湖北黄冈中学数学理科第三轮模拟考新课标人教

湖北省黄冈中学2006届高考数学理科第三轮模拟考试卷三月检测题本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合U=(x,y)xR,yR,A=(x,y)2x-y+m0,B=(x,y)x+y-n0，那么点P(2，3)A (CUB)的充要条件是 A.m1-且n5B.m-1且n-1且n5D.m52.已知cos31=m,则sin239tan149的值是 A.B.C.D.-3.若a、b、c是互不相等的实数，且a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则a：b：c等于A.(-2)14B.123C.234D.(-1) 134.若直线mx+2ny-4=0(m,nR)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是 A.(0，1)B.(0，1C.(-，1)D.(-，15. 设函数f(x)=1ogax(a0且a1),若f(x1x2x3x2006)=50,则f(x12)+f(x)+f(x)+f(x)的值等于A.2500B.50C.100D.2log6. 设zC，z=(1-i)2+,则(1+z)7展开式的第5项是 A.35iB.-21iC.21D.357. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E=A1D，AF=AC，则A.EF至多与A1D、AC之一垂直B.EF是A1D、AC公垂线C.EF与BD1相交D.EF与BD1异面8. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出的球的最大号码，则E等于A.4B.5C.4.5D.4.759.若xR，nN*，定义： =x(x+1)(x+2)(x+n-1),例如M3-5=(-5)(-4)(-3)=-60,则函数f(x)=M7x-3cosA.是偶函数不是奇函数B.是奇函数不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数10.已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若ePF2=PF1,则e的值为A.B.C. D.以上均不对11.函数f(x)=ax3+bx2-2x(a、bR,且ab0)的图像如图所示，且x1+x20,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b012.一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是A. P (3)=3B. P (5)=1C. P (101)=21D. P (103)P(104)tx第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，tx把答案填在题中横线上.13.已知在整数集合内，关于x的不等式2x2-422(x-a)的解集为1，则实数a的取值范围是_.14.若半径为R的球与正三棱柱的各个面相切，则球与正三棱柱的体积比是_.15.把座位编号分别为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至少分1张，至多分两张，且分得两张票必须是连号的，那么不同的分法种数是_.16.已知xN*，f(x)= ，其值域设为D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是_.(写出所有可能的数值)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为,且mn=-1.(1)求向量n；(2)设向量a=(1，0)，向量b=(cosx,2cos2(),其中0x，若na=0,试求n+b的取值范围.18.(本小题12分)设函数f(x)=的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1，m)处的切线 的斜率为-6，且当x=2时f(x)有极值.(1)求a、b、c、d的值；(2)若x1、x2-1，1，求证：|f(x1)-f(x2)|.19.(本小题满分12分)新上海商业城位于浦东陆家嘴金融贸易区中心地带，它由第一八佰伴、时代广场等18幢高层商厦，10000平方米中心茶园，九座天桥以及600米长的环形步行街有机组成，是一座集购物、餐饮、娱乐、休闲、办公于一体的综合性、多功能的现代化商城，其中某一新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每卖出商品所收到的总金额)为60万元，根据经验，各部商品第1万元营业额所售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润如表2，商场将计划日营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为c(19c19.7)万元，商场分配给经营部的日营业额为正整数万元，问这个商场怎样分配日营业给三个经营部？各部分别安排多少名售货员？表1各部每1万元营业额所需人数表表2各部每1万元额所得利润表部门人数部门利润百货部5百货部0.3万元服装部4服装部0.5万元家电部2家电部0.2万元20.(本小题满分12分)如图,正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将A1DC及A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角ADCE为直二面角.(1)求证：CDDE；(2)求AE与面DEC所成角的正弦值；(3)求点D到平面AEC的距离. 21.(本小题满分12分)如图,P是以F1、F2为焦点的双曲线C：上的一点，已知(1)求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2两点，若=0求双曲线C的方程.22.(本小题满分14分)已知正项数列an和bn中，a1=a(0a1),b1=1-a.当n2时，an=an-1bn,bn=.(1)证明：对任意nN*,有an+bn=1;(2)求数列an的通项公式；(3)记cn=a为数列cn的前n项和，求Sn的值.参考答案一、1.A2.B 3.A 4.D5.C 6.D7.B 8.C9.B10.C 11.A 12.D二、13.2a14.15.144 16.-26，14，65三、17.(1)令n=(x，y)，则即，故n=(-1,0)或n=(0，-1)(2)a=(1，0)na=0 n=(0,-1) n+b=故 =1+ =1+ =1+0x则-1cos18.(1)y=f(x)的图像关于原点对称，由f(-x)=-f(x)恒成立有b=d=0. 则f(x)=又f(1)=-6,f(2)=0 故a=2，b=0,c=0，d=0. (2)f(x)= f(x)0,f(x)在-1，1上递减而x1-1，1f(1)f(-1) 即 同理可得f(x2)故19.设商场分配给百货部、服装部、家电部日营业额分别为x、y、z万元(x、y、zN*)依题意有： 由、消去z得：y=35-,代入得：z=25+c=0.3x+0.5 19c19.78x10而x,y,zN* 故该商场分配营业额及各部售货员人数的方案有两种，分别为：方案1： 部门营业员人数百货部840服装部2392家电部2958方案2：部门营业员人数百货部1050服装部2080家电部306020.(1)A1、A2重合于AACAD，ACAE，故AC面ADEACDEADCE为直二面角，过A作AFCD于F，则AF面CDE，故CD为AC在面CDE上的射影，由三垂线定量的逆定理有：CDDE.(2)AF画CDE，AEF为AE与面DEC所成的角，在RTCAD中，AD=2，AD=2，AC=4，DC=2又CDDE，在正方形A1BA2C中，DBECA1D,故DEAD.在RtADE中，AE=3，故在RtAFE中，sinAEF= AE与面DEC所成角的正弦值为.(3)设D到面AEC的距离为d，则由VD-AEC=VA-DEC有：AEACd=CDDEAF34d=2故d=即点D到平面AEC的距离为21.(1)由得，即F1PF2为直角三角形.设，则=2r,于是有(2r)2+r2=4c2和2r-r=2a5(2a)2=4c2e=.(2) 则=x1 x 2+y1y2= x 1 x 2-4 x 1 x 2=-.由+2=0得点P(x,y)在双曲线=1,又b2=4a2.上式为.简化得：x1x2=由、得a2=2，从而得b2=8.故所求双曲线方程为22. (1)证明：用数学归纳法证明.当n=1时，a1+b1=a+(1-a)=1,命题成立；假设n=k(k1且kN*)时命题成立，即ak+bk=1,则当n=k+1时，ak+1+bk+1=akbk+1+b