实战演练2015 模拟卷(十七)

句容市实验高级中学 实战演练 2015 高考模拟试卷汇编 20 套 数学 答案 17 上传者 湛治 超 1 实战演练 2015 高考模拟试卷汇编 20 套 数学试卷 17 整理者 湛治超 总分总分 160 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 参参考考公公式式 椎体体积公式 椎体体积公式 其中 其中 为底面积 为高 1S 3 Vh Sh 一一 填填空空题题 本本大大题题共共14 小小题题 每每小小题题5 分分 计计 70 分分 不不需需写写出出解解答答过过程程 请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸的的指指 定定位位置置上上 1 已知集合 则 1 0 1 2A 0 2 4B AB 2 已知复数 其中 i 为虚数单位 则 2iz z z 3 从长度为 的四条线段中任选三条 能构成三角形的概率2356 为 4 函数的定义域为 2 32f xxx 5 某工厂甲 乙 丙三个车间生产同一产品 数量分别为 120 件 90 件 60 件 为了解它们的产品质量是否有显著差异 用分层抽样方法抽取了一个容量 为的样本进行调查 其中从丙车间的产品中抽取了 4 件 则 n n 6 如图所示的流程图 若输入的值为 2 则输出的值为 xx 7 若 则 0 2 cos 2 2cos2 4 2sin 8 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面 则该圆锥的体积为 4 9 设 函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合 04 sin f xx 2 3 若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称 则的值为 12 y tan 10 若圆过双曲线的右焦点 且圆与双曲线的渐近线在第一 四象限的交 222 xyr 22 22 1 xy ab F 点分别为 当四边形为菱形时 双曲线的离心率为 ABOAFB 11 在平行四边形中 为中点 若 则的长为ABCD4AD 3 BAD ECD 4AC BE AB 开始 输入x 否 是 结束 7x 23 x x 输出x 第 6 题 2xx 句容市实验高级中学 实战演练 2015 高考模拟试卷汇编 20 套 数学 答案 17 上传者 湛治 超 2 12 设 n S为数列 n a的前n项和 2 n Sknn nN 其中k是常数 若对于任意的 mN m a 2m a 4m a成等比数列 则k的值为 13 若不等式对任意的 恒成立 则实数的取值范围是 2 9lnbxcxx 0 x 0 3b c 14 若实数 满足 且 则的取值范围是 xy1x 1y 2244 xyxy 22 22 x yy x 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 计小题 计 90 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请把答解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请把答 案写在答题纸的指定区域内案写在答题纸的指定区域内 15 本小题满分 14 分 在中 角 的对边分别为 若 ABC ABCabc2acb 1 求证 2 B 2 当 时 求的面积 2AB BC 2 3b ABC 16 本小题满分 14 分 如图 四棱锥中 底面 底面为菱形 点为侧棱上一PABCD PAABCDABCDFPC 点 1 若 求证 平面 PFFC PABDF 2 若 求证 平面 平面 BFPC BDFPBC P AB C F D 第 16 题 句容市实验高级中学 实战演练 2015 高考模拟试卷汇编 20 套 数学 答案 17 上传者 湛治 超 3 17 本小题满分 14 分 图 1 是某斜拉式大桥图片 为了了解桥的一些结构情况 学校数学兴趣小组将大桥的结构进行 了简化 取其部分可抽象成图2 所示的模型 其中桥塔 与桥面垂直 通过ABCDAC 测量得知 当为中点时 50ABm 50ACmPAC 45BPD 1 求的长 CD 2 试问在线段的何处时 达到最大 PACBPD 18 本小题满分 16 分 已知椭圆的右准线 离心率 是椭圆上的两 22 22 1 0 xy ab ab 9 5 5 l x 5 3 e AB 动点 动点满足 其中为常数 POPOAOB 1 求椭圆标准方程 2 当且直线与斜率均存在时 求的最小值 1 ABOP ABOP kk 3 若是线段的中点 且 问是否存在常数和平面内两定点 GAB OAOBOGAB kkkk M 使得动点满足 若存在 求出的值和定点 若不存在 请说明NP18PMPN MN 理由 图 1 CA D B P 图 2 第 18 题 y xF O l 句容市实验高级中学 实战演练 2015 高考模拟试卷汇编 20 套 数学 答案 17 上传者 湛治 超 4 19 本小题满分 16 分 已知函数 为常数 lnf xxax a 1 若函数在处的切线与轴平行 求的值 f x1x xa 2 当时 试比较与的大小 1a f m 1 f m 3 若函数有两个零点 试证明 f x 1 x 2 x 2 12 x xe 20 本小题满分 16 分 若数列满足且 其中为常数 是数列的前项和 n a 1 aa 1 1 21 n nn aan a n S n an 数列满足 n b 2 nn ba 1 求的值 13 aa 2 试判断是否为等差数列 并说明理由 n b 3 求 用表示 n Sa 句容市实验高级中学 实战演练 2015 高考模拟试卷汇编 20 套 数学 答案 17 上传者 湛治 超 5 江苏省高等学校招生考试高三数学模拟测试卷 十七 参考答案及评分标准 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 计分 计 70 分分 1 2 5 3 4 5 18 6 127 7 8 0 2 1 2 3 1 15 16 2 6 3 9 10 2 11 6 12 或 13 14 1 0k 1k 9ln3 3 2 2 2 2 Error No bookmark name given 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 计小题 计 90 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请把答解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请把答 案写在答题纸的指定区域内案写在答题纸的指定区域内 15 1 1 222 cos 2 acb B ac 222 1 2 2 acac ac 2 1 2 0 2 ac ac 当且仅当时取得等号 7 分 0 90B ac 2 2AB BC cos2acB 11 分 222 2cos12bacacB 22 16ac 又 22 6acb 4ac 1 cos 2 B 3 sin 2 B 14 分 1 sin3 2 ABC SacB 16 解 1 证 1 设的交点为 连底面为菱形 为中点 AC BDOOF ABCD OAC 又 5 分PFFC PAOF 且平面 平面 PA BDFOF BDF 平面 7 分 PABDF 2 底面为菱形 底面 平面 ABCD BDAC PAABCD BDPA BD PAC 平面 BDPC BFPC PC BDF 又平面 平面 平面 14 分PC PBC BDFPBC 17 1 设 则 BPA DPC CDh tan2 tan 25 h 句容市实验高级中学 实战演练 2015 高考模拟试卷汇编 20 套 数学 答案 17 上传者 湛治 超 6 由题意得 解得 6 分 2 25 tan 1 1 2 25 h h 75CDh 2 设 则 050 APxx 50 tan x 75 tan 50 x 8 分 2 5075 25 100 50 tantan 5075 5050 75 1 50 x xx BPD xx xx 即为锐角 2 5050 750 xx tan0BPD BPD 令 则 100 100 150 tx 100 xt 22 2525 tan 100 50 100 50 7525050 375 tt BPD tttt 12 分 25251 tan 50 375 50 3752 3010 250 2250 BPD t t t t 当且仅当即 50 375 t t 25 30 100 150 t 时 最大 14 分 25 30100AP BPD 18 解 I 由题设可知 又 2 9 5 5 5 3 a c c a 3 5ac 222 bac 2 4b 椭圆标准方程为 5 分 22 1 94 xy 2 设则由得 1122 A x yB xyOPOAOB 1212 P xxyy 22 121212 22 121212 4 9 ABOP yyyyyy kk xxxxxx 由得当且仅当时取等号 10 分 0 AB k 4 2 3 ABOPABOP kkkk 2 3 AB k 3 22 121212 22 121212 4 9 ABOG yyyyyy kk xxxxxx 句容市实验高级中学 实战演练 2015 高考模拟试卷汇编 20 套 数学 答案 17 上传者 湛治 超 7 kOA kOB 4x1x2 9y1y2 0 11 分 y1y2 x1x2 4 9 设 P x y 则由得 x y x1 y1 x2 y2 x1 x2 y1 y2 OPOAOB 即 x x1 x2 y y1 y2 因为点 A B 在椭圆 4x2 9y2 36 上 所以 x y 36 4x 9y 36 故 4x2 9y2 4 x x 2x1x2 9 y y 2y1y2 2 12 12 22 22 1 2 2 2 2 1 2 2 2 4x 9y 4x 9y 2 4x1x2 9y1y2 36 36 2 4x1x2 9y1y2 2 12 1 2 2 22 2 2 所以 4x2 9y2 36 36 即 所以 P 点是椭圆上的 2 22 22 1 9944 xy 22 22 1 9944 xy 点 设该椭圆的左 右焦点为 则由椭圆的定义得 18 M N18PMPN 2 2 99 16 分2 2 3 5 0 3 5 0 MN 第三问若给出判断无证明给 1 分 19 解 1 由题 4 分 1 fxa x 1 1 0fa 1a 2 当时 当时 单调 1a lnf xxx 11 1 x f x xx 01x 0fx f x 递增 当时 单调递减 1x 0fx f x 由题 令 1111 ln ln 2lnh mf mfmmmm mmmm 则 7 分 2 2 22 21211 1 0 mmm h m mm mm 又 10h 当时 即 01m 0h m 1 f mf m 当时 1m 0h m 1 f mf m 当时 即 10 分1m 0h m 1 f mf m 3 11 ln0 xax 22 ln0 xax 1212 lnlnxxa xx 1212 lnlnxxa xx 12 分 12 12 lnln xx a xx 欲证明 即证 2 12 x xe 12 lnln2xx 因为 1212 lnlnxxa xx 所以即证 所以原命题等价于证明 即证 12 2 a xx 12 1212 lnln2xx xxxx 121 212 2 ln xxx xxx 句容市实验高级中学 实战演练 2015 高考模拟试卷汇编 20 套 数学 答案 17 上传者 湛治 超 8 12 xx 令 则 设 1 2 x t x 1t 21 ln 1 t g tt t 1t 2 22 114 0 11 t g t t tt t 所以在单调递增 又因为 所以 g t 1 1 0g 10g tg 所以 所以 16 分 21 ln 1 t t t 2 12 x xe 20 解 1 由题意 得 4 分 21 32 1 3 aa aa 13 2aa 2 1 1 21 n nn aan 212 2221 41 41 nn nn aan aan 即 222 8 nn aan 1 8 nn bbn 1 88 nn bbn 于是当且仅当 为等差数列 数列为等差数列 7 分 11 8 nn bb 1 b 2 b 3 b n b 又 212 221 41 43 nn nn aan aan 2121 2 nn aa 1 aa 3 2aa 由 为等差数列 得 1 1ba 2 7ba 3 9ba 1 b 2 b 3 b1a 当时 数列为等差数列 当时 数列不为等差数列 10 分 1a n b1a n b 3 1 1 21 n nn aan 1 21 1 21 n nn aan 即 2 1 1 1 1 21 nnn nn aan 1 1 1 21 nn nn aan 2 21 1 21 n nn aann 1 31 23 1 21 n nn aann 123 442 1 n nnnn aaaan 4342414 166 nnnn aaaan 13 分 2 4 1 10 166 82 2 n Snnnn 由 2 2121 2 nn aa 1 aa 43n aa 41