让试题的编拟来得自然(柯厚宝)

让试题的编拟来得自然524500 广东省吴川市第一中学 柯厚宝 林观有近年来，笔者曾为一些报纸、期刊编拟过一些单元试题或高考模拟试题，也乐于推敲一些高考题、模拟题的拟题品质，收获不少.两个别扭的个案案例1 (2009广东理2)设是复数,表示满足的最小正整数,则对虚数单位,A.8 B.6 C.4 D.2点评：本题主要考查的运算，贴近复数的本质，命题的出发点很好，但却被刻意的求新，“临时定义” ，给搞祸了，使得更多考生做题时停留在的定义的理解上，冲谈了旨题的运算. 案例2(2010某市二模)某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：(1)有两组数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字对应于第二组数字；(2)进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产第二组数字，由用主要计算出第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图，试问用户应输入( )A3，4，5B4，2，6C2，6，4D3，5，7点评：本题本想考查用方程思想解决算法框图问题，拟题的切入点可取，但设计的背景却不敢恭维，试想在实际中若真的存在这种验证机制，有几个客户能通过？网络程序追求的是快速、实效，一个小小验证程序，却将绝大部分的客户拒于门外.数学给生活带来了麻烦.象以上的例子，在历年的高考题、模拟题、单元卷中，并不鲜见，后者尤甚.日积月累，怎能不把我们的学生逼上厌学的道路？因为他们经常被数学题玩弄，被拟题者笑话，能坚持多久？出现这种别扭的现象，通常是由于包装过度、不切实际或难度失控所致.所以我们在模拟试题时，不防多留几个心眼，拟好试题后不防回过头来想一想，这些试题来得自然吗？来得纯正吗？有思想深度吗？笔者在模拟试题时，经常这样问自己，拟得一些自认为的“好题”，也在如何才能拟得一些好题的探索上，有一点浅薄的看法，与同仁交流.阶段一：学会欣赏作为老师，面对试题，与学生应有所不同，学生面对试题，只需找到其解法、一类题的解法，任务就基本完成了，而我们教师，则要想得更多，这道题是怎么编拟出来的？它背后的支撑点是什么？还可以作更好的改动么？这个题能给学生带来哪些启发？等，这些问题我们都必需深思，或者说，我们要学会从欣赏的高度去领会一道题.例1(2009广东高考题)已知全集,则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是( )赏析：从拟题的角度看，本题将集合的三种常用表示方法：列举法、描述法、韦恩图法巧妙地联系在一起，让考生通过一道题就经历集合三种基本表示方法的考验，题不难，但能“一箭三雕”，更启示以后的学生学习数学要注重基础知识、基本概念与方法，实属上乘之作.在历年的高考题、教材例题(练习题)、乃至各市(地区)的模拟试题中，这样的题曾出不穷，每一道好题，都凝聚了拟题者的不少心血与灵光.阶段二：敢于改编D赏题到了一定的程度，会产生一种冲动，就是在研究某些试题时，会感到一些不适，比如，这题怎么哪么暴力硬拼？旨题哪里去了？这么偏、这么怪？这时，我们不防改之，确实无修改价值的，弃之.某市2010年的理数二模中出现如下一道偏题.例2 如图，矩形ORTM内放置5个大小相同的小正方形，其中A、B、C、D均在矩形的边上，设向量，则 ；若，则小正方形的边长是 .考试结束后，不少带了10多年高三的老师互通电话，询问第二空的解答.一个填空题把经验丰富的教师都卡住了，学生的解答可想而知，评卷下来，结果学生第二问题的得分率几乎为0，出了没有学生能答的题，等于没出.下面我们先给一个解答思路：连接FD、FB，则=，得，；设小正方形的边长，过点A作，与TR交于点H，设，则，由A、B、C、D均在矩形的边上，考虑小正方形的边长在OR方向的投影，得，即同理得，即.由两式解得，即.这个无异于玩“杂技”，放到全国联赛中还可以，但放在高考模拟题中就值得商榷，毕竟这两类考试的性质与功能还是存在着本质上的差异.拟题老师怎么不可以将里面的5个小正方形放置得自然一点，让小正方形的6个顶点都在矩形的边上？如图.这一点点的改变，难度虽然降低了一点，但解法依然，解题思想更能ABCDORTM原汁原味的保留了下来，而且解题方法更为丰富.阶段三：勤于自编从教学实际出发，结合考试大纲，经常性地为我们的学生“量身定做”一些针对性强的测练题非常有必要，因为好题未必适用，有时会出现超前或过难等现象，这使我们的学生容易产生一种不自然的感觉.在上到回归分析中的拟合效果的比较时，笔者发现，课本中的例题、习题的操作性非常弱、运算量很大，在不允许使用计算器下，绝大部分题根本无法作答，在一些已有的试题中改编时，又很难找到拟合效果对比性明显的题，经一翻探索与调整，自编了如下一题： 例3一天小明同学解答下题时遇到了困难,于是他参考了一下答案,可是答案也残缺不全,试题与答案提示如下:【试题】关于与有如下数据:01231248试建立与之间的回归方程.(参考数据:, ,).【答案与提示】由数据的散点图知与之间呈二次模型回归或指数模型回归,(1)二次模型:得回归方程为,残差平方和.(2)指数模型:得回归方程为 ,残差平方和.如果你是小明的同卓,请你帮他填上(2)处残缺的部分,并说明理由. 本题的拟题背景为指数函数，学生运用所学到的知识与方法、再结合所给的参考数据，不难得到了(2)处的回归方程.解后进一步引导学生将其与作比较，发现经拟合得来的方程未必是真实方程，但与真实方程的误差非常小，“拟合”的意义不功自破.最后再进一步引导学生思考回归方程为是怎么得到的？学生再次演算.一个核心问题，就被一个为学生“量身定做”的自编题巩固了下来，效果远比题海战好得多.阶段四：善于对比当我们所编拟的试题与正规试题(如高考试题、各省市及地区的模拟试题)发生碰撞时，比较它们的异同、优劣，可进一步让我们的试题来得更自然、纯正，更具训练价值与研究价值.2006年笔者编拟了如下一道概率与期望的试题：例4如图所示是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中 竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，依此类推，现有一颗小弹子从第1层的通道里向下运动.记小弹子落入第n层第m个竖直通道(从左向右)的概率为(已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道).入口第1层第2层第3层第4层第2通道(I)求的值;并猜想的表达式(只需写出结论,不必证明);(II)设小弹子落入第10层第m个竖直通道得到的分数为,其中,试求的数学期望.当时觉得不错，两年后，在深圳一模中发现了一道与之极其类似的题目，反复比较后发现，本题存在很多无用的重复运算，冲淡了对思想方法的考查，设问方式不错.调整后，将提问修改如下：(I)求的值,并猜想的表达式(只需写出结论,不必证明);(II)设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到的分数为,其中,试求的分布列和数学期望(精确到0.1).再将其改善，后来发到了文1上.一些生搬硬造的劣质试题，不但不能给学生提供一个良好的训练机会，还会伤害学生的自信心，让他们误认为学习数学就在玩“杂技”，致使他们离数学的本义越来越远.所辛的是，近年的高考命题老师都在努力地改进