湖北部分重点中学高三数学上学期起点考试理

湖北省部分重点中学2016届高三数学上学期起点考试试题 理（扫描版）湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期新起点考试数学试卷参考答案(理)一、 选择题CABCCA CCBDDD二、 13、 14、2 15、48 16、三、 解答题17、（1）由已知解得设的公比为， 6分 (2) 12分18、 (1)证明：因为BQAA1，BCAD，BCBQB，ADAA1A，所以平面QBC平面A1AD，从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平行，即QCA1D.故QBC与A1AD的对应边相互平行，于是QBCA1AD，所以，即Q为BB1的中点 6分（2）方法一：如图1所示，在ADC中，作AEDC，垂足为E，连接A1E.又DEAA1，且AA1AEA，所以DE平面AEA1，所以DEA1E.所以AEA1为平面与底面ABCD所成二面角的平面角图1因为BCAD，AD2BC，所以SADC2SBCA.又因为梯形ABCD的面积为6，DC2，所以SADC4，AE4.于是tanAEA11，AEA1.故平面与底面ABCD所成二面角的大小为. 方法二：如图2所示，以D为原点，DA，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系设CDA，BCa，则AD2a.因为，所以 从而可得，所以，设平面A1DC的法向量， 图2由得 所以又因为平面ABCD的法向量所以 故平面与底面ABCD所成二面角的大小为. 12分19、（1）可能的取值为1，2，3 且当或时，因此，随机变量的最大值为5.有放回摸两球的所有情况有种， 5分（2）的所有取值为0，1，2，5时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况， 时，有或两种情况，则随机变量的分布列为：0125P因此得数学期望 12分20、（1）设椭圆的右焦点为，由题知抛物线的准线方程为即由消去x，得： ，整理得：直线和椭圆相切，整理得：即，又，解得，又由于，椭圆方程为 6分（2）证明：由（1）知，直线根据椭圆的对称性，当直线PQx轴时，四边形MNPQ是等腰梯形，对角线PM，QN的交点在x轴上.此时，直线PQ的方程为由得，不妨取直线AP的方程为，将代入得直线QN的方程为，令得，即直线QN与x轴交点为，此点恰好为椭圆的右顶点.下面只要证明，在一般情况下Q，N，R三点共线即可.设，直线PQ方程为由，消去y得：，整理得：三点共线共线，所以，即由于共线，即Q，N，R三点共线同理可证，P，M，R三点共线四边形MNPQ的对角线的交点是定点，此定点恰为椭圆的右顶点. 12分21、（1）解:由已知有 于是故当所以得单调递增区间是，单调递减区间是，的极大值是. 4分（2）证明:因为 所以 于是令,因为,只需证明令,则在递减, 于是即即,故,仿此可证故 . 8分(3)证明:因为,所以单调递增, ,于是所以由(1)知当时, 所以变为即令这个式子相加,得 = = = 即=,所以 12分四、选做题22、解： （1）因为，所以，又与圆相切于点，所以，因为为切线，所以，所以, 即 5分（2）因为，所以，由，得，因为为圆的切线 ，所以又因为为圆的切线 ，所以 10分23.解：（1）是圆是椭圆当时,射线与交点的直角坐标分别为,由题, 当时, 射线与交点的直角坐标分别为,由题, 5分(2) 当时，射线与交点的横坐标为，与交点的横坐标为当时，射线与的两个交点分别与关于对称，因此四边形为等腰梯形.故四边形的