浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷13

“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/试卷命题双向细目表知识内容选择题填空题解答题考 查内 容总分值难度系数题号分值题号分值题号分值集合、充要条件1，38集合的运算，充要条件80.9+0.9复数24复数运算40.9期望方差74期望与方差40.7排列组合154排列组合问题40.5不等式.向量6，88174线性规划平面向量三角不等式120.6+0.4+0.2函数零点及图像性质5,108函数零点，函数图像性质 80.8+0.1+0.2函数与导数442015利用导数求切线函数单调性、最值190.8+0.4三角函数1361814解三角形图像与性质200.7+0.7立体几何941261915线面位置、线面角250.2+0.8+0.6解析几何11,16102115圆锥曲线基本知识直线与圆直线与圆锥曲线250.9+0.4数列1462215数列基本知识数列与不等式210.6+0.1小结10题40分7题36分5题74分高中数学1500.6说明：题型及考点分布按照2017年浙江省普通高考模拟考试。2017年高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共40分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 【原创】设集合，则下列关系中正确的是 （ ）A B C D2.【引用】若a为实数，i，则a等于 （ ）A. B C2 D2【本题引用自2015韶关十校联考卷第2题】3.【改编】若命题p：k，kZ，命题q：f(x)-sin(x)(0)是偶函数，则p是q的 （ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【本题改编自2015石家庄模拟卷第7题】4.【原创】已知直线与曲线相切于点(1,3)，则的值为 ( )A3 B3 C5 D55. 【原创】函数的图象大致是（ ） A B C D 6. 【原创】设x，y满足约束条件若zx3ym的最小值为4，则m等于（ ）A1 B2 C3 D47. 【原创】从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，记下颜色然后放回，如此摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)等于（ ）A. B. C. D.8【原创】点是单位圆上的点，且与夹角为，点满足,，是圆的一条直径,则的取值范围是（ ）A B C D9【改编】如图，正四面体的棱在平面上，为棱的中点.当正四面体绕旋转时，直线与平面所成最大角的正弦值为 （ ） A. 1 B. C. D. 【本题改编自2016界浙江省宁波市“十校”高三联考理科数学试卷第15题】10【原创】设函数，记为函数图像上的点到直线距离的最大值，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 非选择题部分（110分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、 填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 【原创】双曲线的离心率为_，渐近线方程为_。12. 【改编】一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，若该机器零件的体积为8，则侧视图中矩形的高为_，该机器零件的表面积为_。【本题改编自2015绵阳一诊第5题】13. 【原创】在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知则_；若，则的面积为_。14. 【原创】设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为S n若，则q_；_。15.【原创】某单位要邀请9位教师中的5人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 种（用数字作答）16.【改编】已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=_。【本题改编自2015普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理数第7题】17. 【原创】已知，则的最小值为 三、 解答题（本大题共5小题，共74分）18.（本小题满分14分）【原创】已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （1）求的值；（2）求函数 在区间上的取值范围19.（本小题满分15分）【原创】如图所示，四棱锥中，（1）求证：；（2）求直线所成角的正弦值。20.（本小题满分15分）【改编】设函数，证明： （1）；（2）。【本题改编自2017年浙江省高考模拟试卷第20题】21.（本小题满分15分）【引用】已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且2.(1)求椭圆方程； (2)求m的取值范围【本题引用自2015一轮复习资料】22.（本小题满分15分）【改编】已知设数列满足证明： （1）； （2）.【本题改编自2015浙江宁波效实中学高三上期中理科试卷第20题】学校_班级 姓名 学号 考场_座位 密封线内不得答题 2017年高考模拟试卷 数学卷答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11._ _；12. _ _；13._ _；14. _ _；15._ ； 16._ ； 17._.三、解答题（本大题共5小题，共74分）1.22.2017年高考模拟试卷 数学参考答案与评分一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）1-10. D B A A C B B D C A二、 填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 12. 13. ； 14. ；15. 91 16. 6 17.4 三、解答题（本大题共5小题，共74分）18. （1） 2分 6分（2） 10分 12分15分19.（1）证明： 6分（2）解：如图，以GB为x轴，GD为y轴，GP为z轴建立空间直角坐标系，设AB=1，则 8分 10分则 14分所以直线AE与平面PAD所成角的正弦值为 15分20. 证明：（1）令则则所以 6分（2）由（1）知又因为等号不能同时取到，所以左边的证。 10分所以在0,1上单调递增，又因为所以所以在且 所以 15分21. 解(1)由题意所以知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为1(ab0)，由题意知a2，bc，又a2b2c2，则b，4分所以椭圆方程为1 6分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立即则(2k2)x22mkxm240，8分(2mk)24(2k2)(m24)0，由根与系数的关系知 10分又2，即有(