证明之 圆的外切四边形的两组对边的和相等ab cd ad bc 等腰梯形各边都与 o相切 o的直径为6cm 等腰梯形的腰等于8cm 则梯形的面积为 圆的外切四边形的两组对边的和相等ab cd ad bc 2 如图 ab是 o的直径 o过bc的中点d 且de ca 1 求证 de是 o的切线 2 若 c 300 cd 10cm 求 o的半径 知识点五 切线长定理 1 ab ac与 o相切于b c a 700 点p是 o是异于b c的一个动点 则 bpc 考点 1 切线长定理p 2 圆周角与圆心角的关系 2 如图 正方形abcd的边长为4 直线af与以bc为直径的半圆相切于f 交cd于e 求 ade的面积 考点 1 切线长定理 2 勾股定理 圆和圆的位置关系 外离 内含 两个圆没有公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部 两个圆没有公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的内部 d r r d r r 外切 内切 两个圆有唯一公共点 并且除这公共点外 每个圆上的点都在另一个圆的外部 两个圆有唯一公共点 并且除这公共点外 每个圆上的点都在另一个圆的内部 d r r d r r 相交 两个圆有两个公共点 r r d r r 从公共点个数看两圆位置关系 公共点个数 没有公共点 相离 一个公共点 相切 两个公共点 相交 外离 内含 外切 内切 两圆位置关系的数量特征 d 圆心距r r 两圆半径 r r 相切两圆 相交两圆的性质 对称性单一个圆是轴对称图象 那么由两个圆组成的图形是否有轴对称性质呢 有若 说出对称轴 若没有 说明理由由上述性质 你可以推导出相切两圆 相交两圆分别有什么性质吗 说明理由 如果两圆相切 那么切点在连心线上 相切两圆的性质 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 相交两圆的性质 o1 o2的半径分别为4cm 3cm 两圆交于a b两点 ab 4 8cm 求o1o2的长 1 已知两圆 o1与 o2的半径分别是6cm和4cm 当o1o2为下列各数时 o1与 o2有怎样的位置关系 o1o2 11cm o1o2 10cm o1o2 5cm o1o2 2cm o1o2 1cm o1o2 0 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆 正多边形和圆 圆的内接正n边形 圆的外切正n边形 正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角也相等 60度 四条边都相等 四个角也相等 90度 类比联想 怎样找圆的内接正三角形 怎样找圆的外切正三角形 怎样找圆的内接正方形 怎样找圆的外切正方形 怎样找圆的内接正n边形 怎样找圆的外切正n边形 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形 定理 正多边形和圆 正n边形的外接圆 正n边形的内切圆 类比联想 正三角形有没有外接圆和内切圆 怎样作出这两个圆 这两个圆有什么位置关系 正方形有没有外接圆和内切圆 怎样作出这两个圆 这两个圆有什么位置关系 那么 正n边形呢 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 并且这两个圆是同心圆 正多边形的外接圆 或内切圆 的圆心叫做正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 内切圆的半径叫做正多边形的边心距 正多边形各边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角 正n边形的每个中心角都等于360 n 正多边形的性质 正多边形是轴对称图形 正n边形有n条对称轴 若n为偶数 则其为中心对称图形 正多边形的性质 各边相等 各角相等圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等分每个正多边形都有一个内切圆和外接圆 这两个圆是同心圆 圆心就是正多边形的中心正多边形都是轴对称图形 如果边数是偶数那么它还是中心对称图形正n边形的中心角和它的每个外角都等于360 n 每个内角都等于 n 2 180 n边数相同的正多边形相似 周长比 边长比 半径比 边心距比 对应对角线比都等于相似比 面积比等于相似比平方 求证 各边相等的圆内接多边形是正多边形 求证 各角相等的圆外切多边形是正多边形 思考 各边相等的圆外切多边形是否是正多边形 各角相等的圆内接多边形是否是正多边形 正多边形的有关计算 思考 什么是正多边形的中心 半径 边心距 中心角 正n边形的内角和 外角和分别是多少 它的每一个内角 外角 中心角分别是多少 作一个正五边形 作出它的半径 中心角 边心距 观察它们之间有何关系 若正多边形的边数为n时 它的边长 半径 中心角 边心距之间的关系如何 怎样做有关的计算 练习 已知正六边形abcdef的半径为r 求这个正六边形的边长a6 周长p6和面积s6 已知圆的半径为r 求它的内接正三角形 内接正方形的边长 边心距和面积 画正多边形 思想 画半径为r的正n边形 只要把半径为r的圆n等分 用尺规等分圆正四边形正八边形正六边形正三角形正十二边形 圆周长 弧长 圆周长 圆周长c与半径r之间的关系 c 2 r 弧长计算公式 公式中n和180都不要带单位 度 圆心角的单位必须化为 度 题中没有标明精确度 结果用 表示 皮带轮模型 如图 两个皮带轮的中心的距离为2 1m 直径分别为0 65m和0 24m 1 求皮带长 保留三个有效数字 2 如果小轮每分钟750转 求大轮每分钟约多少转 如果两个轮是等圆呢 圆 扇形 弓