湖北黄冈蕲春一中高一数学单元测试三人教

湖北省黄冈市蕲春一中高一数学单元测试三三角函数的图象和性质一、选择题：（5*12=60分）1函数ysin(2x)cos2x的最小值为()A1B1CD02函数y2(sin2x1)的最小正周期与最小值分别为()A与1B与2C1与1D1与23方程2|x|cosx的实根个数是()A无数个B3个C2个D1个4为了使函数ysinx(0)在区间0,1上出现50次最大值，则的最小值为()A98BCD100xyo225先将函数ysin2x的图象向右平移个单位，再将所得图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式是()Aysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin(2x)6函数yAsin(x)在一个周期上的图象为下图所示则函数的解析式是()Ay2sin()By2sin()Cy2sin()Dy2sin()7函数f(x)cos(3x)的图象关于原点中心对称的充要条件是(kZ)()ABkCkD2k8函数y的奇偶性是()A奇函数B偶函数C亦奇亦偶函数D非奇非偶函数9下列函数中，周期为，且在(0, )上单调递增的是()Aytan|x|By|cotx|Cy|sinx|Dy|cosx|10如果角的终边过点P(cossin，cossin)，则的一个可能的值为 ()ABCD11函数f(x)sinx，x,的反函数f1(x)()Aarcsinx x1,1Barcsinx x1,1Carcsinx x1,1Darcsinx x1,112设函数f(x)Asin(x)，(A0，0,)的图象关于直线x对称，它的周期是，则()Af(x)的图象过点(0, )Bf(x)的图象在,上递减Cf(x)的最大值为ADf(x)的一个对称中心是点(,0)二、填空题：（16分）13函数ysin(2x)的单调递增区间是14已知f(x)sin(x)cos(x)为偶函数，则tan15已知方程cos2x4sinxa0有解，则a的取值范围是16关于函数f(x)cos(2x)cos(2x)，有下列命题：f(x)的最大值为；f(x)是以为最小正周期的周期函数；f(x)在区间(,)上单调递减；将函数ycos2x的图象向左平移个单位后，将与f(x)的图象重合，其中正确命题的序号是三、解答题：（74分）17（12分）已知函数ysin2x2sinxcosx3cos2x. xR(1)求函数的最小正周期(2)函数的图象可由函数ysin2x的图象经过怎样的变换得出？18（12分）已知函数y3sin3x(1)作出函数在x,上的图象(2)求(1)中函数的图象与直线y3所围成的封闭图形的面积19（12分）已知函数f(x)5sinxcosx5cos2x.(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心20（12分）已知yAsin(x)，(A0, 0)的图象过点P(,0)图象上与点P最近的一个顶点是Q(,5)(1)求函数的解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y0的x的取值范围21（12分）函数f(x)12acosx2a2sin2x的最小值为g(a)，(aR)求：(1)g(a)；(2)若g(a)，求a及此时f(x)的最大值22（14分）关于x的方程8x26kx2k10(k为常数)的两根能不能是某一直角三角形的两个锐角的正弦？若能，求出k的值；若不能，说明理由参考答案1B解：y(cos2xsin2x)cos2xsin(2x)12D解：y2(1)cos2x13D4BT，49T15D6C7B 解：(x,y)与(x,y)关于原点对称，cos(3x)cos(3x)和差化积得2coscos3x0，cos3x不恒为零，cos0 k(kR)故选(B)8D解：令1sinxcosx0sin(x)x2k或2kx2k或x2kkZ定义域关于原点不对称选(D)9C10D解：tan，tan()tan()k又cossin0，cossin0为第四象限角，2k(kz)，故选D11D解：x,，x,，ysin(x)xarcsin(y)，yarcsinx x1,112D解：T2点(x,y)关于x的对称点为(x,y)代入得：sin2(x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)化积得2cos()sin(2x)0cos()0f(x)Asin(2x)再用检验法13k,kkZ14 解：sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)cos(x)cos(x)sin(x)sin(x)2sinsinX2sinXcossinX不恒为0tan154,4 解：a(sinx2)25 sinx1,1a4,416 解：f(x)2cos(2x)cos()cos(2x)易知、成立17ysin2xcos2x2sin(2x)2(1)T，(2)将ysin2x的图象向左平移个长度单位，再向上平移2个单位长度即得18利用对称性S()3219解：f(x)sin2x(1cos2x)5sin(2x)(1)T(2)令2k2x2k在k,k(kZ)上单增，在k, k(kZ)上单减(3)对称轴为x(kz)，对称中心为(,0)(kz)20解：(1)由过(,5)知A5，T, 2将Q(,5)代入y5sin(2x)得函数解析式为y5sin(2x)(2)由2k2x2k得增区间为k,k.kZ(3)5sin(2x)02k2x2k2xk,k.kZ21解：f(x)2cos2x2acosx2a12(cosx)22a1(1)当1即a2时g(a)1 . (此时cosx1)当11即2a2时g(a)2a1 (此时cosx)当a2时，g(a)22a2a114a (此时cosx1)g(a)(2)g(a)1显然a2和a2不成立a1或3(舍)f(x)2cos2x2cosx12(c