数学北师大版八年级下册等边三角形的旋转全等教学设计.doc

等边三角形的旋转全等一、学情分析：本节课是一节综合提高课，是在学生学习完等边三角形，全等三角形的证明和图形旋转后作为拓展提高题来讲的，利用旋转变换添加辅助线，从而证明几何问题是比较常见的方法，而添加辅助线后，再利用等边三角形的三条边，三个角相等，构造全等的三角形，来证明出一些边，角对应相等。再利用基本图形的旋转不变性，得到当等边三角形绕某个点旋转一定角度时，和它旋转到特殊位置时得到的相结论不改变，锻炼学生从结论推原因的逆向思维。二、教学目标分析：1了解等边三角形的定义，性质及应用；2熟练掌握全等三角形的几种证明方法，在题目中准确找到所要证明全等的两个三角形和要证明全等三角形的条件；3进一步探索旋转变换的性质；4明白“当等边三角形绕某个点旋转一定角度时，和它旋转到特殊位置时得到的相结论不改变”，锻炼学生从结论推原因的逆向思维。三、教学过程：1复习引入：问：等边三角形是我们经常碰到的一种特殊图形，它的定义是什么？它又有什么样的性质？定义：三条边都相等的三角形 性质：1.等边三角形三条边都相等； 2.等边三角形三个角都相等，且都是60； 3.等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分 线互相重合（三线合一）； 4.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线高线或所对角的平分线所在直线。 2.典型例题讲解：例1. 如图1.1，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE（1）线段AF和BE有怎样的大小关系? 请证明你的结论；（2）将图1.1中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图1.2，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；（3）若将图1.1中的ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形1.3（草图即可）,（1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； （4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现 解析：第(3)小题图形不惟一，如图，（1）中的结论仍成立；第(4)小题根据以上证明、说理、画图，归纳如下：大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE 例2. 如图2.1，ABC和CDE都是等边三角形，且点A，C，E在一条直线上，可以证明ACDBCE，则AD=BE.（1）将图1中的CDE绕点C旋转到图2，猜想此时线段AD与BE的数量关 系，并证明你的结论；（2）如图2.2，连接BD，若AC=2cm，CE=1cm，现将CDE绕点C继续旋转，则在旋转过程中，BDE的面积是否 如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由. （3）如图3，在ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DEAB，将DCE绕点C按顺时针方向旋转得到CDE（使ACD180)，连接BE，AD，设AD分别交BC，BE于O，F，若ABC满足ACB=60，BC=3，AC=2；BEAD的值及BFA的度数；若D为AC的中点，求AOC面积的最大值。3巩固练习练一练：1.（1许）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；（2）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.4.归纳总结： 等边三角形的性质； 有两个全等三角形的题目求证相等线段或相等角时，可转化为证明两个三角形全等； 证明两个三角形全等的条件（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）； 大小不等的两个等边三角形绕其公共顶点旋转时，利用基本图形旋转不变性，相应的结论通常不会改变，也启发我们思考问题时大胆猜想，可以从结论到原因逆向思考。 5.作业布置：1.（2011南充）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD=2，C=60，M是BC的中点（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD（即MD